Äquivalentöffnung - wie quantifizierbar?

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Serenitatis

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Hallo Astros,

eine Frage an Euch:

Ist die sog. Äquivalentöffnung von Ferngläsern quantifizierbar?

Gibt es vielleicht sogar eine Formel, die Öffnung, Transmission, AP etc. berücksichtigt?

Hintergrund, der uns Astros ja bekannt ist: Durch das beidäugige Beobachten wird dem Nutzer eines Fernglases weit mehr Licht zugeführt, als es beim einäugigen Beobachten an einem Instrument derselben Öffnung der Fall ist. Oder anders ausgedrückt: Der Informationsgehalt jener visuellen "Daten", die im Gehirn des Fernglasbeobachters verarbeitet werden, liegt weit über dem Informationsgehalt jener visuellen "Daten", die der einäugige Beobachter erfassen und verarbeiten kann.

In einem älteren Artikel von 1993 in SuW (C. Wolf, SuW 1993, S. 381) ist zu lesen: "... Ein guter 100-mm-Feldstecher sollte jedoch zwischen 80 und 90 % des auftreffenden Lichts transmittieren und weist zwei Öffnungen auf, womit die Äquivalentöffnung bei etwa 130 mm liegt. ..."

Der Autor C. Wolf vergleicht hier mit einem SC, dessen Transmission deutlich unter der des verglichenen 20x100-Glases liegt. Kann von "Äquivalentöffnung" nur gesprochen werden, wenn mit einem konkreten Instrument verglichen wird?

Von welchen Faktoren ist die sog. Äquivalentöffnung abhängig? Natürlich von der Öffnung, sicher von der Transmission, die das Fernglas leistet und sicher auch von der AP, die Objekte kontrastreicher (bei AP < 5 mm) oder weniger kontrastreich (bei AP 6-7 mm) vor dem Himmelshintergrund erscheinen lässt.

Wo liegt die sog. Äquivalentöffnung eines 50er-Glases, wo die eines 100er-Glases und wo z.B. jene der seltenen Fujinon 150er-Gläser? Über diese schreibt M. Birkmaier in seinem Katalog: "... So konnten wir am Großglockner im 25x150 den Pferdekopfnebel beobachten - ohne H-Beta-Filter! Einäugig war ein 20-Zöller nötig."

Leider habe ich unter Alpenhimmel noch nicht durch dieses Traumglas schauen können (man darf ja träumen... <img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/wink.gif" alt="" /> ) Das würde auf eine nicht-lineare Kurve hindeuten, wenn mit einem 25x150-Glas das beobachtet werden kann, was mit einem 50-cm-Spiegel plus Filter gesehen werden kann?!

Freue mich auf Eure Antworten!

CS

Serenitatis
 
Hallo!

Hintergrund, der uns Astros ja bekannt ist: Durch das beidäugige Beobachten wird dem Nutzer eines Fernglases weit mehr Licht zugeführt, als es beim einäugigen Beobachten an einem Instrument derselben Öffnung der Fall ist. Oder anders ausgedrückt: Der Informationsgehalt jener visuellen "Daten", die im Gehirn des Fernglasbeobachters verarbeitet werden, liegt weit über dem Informationsgehalt jener visuellen "Daten", die der einäugige Beobachter erfassen und verarbeiten kann.
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Rein rechnerisch kann man das auf die Kreisflächenberechnung zurückführen: Man errechnet die Lichtsammelfläche der beiden Fernglasobjektive und rechnet diese auf eine einzelne Kreisfläche zurück.

Fernglas 50 mm = Teleskop 70 mm
60 mm = 85 mm
70 mm = 99 mm
80 mm = 113 mm
90 mm = 127 mm
100 mm = 141 mm

Die Formel dazu: Fernrohrdurchmesser = Wurzel aus (Radius Fernglasoptik^2 x 2) x 2
Stimmt das? Eine Kontrolle wäre nett...

