Hallo Peter,
der Fehler liegt darin, daß Du die Vergrößerung unberücksichtigt gelassen hast, die ja auch Einfluß auf die Helligkeit hat. Stelle Dir vor, Du hättest einen Diaprojektor in einem bestimmten Abstand zur Projektionswand stehen und wirfst damit ein Bild an die Wand. Nun stelle denselben Projektor um 50% der Entfernung weiter von der Wand auf. Dann wird das projizierte Bild um 50% breiter und ebenso um 50% höher, also in beiden Dimensionen relativ zur ursprünglichen Größe auf 150% oder auf das 1,5fache vergrößert. Die Fläche des Bildes ist somit das 1,5x1,5fache = 2,25fache der ursprünglichen Fläche. Da der Projektor aber jetzt nicht mehr Licht an die Wand wirft, ist der Preis für das größere Bild eine geringere Helligkeit: Dieselbe Lichtleistung wie vorher verteilt sich nun auf eine 2,25fach Fläche, und darum ist die Helligkeit (physikalisch korrekt formuliert: die Beleuchtungsstärke in Lux) nur noch der 2,25te Teil oder ca. 44,4% (= 1/2,25 = 0,4444...).
Genauso verhält es sich mit der unterschiedlichen Vergrößerung der Ferngläser. Beide haben einen Objektivdurchmesser von 50mm, fangen also gleich viel Licht ein (entspricht gleich hellen Projektionssystemen). Aber Dein Fuji-Fernglas vergrößert 7fach und das Leica-Fernglas 10fach oder 1,42857mal so stark wie das Fuji bzw. um 42,857% stärker. Folglich ist, wenn man alle anderen helligkeitsrelevanten Aspekte (unterschiedliche Transmission) außer acht läßt, die (Flächen-)Helligkeit nur der 1,42857x1,42857te Teil, was fast genau die Hälfte ist. Demnach müßte das Fuji-Frenglas also ein rund doppelt so helles Bild liefern. Und genau dieses Verhältnis kommt auch durch die Größe der Austrittspupillen zum Ausdruck: Beim Fuji sind es 50mm:7 = 7,14mm Durchmesser und beim Leica 50mm:10 = 5mm Durchmesser. Da die Lichtleistung zur Fläche und nicht zum Durchmesser proportional ist, ist das Helligkeitsverhältnis nicht 7,14mm:5mm, sondern davon das Quadrat (7,14:5)ˆ2 = 2, also genau dasselbe, was wir schon vorhin auf andere Art ermittelt hatten. Man kann also sagen: Wenn zwei Ferngläser dieselbe Austrittpupille liefern, erzeugen sie ein gleich helles Bild. Aber nun kommen zwei wichtige andere Effekte hinzu, die zu einem völlig anderen Beobachtungsergebnis führen und dieses erklären.
1. Kann sich dieser Helligkeitsunterschied zwischen Deinem 7x50 und 10x50 nur dann sichtbar auswirken, wenn die Pupille des Betrachters größer als die beiden Austrittspupillen der Ferngläser ist, also das gesamte vom Fernglas zur Bilderzeugung gelieferte Licht auch ins Auge fällt. Aber genau das ist bei Tagesbeobachtung eben nicht der Fall, und darum ist richtig, was Frank sagt: Die lichtbegrenzende Größe ist dann nicht die "Lichtstärke" des Fernglases, sondern die tageslichtadaptierte Pupille des Betrachters. Wenn bei Tageshelligkeit die Pupille beispielsweise nur 1,8mm Durchmesser hat, dann trägt eine größere Austrittpupille des Fernglases nicht zu einem heller sichtbaren Bild bei. Auch ein 8x20-Fernglas mit 2,5mm Austrittpupillendurchmesser (also auch noch größer als die hier angenommenen 1,8mm) zeigt kein dunkleres Bild. Die größere Hellgkeit der lichtstarken Gläser wird erst dann sichtbar, wenn aufgrund der Dunkelheit (oder Dämmerung) die Pupille des Betrachters größer geworden ist als die Austrittspupille des lichtschwächeren Fernglases. Die 7x50- und 10x10-Gläser zeigen also in der Dämmerung ein eindeutig helleres Bild als das 8x20-Glas, und wenn es noch etwas dunkler wird und die Pupille des Betrachters weiter als 5mm geworden ist, dann wird auch zwischen dem 7x50 und 10x50 ein Helligkeitsunterschied erkennbar werden. Fazit: Wer ein Fernglas nur für Tagesbeobachtung kauft, ist selber schuld, wenn er ein 7x50 oder 10x50 teuer bezahlt und durch die Gegend schleppt; ein 8x30 oder 10x32 tut es genauso. Nur wer in der Dämmerung oder Dunkelheit beobachtet, hat etwas von der größeren Lichtleistung der Gläser 7x50 und 10x50.
