Die Sonne wird leichter. Was ist mit den Planetenbahnen?

Amenhotep

Aktives Mitglied
Hallo,

ich habe gelesen (und gelernt :-) ), dass unsere Sonne jede Sekunde etwa 600 Millionen Tonnen Wasserstoff zu 596 Millionen Tonnen Helium verschmilzt. Die Differenz von vier Millionen Tonnen wird als Strahlungsenergie abgegeben. Im Laufe ihres bisherigen Daseis hat die Sonne auf diese Weise etwa die Masse von Saturn umgesetzt.

Die Sonne wird also leichter. Nun bedeutet weniger Masse aber auch weniger Gravitation, was zur Folge hat, dass die Planeten weniger stark angezogen werden. Das hat wieder zur Folge, dass die Umlaufbahnen größer werden.

Meine Frage nun: ist dieser Effekt schon mal gemessen - oder im Falle sehr langer Zeiträume nachgewiesen - worden? Oder ist der Efekt so klein, dass er nicht nachweisbar ist?

Freundlicher Gruß
Thomas
 
Jepp, wurde es: MESSENGER Detects Sun's Mass Loss and Solar Expansion

Der Effekt ist auf die Erde bezogen etwa 1,5cm pro Jahr, in 1 Milliarde Jahre also etwa 15,000km nach außen. Nicht genug, um der unausweichlichen Supernova zu entkommen ;)

Gruß
Ernie

PS: GUTE FRAGE!
 
Nicht genug, um der unausweichlichen Supernova zu entkommen
Ich glaube, die Sonne wird keine Supernova, sondern wird im Laufe der Zeit, während sie ein Roter Riese ist, der eventuell bis an die Erdbahn heranreicht, der dann auch die Erde verschlingen wird, ihre Hüllen abstoßen wird und zu einem Planetarischen Nebel werden wird.

Gruß,
Andreas
 
Der Effekt ist auf die Erde bezogen etwa 1,5cm pro Jahr
Darf man fragen, wie du auf diesen Wert kommst?
Ich wurde zwar nicht direkt gefragt, kann hier aber vielleicht helfen:

Der solare Massenverlust hat zwei Hauptkomponenten:

Einmal das bereits erwähnte Massendefizit zwischen dem resultierenden Helium-4 und den fusionierenden vier Protonen in der dominierenden
pp-Fusionsreaktion:

pp-Fusion.jpg


Zum anderen aber auch den erheblichen Massenverlust durch den solaren Wind.

Siehe dazu:

Maria T. Zuber and David E. Smith - MEASURING SOLAR MASS LOSS AND INTERNAL STRUCTURE FROM MONITORING THE ORBITS OF THE PLANETS

Solar mass loss:

In relatively low-mass stars like the Sun, the proton-proton reaction:

1H → 4He + 2e+ + 2𝜈_e + 2𝛾 (1)

is the dominant way that hydrogen fuses into helium. Equation (1) indicates that positrons (e+), electron neutrinos (𝜈_e) and gamma rays (𝛾) are also produced in this reaction. A helium atom has about 0.7% less mass than four hydrogen atoms and it is this mass differential that is converted to energy via E=mc². We consider the mechanisms for the loss of mass from the Sun due to electromagnetic radiation and the solar wind. From the observed solar flux the Sun emits 3.845 x 10^33 ergs/s, corresponding to a mass loss of 4.301 x 10^9 kg/s. The mass loss in one year is 1.3572 x 10^17 kg/y and the fractional mass loss with respect to a solar mass is 0.068 x 10^-12/y.

Protons constitute the primary component of the solar wind. For this estimate we multiply the proton mass of 1.67 x 10^-28 kg by the total flux over a unit sphere of radius 1 AU, which is 8.4 x 10^35/s. Then each second Sun loses 1.41x10^9 kg/s, the mass loss in one year is 4.44 x 10^16 kg/y, and the fractional mass loss with respect to a solar mass is 0.022 x 10^-12/y.