Die Beziehung gilt nur für die Lichsammelfähigkeit, nicht für die Auflösung, die wird natürlich von der Einzelöffnung begrenzt, da ist das Fernrohr immer im Vorteil.

Viele Grüße
Andreas
 
Hallo Andreas,

danke für Deine Antwort! Hatte den Gedanken ebenfalls schon, einfach die lichtsammelnde Fläche mal 2 zu nehmen und nach der "Äquivalentöffnung" eines "Einlinsers" zu schauen. Allerdings: Ich glaube, das haut nicht ganz hin. Ein Fernglas 25x150 fände so sein Äquivalent rein rechnerisch in einem 8,5-Zöller (natürlich nur bei gleich hoher Transmission), was sich nicht deckt mit jener oben zitierten Aussage von Beobachtungen mit diesem Fujinon-Monster-Glas, die ja denen mit einem 20-Zöller vergleichbar sein sollen.

<img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/gruebel.gif" alt="" />

CS

Serenitatis
 
Hallo,

Du hattest nach quantifizierbaren Aussagen gefragt, mehr sage ich zu der 20" Geschichte nicht.

Viele Grüße
Andreas
 
Hallo allerseits,

also das Lichtsammelvermögen zweier identischer Optiken ist natürlich einer skalierten Einzeloptik mit Wurzel (2) ~ 1.41-fach größerer Öffnung äquivalent.

Demnach ist also rein rechnerisch ein Doppelrefraktor mit 2 x 4" Öffnung äquivalent zu einem einzelnen mit 1.41 x 4" = 5.66" = 144 mm Öffnung.

Diese rein rechnerische Äquivalenzöffnung ist aber bestenfalls ein grober Schätzwert für den visuellen Zugewinn. Was den subjektiven Gesamteffekt betrifft, gibt es eine erhebliche Streuung von Meinungen dazu. Die meisten Beobachter tendieren wohl zu einem subjektiven Äquivalenzfaktor in der Gegend von 1.3, also etwas unterhalb des reinen Öffnungsfaktors.

Den von Martin Birkmaier beschriebenen Vergleich zwischen 2 x 6" Fujinon und einem 20-Zöller sollte man wohl in diesem Zusammenhang nicht strapazieren, zumal die Optiken sehr verschieden sind.

Beim Vergleich von nominell äquivalenten Optiken wird häufig auch vergessen, dass die mechanischen und optischen Anforderungen und somit also auch die Kosten schneller als die dritte Potenz der Öffnung skalieren. Insofern ist also z.B ein Doppel-Apo wirtschaflicher als ein nominell äquivalenter Einzel-Apo. Andererseits erfordert ein binokularer Betrieb einen wesentlich größeren Aufwand mit Spiegeln oder Prismen am Okularende.

Ein in jeder Hinsicht äquivalenter Duo vs Mono-Vergleich ist auch gar nicht möglich. Entweder sind die Öffnungsverhältnisse identisch, dann sind aber wegen der unterschiedlichen Öffnungen auch die Brennweiten verschieden, oder umgekehrt.

Es läuft also von vornherein auf einen Vergleich von Äpfeln und Birnen hinaus. Was aber erfahrungsgemäß niemand davon abhält ...

Mit freundlichen Grüßen,
Peter
 
Moin zusammen,

ich bin da insgesamt sehr skeptisch, ob man das allgemeingültig quantifizieren kann.

Rein rechnerisch wäre die Addition der lichtsammelnden Fläche sicher ein Ansatz, nur ist der Einfluß, den das beidäugige Sehen bewirkt, schwer zu erfassen, da dies sehr stark vom individuellen Sehempfinden des Betrachters abhängt. Während die sehr stark beidäugig orientierten allein durch das beidäugige Erfassen eine enorme Erleichterung bei der Objekterkennung erfahren gibt es genügend Menschen, denen diese Erfahrung aus welchem Grund auch immer versagt bleibt. Das wäre wohl eine Frage für einen Neurologen ...

