Re: Auflösungsvermögen bei Ferngläsern, Formelvers
Hallo Dirk,
Deine Berechnungen für (im Vergleich zu Teleskopen) niedrig vergrößernde Ferngläser anzustellen, ist etwas praxisfern, weil sie einen wichtigen Aspekt unberücksichtigt läßt. Aber der Reihe nach.
Deine angegebene Näherungsformel, die vom Rayleigh-Kriterium und einer mittleren Wellenlänge von 555 nm (nahe dem Empfindlichkeitsmaximum des Auges) ausgeht und einen Korrekturfaktor von 1,22 zur Berücksichtigung der in der Praxis zusätzlich wirksamen Nebeneffekte enthält, ist zunächst einmal vom rein theoretischen Standpunkt natürlich auch für Ferngläser gültig. Ich würde die Formel für die Praxis aber vereinfachen zu
Auflösung [in Winkelsekunden] = 140" : Objektivdurchmesser [in Millimeter]
Näheres dazu findet sich gut dargestellt hier:
http://www.nightsky-online.de/nightsky/berichte/ber_02,02,02.htm
[Anmerkung: die angegebene Adresse ist von mir korrekt geschrieben, aber sie wird hier leider nicht vollständig als Link interpretiert, sondern nur bis vors erste Komma. Dshalb funktioniert der Link nicht durch Anklicken, sondern die Adresse muß vollständig, also einschließlich .02,02.htm aus dem Text herauskopiert und im Browser neu eingegeben werden.]
Manche berücksichtigen keinen Korrekturfaktor, weil sie weitere Randbedingungen des praktischen Einsatzes aus der reinen Theorie heraushalten wollen, andere setzten den Korrekturfaktor etwas niedriger an, z.B. nur als 1,1 (so macht es z.B. Intercon Spacetec).
Nun aber der wesentliche Sprung vom Teleskop zum Fernglas. Da das Fernglas (oder zumindest jede seiner beiden Hälften) im Prinzip nichts anderes ist als ein kleines Teleskop, muß dieselbe Formel auch hier gelten, und zwar ohne Deinen hinzugefügten Faktor (Objektivdurchmesser : Vergrößerung), der übrigens nichts anderes ist als die Austrittspupille.
Wir werden später sehen, daß das nicht ganz stimmt, aber die von Dir beobachtete Korrelation mit dem Austrittspupillendurchmesser dennoch besteht.
Der entscheidende Punkt, weshalb man die für Teleskope geltende Formel nicht ohne weiteres auf Ferngläser anwenden kann (obwohl sie theoretisch korrekt ist), liegt darin, daß das am Sehen beteiligte menschliche Auge bei den hier vorliegenden
geringen Vergrößerungen den limitierenden Faktor darstellt.
Das menschliche Auge hat je nach Objekthelligkeit, von der die Pupillengröße abhängt, etwas unterschiedliches Auflösungevermögen. Oberhalb einer Pupillengröße von ca. 3 mm nimmt das Auflösungevermögen aufgrund der sphärischer und chromatischer Aberration des Auges ab, und unterhalb von 3 mm gewinnt bei abnehmenden Abbildungsfehlern des Auges die Beugung Überhand, so daß bei 3 mm Pupillengröße das Optimum liegt. Wenn das Auge wegen Astigmatismus (auch wenn er so gering ist, daß eine Brille noch nicht nötig ist) etwas größere Abbildungsfehler hat, erreicht es sein maximales Auflösungsvermögen vielleicht bei 2 mm oder bei starkem Astigmatismus gar erst bei 1,5 mm Pupillendurchmesser, und das Auflösungsvermögen ist dann natürlich wegen der stärkeren Beugung geringer. Im günstigsten Fall (also keine Fehlsichtigkeit vorausgesetzt) erreicht das Auge bei 3 mm Pupillendurchmesser eine maximale Auflösung von ca. 1' (1 Winkelminute).
So, und nun rechnen wir das aufs Fernglas um. Wenn ein 7x50-Fernglas nach der üblichen Formel eine Auflösung von 140" : 50 = 2,8" (objektseitig) erzielt, so resultiert daraus wegen der 7fachen Vergrößerung (bildseitig) 2,8" · 7 = 19,6" = ca. 0,33° oder nur ein Drittel des Winkels, den das Auge auflösen kann!
Das Auge ist also, wie eingangs gesagt, so lange
der limitierende Faktor für das visuell erzielbare Auflösungsvermögen, wie die mit dem Vergrößerungsfaktor multiplizierte objektseitige Auflösung des Fernglases oder Teleskops einen kleineren Wert als 1‘ (1 Winkelminute oder 60") hat. Das
Grenzkriterium lautet also:
(140" : Objektivdurchmesser) · Vergrößerung < 60"
Die hier geschriebene Klammer ist streng genommen überflüssig, aber ich habe sie der Deutlichkeit halber benutzt, um die folgende Umformung des obigen Grenzkriteriums klarer zu machen:
140" : (Objektivdurchmesser : Vergrößerung) < 60"
Weil (Objektivdurchmesser [in Millimeter] : Vergrößerung) nichts anderes ist als die Austrittspupille AP [in Millimeter], kann man das Grenzkriterium auch so schreiben:
140" : AP [in Millimeter] < 60"
Daraus folgt, nach der Austrippspupille aufgelöst, schließlich ein ganz einfaches Grenzkriterium:
AP > 140 : 60 = ca. 2,3
Daraus ergibt sich nun diese
Schlußfolgerung:
1. Wenn die Austrittspupille des Teleskops oder Fernglases größer als 2,3 mm ist, kann das Auge die Maximalauflösung des Teleskops/Fernglases nicht mehr nutzen, sondern begrenzt sie. Die in diesem Falle praktisch wirksame Auflösung ist dann
Auflösung (nutzbar) = Auflösung (theoretisch) · (AP : 2,3)
Darin ist AP die Austrittspupille des Teleskops oder Fernglases.
2. Wenn die Austrittspupille des Teleskops oder Fernglases kleiner oder gleich 2,3 mm ist, kann das Auge die gebotene Auflösung voll nutzen, und dann gilt die ganz oben angegebene Formel
Auflösung [in Winkelsekunden] = 140" : Objektivdurchmesser [in Millimeter]
für jedes Fernglas oder Teleskop, natürlich hier wie für alle anderen hier angegebenen Bedingungen unter Vernachlässigung anderer qualitätsmindernder Effekte wie schlechtes Seeing oder Abbildungsfehler aufgrund mangelhafter Optik.
Weil bei den astronomisch eingesetzten Ferngläsern (z.B. von 8x32 bis 7x50, aber selbst noch bei 16x60) die Austrittspupille immer deutlich größer als 2,3 mm ist, tritt immer der 1. Fall ein, also eine Limitierung durch das Auge, also eine Vergrößerung des aufgelösten Winkels um den Faktor (AP [in Millimeter] : 2,3 mm).
Wenn man die Sache für den Tageslichteinsatz von Ferngläsern (der ist ja häufiger als für astronomische Beobachtungen) noch genauer unter die Lupe nehmen wollte, müßte man jetzt auch noch die Reduzierung der effektiv nutzbaren Austrittspupille durch die evtl. wegen Helladaption kleineren Pupille des Auges berücksichtigen. Aber das geht an dieser Stelle vielelicht doch zu weit, und da mein Beitrag ohnehin schon überlang geworden ist, beschränke ich mich nur auf diesen Hinweis, statt auch das noch durchzurechnen.
MfG Walter E. Schön