Note that these effects are of comparable magnitude.

The change in planetary orbits: The loss of mass from the Sun results in its decreased gravitational attraction of the planets. For example, in response to the solar mass loss calculated above, the orbit of Earth is expected to recede from the Sun about 2 cm/y.


Gruß, Peter
 
Zuletzt bearbeitet:
Übrigens, ein nicht ganz triviales Problem mit der anwachsenden Distanz der Planeten ergibt sich aus der Betrachtung ihrer Bahndrehimpulse. In einem geschlossenen System sollte der Gesamtdrehimpuls eine Erhaltungsgröße sein. Wenn der Bahndrehimpuls der Planeten mit zunehmrender Distanz zunimmt, dann müsste das auf Kosten von etwas anderem gehen, welches abnimmt. Aber was kann das sein? Die Sonne kommt dafür kaum in Frage, zumal deren Spin angeblich weniger als ein Prozent vom gesamten Drehimpuls des Sonnensystems ausmacht. Dann bleibt eigentlich nur eine Wechselwirkung zwischen den großen Planeten, so dass einige weiter nach draußen, andere aber nach drinnen wandern!

So etwas wurde hier schon mal untersucht, allerdings ist mir nicht klar, ob und wenn ja wie ein solarer Masseverlust da bereits berücksichtigt wurde. Immerhin gibt es eine Vorstellung von den zu erwartenden dynamischen Veränderungen über Zeiträume von Mrd. Jahren:

Long-term integrations and stability of planetary orbits in our Solar system

We present the results of very long-term numerical integrations of planetary orbital motions over 10^9 -yr time-spans including all nine planets. A quick inspection of our numerical data shows that the planetary motion, at least in our simple dynamical model, seems to be quite stable even over this very long time-span. A closer look at the lowest-frequency oscillations using a low-pass filter shows us the potentially diffusive character of terrestrial planetary motion, especially that of Mercury. The behaviour of the eccentricity of Mercury in our integrations is qualitatively similar to the results from Jacques Laskar's secular perturbation theory (e.g. emax∼ 0.35 over ∼± 4 Gyr). However, there are no apparent secular increases of eccentricity or inclination in any orbital elements of the planets, which may be revealed by still longer-term numerical integrations. We have also performed a couple of trial integrations including motions of the outer five planets over the duration of ± 5 × 10^10 yr. The result indicates that the three major resonances in the Neptune–Pluto system have been maintained over the 10^11-yr time-span.​
​
Gruß, Peter
 
Danke Peter für diese Zusammenfassung und die Links!
Tja, ein nicht ganz triviales Problem.
Mit anderen Worten: Planetensystem stabil, und der Jupiter hält uns die Bröckchen vom Leib...

cs,
harald
 
and

The Fate of the Earth

fate_of_the_earth.jpg

Dabei sind a_original und a_new die großen Halbachsen (oder Bahnradien bei kreisförmigen Orbits)
des Planeten vor und nach dem Masseverlust des Zentralgestirns:

orbit change.jpg


Wenn das Zentralgestirn auf die Hälfte seiner ursprünglichen Masse schrumpft, geht die Halbachse des Planeten auf unendlich, d.h. er verliert seine Bindung. Schon bei einem Masseverlust von 20% bläht sich der Orbit um den Faktor 4/3 auf. Die Abstandsvergrößerung wächst also nichtlinear mit zunehmendem Masseverlust.

Gruß, Peter
 
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Reaktion: hhh
In einem geschlossenen System sollte der Gesamtdrehimpuls eine Erhaltungsgröße sein. Wenn der Bahndrehimpuls der Planeten mit zunehmrender Distanz zunimmt, dann müsste das auf Kosten von etwas anderem gehen, welches abnimmt. Aber was kann das sein?
Hallo Peter,
warum nimmt der Bahndrehimpuls zu? Mit zunehmendem Abstand verlängert sich doch die Umlaufzeit. Das heißt die Winkelgeschwindigkeit nimmt ab.
Ist das nicht wie bei der Eiskunstläuferin und ihrer Pirouette oder denke ich da zu einfach?

