Indischer Seiltrick (Achtung: lang und trocken)
Hallo itz
Die Sache mit dem Seiltrick ist wirklich faszinierend. Daß sie tatsächlich funktionieren kann, zeigen ein paar einfache Überlegungen:
Wieso kann so ein Seil überhaupt frei stehen bleiben?
Weil jedes noch so kleine Stück des Seils eigentlich ein Erdsatellit ist, nur dass diese Satelliten alle miteinander verbunden sind und daher nicht so frei fliegen können, wie sie wollen. Stattdessen sind sie alle in Kreisbahnen mit einer Umlaufzeit von 24 Stunden gezwungen.
In jeder Höhe über der Erdoberfläche gibt es eine Kreisbahngeschwindigkeit, bei der sich Erdanziehung und Fliehkraft die Waage halten. Körper, die sich langsamer bewegen als diese Geschwindigkeit, bewegen sich auf die Erde zu, weil die Anziehung überwiegt. Bei Körpern, die sich schneller bewegen, siegt die Fliehkraft, und sie entfernen sich von der Erde.
Je näher eine Kreisbahn an der Erde liegt, um so größer ist die zugehörige Bahngeschwindigkeit. In unmittelbarer Erdnähe beträgt sie ca. 7,9 km/s ("erste kosmische Geschwindigkeit"), und ein Körper mit dieser Geschwindigkeit braucht etwa 90 Minuten für eine Erdumrundung. Wenn wir einen Körper in unmittelbarer Nähe zur Erde so langsam machen, dass er sogar 24 Stunden für einen Umlauf braucht, dann fällt er rettungslos runter. Sonst würden wir ja auch wegfliegen, denn wir laufen auch alle 24 Stunden einmal rundrum.
Geostationäre Satelliten, z. B. Fernsehsatelliten, laufen auf einer Bahn, auf der sie gerade eine Umlaufzeit von 24 Stunden haben. Darum dreht sich die Erde genau mit ihnen mit. Diese Bahnen haben eine Höhe von 35800 km, und die Satelliten brauchen dort nur noch eine Geschwindigkeit von 3,1 km/s, um auf der Kreisbahn zu bleiben.
Der Mond ist mehr als 10 mal so weit weg, und er bummelt mit nur etwa 1 km/s in 27,32 Tagen (siderischer Monat) einmal herum. Wenn wir ihn zwingen würden, in 24 Stunden umzulaufen, dann müsste er so schnell sein, dass er der Erde auf Nimmerwiedersehen entfleuchte.
Wenn es uns also gelänge ein Seil, das lang genug ist, senkrecht auszubringen und an der Erdoberfläche zu verankern, so dass es alle 24 Stunden mit herum muß, dann wären alle Teile des Seils, die näher als 35800 km an der Erde sind, zu langsam für ihre Entfernung und wollten nach unten. Alle Teile, die oberhalb der geostationären Bahnhöhe wären, bewegten sich aber zu schnell und wollten weg.
Was bleibt, ist ein Seil, das mit sich selber Tauziehen spielt: Ein Teil will zur Erde, der andere in den Weltraum.
Wie lang muß das Seil sein?
Wenn man die Kräfteverhältnisse rechnerisch untersucht (dazu muß man Gravitations- und Zentrifugalkraft über die Gesamtlänge des Seils integrieren), erhält man eine Bedingung, wie lang das Seil mindestens sein muß, damit der obere Teil vom unteren nicht in den Abgrund gezogen wird. Es ergibt sich, dass die angegebene Höhe von 100000 km dazu nicht ausreicht. Wenn das Seil bis oben die gleiche Dicke haben soll, dann muß sein oberes Ende sogar etwas mehr als 150000 km hoch sein. Natürlich kann man das Seil länger machen, dann wird es strammer. Die überschüssige Fliehkraft muß das Fundament am Boden dann abfangen. Man kann das Seil auch kürzer als 150000 km machen, aber es oben mit einem schweren Fliehgewicht versehen, das genauso viel Fliehkraft aufbringt wie etliche eingesparte Seilkilometer.
Wenn man unter dem Schwerpunkt wie üblich den Massenmittelpunkt des Seils versteht, dann muß der also gut doppelt so hoch (75000 km) liegen wie die geostationäre Bahn, und nicht wie im Spiegel behauptet, lediglich oberhalb davon.
Wieso kann ein Raumschiff am Seil hochklettern?