CS

J.
 
Hi,
ich konnte schon öfter das FujinonoMonsterbino nutzen, habe aber auch selbst schon mal vergelichen - mein 20x90 und den 6"f/5 Newton.
Der Vergelcih Fuji gegen 20" hinkt m.E. weil schon die gleiche Vergrößerung nicht erreihbar ist. geht man nur über die Ap so sind V. viel zu verscheiden.

Aus meinen Betrachtungen 20/90 vs. 6"f/5 mit 35mm PanO kann ich berichten, dass das FG dem wesentlich größeren Newton nicht viel nachsteht. Aus dem Bauch heraus erscheint mir die Flächenaddition realistisch zur Angabe der Äquivalenzöffnung. FGÖffnung mal 1,3 oder auch 1,4fach. Da mit zunehmender Teleskopöffung Vergr. oder AP zu stark vom FG abweichen, erscheint der Zugewinn mit übergroßen FGs m.E. nur überpropirtional oder , wie Du es nennst in Parabelform.
CS
 
Binoculars do indeed provide, by means of binocular summation, a 40% gain in light gathering and contrast. That gain is applied on the AREA of the aperture. So 70x70x1.4 = 6860. Then taking sqrt of 6860 shows the equivalent would be an 82mm scope. So an 80mm/500 would be very close to a 70mm binocular. A 102mm/500 scope would be nearly the same as an 85mm binocular.
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Hallo Nico,

ja, da kann man mal sehen was man mit einer verquasten Logik "mathematisch" alles beweisen kann. Der gute "Prof EdZ" mit seinen bald 7500 postings im CN-Forum hatte da wohl einen sehr schlechten Tag ...

Der Faktor Wurzel(2) = 1.414 muss natürlich auf den Durchmesser der Optik angewendet werden, damit sich die Fläche verdoppelt!

In seiner kuriosen Rechnung bringt er den Faktor 1.414 stattdessen an der Fläche an und nimmt davon dann wieder die Quadratwurzel. Er verwendet also effektiv gar nicht die Qudratwurzel 2^1/2, sondern die vierte Wurzel: 2^1/4 = 1.189. Das ist natürlich völliger Quatsch und deshalb trägt dieser Link auch nichts bemerkenswertes zur Diskussion bei.

Wie bereits mehrfach betont wurde, gibt der korrekte Faktor 1.414 nur rein rechnerisch die äquivalente Öffnung für gleiche Lichtsammelflächen an. Das ist zwar ein wichtiger Gesichtspunkt, aber er erschöpft bei weitem nicht alle Aspekte beim Vergleich von beidäugigem und einäugigem Beobachten. Aber das hatten wir ja schon diskutiert.

Mit freundlichen Grüßen,
Peter
 
Das Bild wird nicht heller, aber kontrastreicher.

Hallo zusammen,

ich habe ein wenig über das Problem nachgedacht und bin zu dem selben Ergebnis gekommen, wie "Professor EdZ".
Wir können bei einem Doppelfernrohr nicht einfach die Bildhelligkeiten beider Teiloptiken addieren.
Das wäre nur möglich, wenn die Brennpunkte in einem einzigen Fokus vereint wären, also in einem Auge landeten.

Stattdessen haben wir aber zwei gleich helle Bilder in zwei (annähernd) identischen Rezeptorsystemen (eben unserer Augen).
Das Bild, welches unser Gehirn nun daraus bastelt, ist nicht heller, als das Bild jedes einzelnen Auges.

Warum kann man dann aber mehr Details erkennen?

Das Gehirn addiert meiner Ansicht nach die Bilder, was dann zu demselben Ergebnis führt, wie die Addition zweier Astroaufnahmen: der Signal-Rauschabstand verbessert sich und der Kontrast wird besser.

Der Signal-Rauschabstand verbessert sich nun bekanntermaßen mit der Quadratwurzel der Anzahl der addierten Bilder, also in unserem Fall mit sqr(2)=1,41.
Dann ist die Äquivalentöffnung also sqr(1,41x70x70)=ca. 83 mm, ganz wie "Professor EdZ" meinte.