2. Ich sprach oben von doppelter Helligkeit des 7x50 gegenüber dem 10x50 bei ausreichender Dunkelheit, also wenn die Pupille des Betrachters mindestens 7mm groß ist und die volle vom 7x50 gelieferte Lichtleistung aufnimmt. "Doppelt" hört sich nach sehr viel an, aber das Auge nimmt Helligkeitsunterschiede nicht linear, sonder logarithmisch war, wie auch das Ohr Schall unterschiedlicher Lautstärke nach einer logarithmischen Skala wahrnimmt (Phon bzw. dB), und deshalb ist doppelt so hell zwar erkennbar heller, aber nicht so hell, wie man zunächst denken mag.
3. Bei stärkerer Vergrößerung ergibt sich unabhängig von der Helligkeit immer auch eine bessere Deetailerkennbarkeit, so daß man den durch stärkere Vergrößerung erlittenen Helligkeitsverlust subjektiv weniger wahrnimmt. Bei der astronomischen Beobachtung punktförmiger Lichtpunkte (Sterne) kommt noch ein anderer, hier zu weit führenden Effekt (Punkt bleibt auch bei stärkerer Vergrößerung nur Punkt) hinzu, aufgrund dessen das stärker vergrößerende Glas trotz verminderter Lichtstärke sogar subjektiv heller erscheint, weil sich die gleich hell gebliebenen Sterne vor dunkler geworderem Hintergrund besser abheben. Aber das hat mit Tageslichtbeobachtung nichts zu tun und soll nur eine ergänzender Hinweis sein, weil wir hier im Astronomie-Forum sind.
Und nun - in der Hoffnung, daß Du inzwischen nicht aufgehört hast, weiterzulesen – komme ich zu Deiner Berechnung. Augrund der Pupillenöffnung von 3mm, wie von Dir angenommen, ergeben sich die von Dir auf ganze Zahlenwerte gerundeten 18% und 36%. Da aber das Leica-Glas wegen der 1,42857fach stärkeren Vergrößerung ein in der Fläche 1,42857ˆ2 = 2,0408mal so großes Bild erzeugt, ist dessen Helligkeit nur der 2,0408te Teil oder rund gesagt die Hälfte. Aus den von Dir errechneten 36% des Leica-Glases werden also auch genau 18% wie beim Fuji-Fernglas, und damit ist klar, was auch nach dieser Art der Berechnung für Tagesbeobachtung die gleiche Helligkeit resultiert.
Wenn Dir nun dennoch das Leica-Glas etwas heller erschien, so kann das nur an den schon von Frank genannten Gründen liegen: Die Transmission dürfte beim Leica größer sein. Die Ursachen dafür sind die Lichtdurchlässigkeit der in Prismen und Linsen verwendeten Glassorten; Länge des Glasweges, also Summe aller Dicken von Linsen und Prismen in Lichtlaufrichtung; durch unterschiedliche Vergütung erzielte unterschiedliche Transmissionsverbesserung an allen Glas-Luft- und Luft-Glas-Grenzflächen sowie auch deren evtl. unterschiedliche Anzahl; schließlich evtl. auch unterschiedlich hell empfundene Eigenfarben (bei Gelbstich erscheint das Bild weniger hell als bei gleich starkem Blaustich).
Ich selbst bin ein Fan der Leica und Swarovski-Ferngläser nicht nur wegen deren exzellenter Schärfe, großen Gesichtfelder usw., sondern auch (bei Swarovski erst in den neueren Modellen) wegen der sehr hohen Transmission und Farbneutralität.
MfG Walter E. Schön
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