Zitat von Reverend_Coyote:
ich bin nicht sicher, aber irgendwo im Hinterkopf habe ich noch die Information, daß Vergrößerungen irgendwann nicht linear sondern quadratisch als Flächenvergrößerungen angegeben wurden. Dann müßte man aus den abenteuerlichen Zahlen die Quadratwurzel ziehen und es sieht nicht mehr so schlimm aus.
Nein, die Betrachtung der Flächenhelligkeit betrifft nur den tabellarischen Vergleich der verschiedenen Planeten auf Seite 73, aber nicht die eigentliche Definition der Vergrößerung, welche schon unserem heutigen Verständnis als Verhältnis von scheinbaren zu wahren Winkelgrößen entspricht.
Weil der Autor so begeistert von seinem 'Okular-Mikroskop' ist, kommt nicht einmal die heutzutage wohlbekannte Formel V = f_obj/f_oku irgendwo vor. Stattdessen hangelt er sich in einer ziemlich chaotischen Weise durch den Strahlengang in diesem Mikroskop.
Aus heutiger optischer Sicht würde ich die vergrößernde Wirkung dieser Mikroskopoptik folgendermaßen beschreiben: die kleine Frontlinse, welche bei einem normalen Mikroskop also dessen Objektivlinse darstellt, projiziert das Zwischenbild im Fokus der teleskopischen Objektivlinse auf einen weiter hinten gelegenen Sekundärfokus. Dabei wird das Zwischenbild wie bei der Okularprokektion entsprechend dem Verhältnis der Abstände vor und hinter dieser Linse vergrößert.
In dem gegebenen Beispiel hat diese Linse eine Brennweite von 0,28" und sie steht 0,30" hinter dem primären Fokus. Daraus berechnet sich nach der bekannten Linsenformel der Bildabstand hinter der Linse zu 4,2" und die Vergrößerung dieser Projektion ist M_proj = (14,2"-0,28")/0,28" = 14,04. Die effektive Brennweite der Objektivlinse wird dadurch also von ursprünglich f_obj = 84" auf eine effektive Brennweite von f_eff = 14,04 * 84" = 1179" gestreckt.
Die dritte Linse im Strahlengang wirkt dann als Okular. Diese Linse steht auf halbem Wege zwischen dem Sekundärfokus und dem Auge des Beobachters. Zur Brennweite dieser Linse habe ich keine expliziten Angaben finden können, aber man kann indirekt aus der beschriebenen Geometrie folgern, dass ihre Brennweite halb so groß wie der Abstand zwischen Sekundärfokus und der Augenposition des Beobachters sein muss. Daraus folgt dann f_oku ~ 0,8"/2 = 0,4".
Damit können wir nun die Vergrößerung berechnen:
V = f_eff/f_oku = 1179"/0,4" ~ 2947
Und was gibt der Autor dafür an? Auf Seite 76 bestimmt er den Abstand der Projektionslinse hinter dem Primärfokus aus deren Brennweite und dem angegebenen Projektionsabstand zu (4,21"*0,28")/(4,21"-0,28") = 0,29995" ~ 0,3". Das folgt aus der Linsenformel und ist zunächst mal korrekt. Aber dann gibt er ohne weitere Begründung auf Seite 77 "seine" Formel für die Gesamtvergrößerung des Systems folgendermaßen an:
V = (84/0,3)*(4,21/0,8) = 1473,5
Das ist also nur halb so groß wie der weiter oben begründete Wert. Anstatt durch die Brennweite der Okularlinse zu dividieren, nimmt er stattdessen den doppelten Wert davon, nämlich den Abstand zwischen Sekundärfokus und Auge. So interpretiere ich jedenfalls seinen Text und die Abbildung am Ende des Buches.
Insgesamt ist es sehr mühselig, die Ausführungen im Text mit der Zeichnung zu korrelieren ...
Immerhin, abgesehen von dem Faktor 2, um den der Autor in dem konkreten Zahlenbeispiel dabeben liegt, stimmen rein formal die hohen Vergrößerungen. Heute würden wir die Methode als Okularprojektion bezeichnen. Eine Projektionslinse mit einem dahinterstehenden Okular könnte man auch als "Mikroskop" bezeichnen, und so nennt der Autor denn auch seine Vorrichtung zur "Bewirkung ungemeiner Vergrößerungen".
Dass die angegebenen Vergrößerungen jenseits von maximal sinnvollen Vergrößerungen für eine 2,5" Optik liegen, wurde ja schon gesagt.
Mit freundlichen Grüßen,
Peter