Wird dabei nicht das obere Ende heruntergezogen? Nicht, wenn da genug Fliehkraft ist, die gegenhält. Es ist egal, ob am Seilende jemand steht, der es festhält, oder ob die Fliehkraft dran zieht und das Seil geradehält. Wenn ein Raumschiff sich am Seil hochhangelt, kann es dabei sogar immer schneller werden, also beschleunigt hangeln. Es zieht dann mit einer zusätzlichen Kraft am Seil, die sich als Produkt aus der Masse des Raumschiffs und seiner Beschleunigung berechnet. Dazu kommt noch das Gewicht des Raumschiffs. Oder besser, das was von seinem Gewicht überbleibt, wenn man die Zentrifugalkraft gegenrechnet, die es in der jeweiligen Höhe gerade erfährt. Dieser Gewichtsrest wird nach oben immer kleiner, weil die Anziehungskraft der Erde mit der Entfernung sowieso sinkt und weil die Fliehkraft gleichzeitig wächst und immer mehr davon kompensiert. In einer Höhe von 35800 km halten sich die Kräfte dann gerade die Waage, und von dort an kann das Raumschiff dann ohne eigene Anstrengung am Seil nach oben rutschen. Wie ein Ring, den man über eine Stange steckt und dann mit einem Schwung der Stange abschleudern kann. Dabei ist dann auch die Fliehkraft stärker als das Gewicht des Ringes.
Für die ganze Operation muß der Gegenzug des Seils nach oben mindestens so groß sein, dass er dem Bodengewicht des Raumschiffs und seiner anfänglichen Beschleunigung widerstehen kann.
Wie hoch muß ein Raumschiff denn für einen Start klettern?
Wenn ein erdnaher Satellit einen solchen Seiltrickstart hinlegen soll, dann muß er am Seil ein Stück hochklettern, bis er seine Bahnhöhe erreicht hat. Aber in solchen Höhen (für erdnahe Satelliten typischerweise 400 bis wenige tausend km) ist die Geschwindigkeit des Seils noch viel zu langsam, wir sind dort ja weit unterhalb der geostationären Höhe. Der Satellit würde nach dem Ausklinken vom Seil gleich wieder im Bogen herunterfallen. Hier braucht man dann trotzdem noch Raketen, um das Gerät nach dem Ausklinken auf die nötige Kreisbahngeschwindigkeit zu bringen.
Anders ist es bei Gefährten, die den Anziehungsbereich der Erde ganz verlassen, z. B zum Mond oder zum Mars fliegen sollen. Hier brauchen wir Startgeschwindigkeiten von 11,2 km/s ("zweite kosmische Geschwindigkeit", beim Mond etwas weniger, weil er so angenehm nah ist ...). Die bekommt das Raumschiff ganz von alleine, wenn es nur weit genug am Seil hochgleitet.
Denn ein Seil, das in 24 Stunden umläuft, hat diese Geschwindigkeit in einer Höhe von fast 154000 km. Dort braucht sich das Raumschiff nur auszuklinken, und schon verlässt es seine Zwangskreisbahn, auf der es wie Tarzan am Seil um die Erde herumschwang und entfernt sich in den Weltraum. Wenn man diese Möglichkeit haben will, dann ist es natürlich nichts mit Fliehgewichten und Seilverkürzung.
Wie stabil muß das Seil sein?
Hier soll nur abgeschätzt werden, wie stabil das Seil sein muß, um sich selbst tragen zu können. Denn immerhin zerren da 150000 km Seil bei dieser Tauziehübung an sich selbst. Und wer schon einmal versucht hat, eine Rolle mit 200 m fingerdickem Seil hochzuheben, der weiß, dass ein Seil, dass beinahe halb bis zum Mond reicht, nicht ohne sein kann.
Die Kraft, die das Raumschiff beim Hochklettern ausübt, soll hier unberücksichtigt bleiben. Dafür brauchts natürlich Reserven. Aber wenn die nicht reichen, dann kann man das Seil ja dicker machen, oder 2, 3, viele Seile nebeneinander nehmen. An der nötigen Querschnittsbelastung des Seils, um sich den indischen Seiltrick alleine zu machen, ändert das nichts.
Auf jedes kleine Stück des Seils wirkt die Gravitation und zieht nach unten. Gleichzeitig zieht die Fliehkraft nach oben. Unterhalb der geostationären Höhe siegt die Schwerkraft und zieht nach unten. Oberhalb überwiegt die Zentrifugalkraft und zieht nach oben. So ist das Seil in 35800 km Höhe am stärksten belastet. Weil ein Seil Zugkräfte weiterleitet (sonst könnte man nicht dran ziehen), addieren sich in dieser Höhe einerseits alle Kraftbeiträge der unteren Seilstücke als Kraft nach unten und andererseits alle Beiträge der oberen Seilstücke als Kraft nach oben. Um diese Kraft auszurechnen, muß man wieder integrieren.
Die Kraft, die sich dabei als Zugbelastung ergibt ist genausogroß wie das Gewicht, das 4900 km des Seils an der Erdoberfläche haben. Das Seil müsste also stabil genug sein, um an einem einzelnen Seil einen Seilwickel aufzuhängen, der aus 4900 km desselben Seils bestünde.
Dann bleiben also nur die Werkstoffprobleme zu lösen und eine Technik zu finden, das Seil tatsächlich auszubringen. (Der Spiegel spricht davon, ein dünnes Seil auszubringen und mit Maschinen, die selber daran hochklettern, dicker zu spinnen o. ä.)
Gruß, mike