Gruß
Wolfgang
 
warum nimmt der Bahndrehimpuls zu?
Ist das nicht wie bei der Eiskunstläuferin und ihrer Pirouette oder denke ich da zu einfach?
Hallo Wolfgang, du hast recht. Ohne äußere Krafteinwirkung sollte der Bahndrehimpuls erhalten bleiben, und das bedeutet eine Abnahme der Bahngeschwindigkeit bei zunehmendem Abstand zur Sonne.

In Vektorschreibweise haben wir für den Bahndreimpuls das Kreuzprodukt aus dem Richtungsvektor r und dem Impuls p = m v

L
= r x p

Oder in Komponentenschreibweise:

L = r p_t = r m v_t

wobei p_t und v_t die zur radialen Richtung senkrechten Komponenten der Bewegung sind.

Für eine Kreisbahn mit Bahnumlaufzeit T und Bahngeschwindigkeit v = 2 π r / T

L = 2 π m r² / T

oder

T = 2 π m r² / L

Bei konstantem Bahndrehimpuls nimmt also die Umlaufzeit quadratisch mit dem Abstand zur Sonne zu.

Gruß, Peter
 
Der solare Masseverlust hat anscheinend viel größere Auswirkungen auf die langfristige Entwicklung der Planetenbahnen, als man bislang angenommen hatte. Dazu braucht es auch keinen Masseverlust von 50%, welcher zur völligen Auflösung der gravitativen Bindung führen würde, siehe Post #13 oben. Wie in der kürzlich publizierten Arbeit von Batygin et al. (siehe Post #10) gezeigt wird, haben nämlich die zu erwartenden starken Unregelmäßigkeiten im Masseverlust beim Übergang der Sonne zur und während der Rote Riesen Phase gravierende Auswirkungen auf die Stabilität der Planetenbahnen:

Konstantin Batygin, Jim Fuller, and Fred C. Adams: Terminal Instability of the Solar System Triggered by Stochastic Solar Mass Loss

From its birth, celestial mechanics has been deeply intertwined with the question of the solar system’s dynamical stability. For the inner planets, this question is now statistically settled: Mercury’s orbit carries a ∼1% chance of destabilization before the Sun leaves the main sequence. The outer solar system has seemed more secure, with its intrinsic dynamical lifetime estimated at ∼10^18 yr. Even accounting for the Sun’s mass loss and stellar flybys, the orbital architecture of the giant planets had been expected to persist for ∼100 Gyr. Here we show that these estimates rest on the assumption that solar mass loss is smooth. The recently measured white dwarf recoil demands asymmetric mass loss that is most readily attributed to discrete, independently directed ejections that impulsively perturb stellar motion. As the Sun sheds its envelope in such parcels, the planets’ orbits random-walk with amplitude set by the mass-loss granularity. At a coarseness corresponding to observationally permitted kicks, this stochastic forcing restructures the outer solar system concurrently with the Sun’s death. In particular, our numerical experiments reveal that orbit crossings can commence on the red giant branch, with ∼40% of realizations undergoing disruption or violent scattering before the white dwarf forms and ∼90% self-destructing within 3 Gyr. The outer solar system’s dynamical lifetime thus collapses from 10^18 yr to approximately a gigayear after white dwarf formation.​