Stolpe
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Re: Das Bild wird nicht heller, aber kontrastreicher.

Das Gehirn addiert meiner Ansicht nach die Bilder, was dann zu demselben Ergebnis führt, wie die Addition zweier Astroaufnahmen: der Signal-Rauschabstand verbessert sich und der Kontrast wird besser.

Der Signal-Rauschabstand verbessert sich nun bekanntermaßen mit der Quadratwurzel der Anzahl der addierten Bilder, also in unserem Fall mit sqr(2)=1,41. Dann ist die Äquivalentöffnung also sqr(1,41x70x70)=ca. 83 mm, ganz wie "Professor EdZ" meinte.
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Hallo Jens,

ist ja 'ne interessante Theorie, das mit der quadratischen Addition der Signale im Gehirn, aber wie will man das beweisen???

Mit freundlichen Grüßen,
Peter
 
Re: Das Bild wird nicht heller, aber kontrastreich

Hallo Peter,

ich meine nur, dass etwas so ähnliches passieren müsste,
wie auf dieser Seite beschrieben:

http://astrofotografie.ilo.de/bildbearbeitung/rauschreduktion.php

Wie gesagt, das Bild wird meiner Ansicht nach nicht heller, Details werden nur besser erkennbar.

Was das Gehirn im einzelnen tut, weiss ich nicht, noch wie es das macht. Ziemlich sicher ist jedoch, dass es die Bilder beider Augen miteinander verrechnet.

Das linke Auge sieht ein etwas anderes Bild, als das rechte, sei es durch Luftunruhe, eine etwas andere Anordnung der Sinneszellen, oder weil ein Photon gerade in das rechte Auge fällt und nicht in das linke.

Jetzt entsteht an einer bestimmten Stelle des Bildes mal ein Bildeindruck, mal nicht. Halt ein Rauschen. An Stellen, an denen tatsächlich gerade etwas zu sehen ist, entsteht nur ein wenig öfter ein Bildeindruck, der aber bei schwachen Objekten im Rauschen verschmiert.

Hat man nun aber zwei Bilder gleichzeitig, hat man an einer Stelle im rechten Bild einen Bildeindruck, aber nicht im linken und umgekehrt. An einer Stelle mit tatsächlicher Bildinformation hat man aber in beiden Bildern einen Bildeindruck, den man dann besser erkennen kann, als wenn man nur mit einem Auge schaut.

Ist trotzdem nur eine Theorie, genauso wie die Theorie, dass sich die Öffnungsfläche beider Fernglashälften zu einer Äquivalentfläche addiert. Dazu müsste das Gehirn ja die Helligkeitssignale beider Augen addieren können. Ich jedenfalls glaube nicht, dass es das kann. Wohl aber beide Teilbilder miteinander zu vergleichen und zusätzliche Informationen daraus zu gewinnen.

Jens

PS.:

Theorien lassen sich nicht endgültig beweisen. Wissenschaftliche Theorien lassen sich jedoch, zumindest prinzipiell, widerlegen. Wenn sie sich auch bei größtem Bemühen nicht widerlegen lässt, könnte sie richtig sein.
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Re: Das Bild wird nicht heller, aber kontrastreich

Hallo Jens,

naja, Deine Überlegungen sind wohl ganz plausibel. Ich weiß nur nicht, wie man entscheiden kann, ob unser Gehirn die Bildinformation der beiden Augen in linearer oder quadratischer Weise mittelt. Dass die wahrgenommene Bildhelligkeit sich subjektiv nicht verändert, wenn wir ein Auge schließen und wieder öffnen, taugt auch nicht als Argument gegen eine lineare und für eine quadratische Signaladdition, sonst müsste man ja immer noch einen Faktor 1.4 wahrnehmen. Offensichtlich addiert unser Gehirn die Signale nicht einfach, sondern bestimmt einen Mittelwert pro beteiligten Sensor. Ob diese Mittelung linear oder quadratisch oder noch ganz anders vonstatten geht, kann man a priori und ohne weitere Untersuchungen oder Annahmen wohl gar nicht entscheiden.