S&T - The Sun Has a New Life Expectancy, and It’s a Billion Times Shorter

New simulations suggest that the planets’ orbits will destabilize well before the Sun expands into its red giant phase.​
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Several studies have investigated what will happen to the orbits of planets in our solar system as the Sun sheds its mass during its transition to a white dwarf. These studies have found that while the semimajor axes of the planets will expand by approximately a factor of 2, their orbits remain stable on timescales longer than the age of the universe (approximately 1018 years). This expanded orbital architecture will make the solar system more prone to jostles from stellar flybys, but even accounting for this, the giant planets’ orbits wouldn’t disassemble for another 30–100 billion years.​
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However, all of these studies modeled solar mass loss as a smooth function, so the dismantling of the solar system was left up to external forcings. In reality, stars on the red giant branch undergo mass ejections that are random in time and direction, corresponding to velocity “kicks” that can alter the dynamics of the planets. ​
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A team led by Konstantin Batygin at the California Institute of Technology conducted numerical experiments to analyze the orbital dynamics of the outer solar system under different solar mass-loss conditions. First, they tested the classic case of smooth mass loss and validated previous findings that, despite planetary orbits doubling in size, the dynamics are pretty tame. This holds true even when mass is ejected anisotropically: if the timing is smooth, the asymmetries cancel out.​
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Outer Solar System, Your Days Are Numbered​
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Next, they simulated stochastic kicks and found that the behavior of the outer planets was largely tied to the ejection mass of each kick. For very small ejection masses (≤ 10^-7 M☉), dynamics mimic the smooth mass-loss case. For intermediate values (10^-7 to 10^-6 M☉), there’s a roughly 20% chance Jupiter–Saturn and Uranus–Neptune enter mean-motion resonances: an orbital configuration where planets’ periods are a ratio of small integers. These resonant configurations don’t protect the giant planets, however: resonant simulations disassemble slightly more often than nonresonant simulations. For larger ejection masses (≥ 10^-5 M☉), the outer solar system disassembles on the timescale of billions of years. ​
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Which ejection masses are the most accurate for our Sun? Well, unfortunately for our beloved outer planets, ejection models and observed kick amplitudes suggest a future ejection mass of 10-4 M☉. With kicks like these, not only is there a considerable chance of orbit destabilization, but it could happen before the white dwarf even forms. About 40% of simulations lead to disruption or violent scattering while the Sun is in its red giant phase, and roughly 90% break down within 3 billion years. ​
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This new discovery reduces the life expectancy of the solar system from one billion billion years to a meager one billion years after white dwarf formation.​
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Gruß, Peter
 
Zuletzt bearbeitet:
Wenn das Zentralgestirn auf die Hälfte seiner ursprünglichen Masse schrumpft, geht die Halbachse des Planeten auf unendlich, d.h. er verliert seine Bindung. Schon bei einem Masseverlust von 20% bläht sich der Orbit um den Faktor 4/3 auf. Die Abstandsvergrößerung wächst also nichtlinear mit zunehmendem Masseverlust.
Ich verstehe die unter Post #13 zitierte Formel nicht so richtig. Das Verhältnis der großen Halbachsen a wird nur mit dem Masseverhältnis berechnet. Die Energie wird nicht berücksichtigt. Der Energieerhaltungssatz im Gravitationsfeld lautet

E = E kin + E pot = 1/2 m v² + E pot
E pot = - G Ms m / r

wobei G die Gravitationskonstante,
Ms Masse der Sonne
m Masse des Planeten
r der Abstand zur Sonne sind.

Nach dem ersten Keplerschen Gesetz berechnet sich die große Halbachse mit

a = G Ms m / 2 (-E)

die Energie E eingesetzt in die vorherige Gleichung ergibt

a = G Ms m / 2 (- (m v²/ 2 - G Ms m/r) )

a = G Ms m / (- 2 m v²/2 + 2 G Ms m/r )

a = G Ms / (- v² + 2 G Ms /r )

Das Masseverhältnis Ms / 2 Ms ist zumindest zu erkennen. G ist konstant. Wenn der Abstand r zur Sonne größer wird, wird v kleiner, geht aber mit v² in meine Berechnung ein.
Gruss Jan
 
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