Mit freundlichen Grü0en,
Peter
 
Re: Das Bild wird nicht heller, aber kontrastreich

Hallo Peter,

ich glaube, du hast mich ein wenig falsch verstanden. Ich habe nicht gesagt, dass das Gehirn quadratisch addiert und mittelt. Das fände ich sehr erstaunlich.

Was ich versucht habe zu sagen ist, dass das Gehirn beide Bilder mittelt und zwar linear. Es wird nichts addiert oder multipliziert oder so.
Wenn man N Bilder mittelt, ergibt sich eben eine Verbesserung des Signal-Rauschabstandes von sqr(N), bei unseren Augen also sqr(2)=1,41..., oder sqr(3) wenn wir drei Augen und ein Trinokular hätten.

Wenn ich eine größere Optik benutze, bei gleicher Vergrößerung, was passiert dann?

Das Bild wird heller, das Rauschen aber bleibt gleich. Dadurch dass das Bild heller wird, vergrößert sich auch jetzt der Signal-Rauschabstand.

Wir suchen jetzt also eine Optik, die gegenüber unserem 70mm Bino die gleiche Verbesserung des Signal-Rauschabstandes und somit des Kontrasts bewirkt, wie das mitteln zweier Bilder. Und das ist nun bei einer Optik der Fall, die sqr(2) mal so viel Licht sammelt, wie eine 70 mm Optik. Eben eine 83 mm Optik und keine 100 mm Optik.

Für die Detailerkennbarkeit ist weniger die absolute Helligkeit des Wahrgenommenen verantwortlich, denn die ist subjektiv, als eben der Kontrast von Objekt zum Hintergrund.
Sonst könnte man unter einem 7,5 m Himmel ja auch nicht mehr erkennen, als unter einem 5 m Stadthimmel.

Viele Grüße,

Jens
 
Äquivalentöffnung - wie quantifizierbar?
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Hallo allerseits,

offensichtlich ein sehr komplexes und hochinteressantes Thema. Deshalb ist es auch nicht überraschend, dass darüber schon einiges geschrieben worden ist. Eine endgültige und zufriedenstellende Darstellung fehlt aber anscheinend noch.

Hier ist der Beitrag eines begeisterten Bino-Fans, der aber zur Ausgangsfrage leider nichts quantifizierbares anbietet:

Why binoculars?

Eine brauchbare Einführung und Übersicht gibt es bei Wikipedia:

Binocular Vision (Wikipedia)

Die besonderen Schlagworte sind "binocular summation" und "binocular facilitation", wobei der zweite Begriff sich auf Effekte bezieht, die über eine rein statistische sqrt(2) Summation hinausgehen ("neural summation").

Das rein statistische Modell wurde 1965 in einem Papier mit dem Titel "Monocular versus binocular vision acuity" von Campbell und Green formuliert: Nature 208 (1965) 191. Dabei werden die Bildsignale der beiden Augen als statistisch und systematisch unabhängige Sensormessungen, also insbesondere frei von systematischen Korrelationen angesehen. Dieses statistische Modell wird anscheinend auch von dem bereits zitierten "Prof EdZ" im CN-Forum favorisiert:

Binocular vision summation

In einer Untersuchung von Simpson & Manahilov werden jedoch erheblich höhere "summation ratios" als sqrt(2) berichtet:

Two Eyes: Twice as good as one? (pdf)

Es gibt eine Fülle weiterer Papiere aus der augenoptischen Literatur, die solche Effekte untersucht haben.

Mit freundlichen Grüßen,
Peter
 
Hallo Peter,

herzlichen Glückwunsch, da hast du ja einiges Interessantes zu dem Thema gefunden :-).
So wie ich die Abbildung 1 in der Veröffentlichung von Simpson & Manahilov verstehe, ist nun also die Verbesserung bei flächigen Objekten mit geringem Kontrast, also z.B. Nebeln, eher gering (Faktor 1,2) und geht bei kleinen Objekten mit hohem Kontrast, z.B. Sterne, gegen 2.
Offensichtlich gibt es in unserem Gehirn doch keine rein unabhängige Signalverarbeitung und da wird eine ganze Menge "gerechnet".
Ich hatte übrigens dieses Thema auch in einem anderen Forum zur Sprache gebracht: "http://www.juelich-bonn.com/jForum/read.php?4,16444,16444#msg-16444"
Dort hat der allseits geschätzte Herr Walter E. Schön die Verbesserung auf maximal Faktor 1,41 und eher im Bereich von Faktor 1,2 genannt.

Mit freundlichen Grüßen,

Jens
 
Hallo Jens,

naja, irgendwo zwischen 1 und 2 muss der Faktor ja liegen.
Und wenn man sich die teilweise sehr unterschiedlichen Beobachtungsobjekte (Sterne, Planeten, Nebel, ...) und Beobachtungsbedingungen (Vergrößerung, AP, ...) vor Augen führt, überrascht es wohl nicht, dass unser Gehirn-Computer die Einzelbilder je nach den Umständen mal besser und mal weniger gut zusammenrechnen kann.

Es gibt also wohl nicht so etwas wie einen universellen Äquivalenzfaktor, der für alle Beobachtungsobjekte, Vergrößerungen, Austrittspupillen, ... und für alle Beobachter allgemeine Gültigkeit hätte.

Wenn man denn trotzdem so etwas wie eine Daumenregel verwenden möchte, dann ist die unkorrelierte Bildüberlagerung schon mal ein ganz guter Ausgangspunkt. Das entspricht also einem Bino/Mono-Faktor von 2^1/2 = 1,41 bei der Lichtsammelfläche oder 2^1/4 = 1,19 bei der Apertur der Optik.

Insofern war Deine Argumentation auch goldrichtig und das gilt natürlich insbesondere auch für "Professor EdZ", dessen Arithmetik ich zunächst völlig missverstanden hatte. Sorry about that!

Man sollte aber bedenken, dass es nur eine Daumenregel ist! Im konkreten Fall wird unser Gehirn die Einzelbilder mal besser und mal schlechter addieren.

Also, Serenitatis, wenn Du eine einzige Zahl haben willst, dann nimm einen Faktor 1,2 auf die Apertur - also z.B.:

Bino ~ Mono

50mm <-> 60mm
60mm <-> 72mm
70mm <-> 84mm
80mm <-> 96mm
90mm <-> 108mm
100mm <-> 120mm
etc, etc

Wie gesagt, nur eine Daumenregel. Bezüglich der Feinheiten bitte das Kleingedruckte beachten. Positive wie auch negative Überraschungen sind durchaus möglich ...

Mit freundlichen Grüßen,
Peter
 
Also, Serenitatis, wenn Du eine einzige Zahl haben willst, dann nimm einen Faktor 1,2 auf die Apertur
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Hallo Astros, hallo Peter, hallo Jens,

danke Euch allen für die Diskussion, viele spannende Anregungen und die guten Links. Dieses Thema ist doch nicht soooo banal, wie die zu Beginn etwas schleppende Diskussion dieses Threads erwarten ließ.

Zwar wollte ich eigentlich nicht nur eine Zahl haben (sondern eine solche Diskussion <img src="/phpapps/ubbthreads/images/graemlins/wink.gif" alt="" /> ), wenn es eine sein soll, so denke ich ebenfalls, sie wird irgendwo zwischen 1,2 und max. 1,3 liegen. Immer auch in Abhängigkeit von physiologischen Faktoren, die nicht - oder höchstens annähernd - quantifizierbar sein können.

CS

Serenitatis
 
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