declatereter
Neues Mitglied
der Planetoid Eros hate eine Umlaufzeit um die Sonne von 643 Tagen! welche mittlere Entfernung von der Sonne besitzt er (Angabe in km)?
mfg
mfg
lösung einer astro aufgabe gesucht!
- Ersteller des Themas declatereter
- Erstellungsdatum
- Status
Sven_Wienstein
Aktives Mitglied
Hi,
ich gebe Dir mal den Lösungsansatz (wie ich meine).
Und zwar die Erde läuft in 365 Tagen einmal um die Sonne mit 1 AE mittlerem Abstand. Alle Körper im Sonnensystem überstreichen pro Zeiteinheit dieselbe Fläche ihrer Bahnellipse. Berechne also die Gesamtfläche, die unsere Erde in 1 AE Bahnradius überstreicht und berechne das Verhältnis der Umlaufzeiten. Ermittle dann die Gesamtfläche der Eros-Bahnellipse und setze sie entsprechend zum Bahnradius (geht mit Quadrat ein) ins Verhältnis zur Fläche der Erdbahnellipse. Da es um mittlere Bahnradien geht, kannst Du mit Kreisflächen arbeiten.
Clear Skies
Sven
ich gebe Dir mal den Lösungsansatz (wie ich meine).
Und zwar die Erde läuft in 365 Tagen einmal um die Sonne mit 1 AE mittlerem Abstand. Alle Körper im Sonnensystem überstreichen pro Zeiteinheit dieselbe Fläche ihrer Bahnellipse. Berechne also die Gesamtfläche, die unsere Erde in 1 AE Bahnradius überstreicht und berechne das Verhältnis der Umlaufzeiten. Ermittle dann die Gesamtfläche der Eros-Bahnellipse und setze sie entsprechend zum Bahnradius (geht mit Quadrat ein) ins Verhältnis zur Fläche der Erdbahnellipse. Da es um mittlere Bahnradien geht, kannst Du mit Kreisflächen arbeiten.
Clear Skies
Sven
declatereter
Neues Mitglied
könntest du das bitte vorrechnen! ich hab erst 1. semester astro!!
das wär super!
mfg
das wär super!mfg
Sven_Wienstein
Aktives Mitglied
Hi,
sorry, keine Zeit, mein Weg müsste aber doch hilfreich sein. Formelsammlung raus und nach Kreisfläche gesucht! Soll ja auch eine Übung für Dich sein.
Sollte es Dir nicht gelingen, am 12. kannst Du mich dann nochmal ansprechen.
Clear Skies
Sven
sorry, keine Zeit, mein Weg müsste aber doch hilfreich sein. Formelsammlung raus und nach Kreisfläche gesucht! Soll ja auch eine Übung für Dich sein.
Sollte es Dir nicht gelingen, am 12. kannst Du mich dann nochmal ansprechen.
Clear Skies
Sven
Sven_Wienstein
Aktives Mitglied
Hi,
OK, hier hab ich mal eine Frage:
Per 3. K-Gesetzt geschaut, a³=T² also a sei mittlere Sonnenentfernung, T sei Umlaufzeit in Jahren. Dann wäre T=1,76, T²=3,0976 und 3. Wurzel gibt 1,45.
Nu geh ich zum Bücherschrank... Hm. Im Mittel 1,46AE sagt der Duden, der DTV-Atlas 1,42 AE.
Mein Ansatz nach dem 2. Gesetz war, daß die von der Linie Sol/Körper überstrichen Fläche je Zeit für jeden die Sonne umlaufenden Körper gleich ist. Für mittlere Umlaufzeiten kann die Bahn als Kreis idealisiert werden.
Von der Erde ist die Kreisfläche in AE² (bzw. der Bahnradius in AE) und die Umlaufzeit bekannt. Die Umlaufzeit von Eros lässt über obige Beziehung auf dessen Kreisfläche schliessen, und man kommt somit auf den mittleren Bahnradius.
Er braucht 1,76mal so lang wie die Erde für eine Umkreisung, die Bahn muß also eine 1,76 mal größere Fläche einschliessen, wie die Erdbahn.
Quadratwurzel gezogen (wegen r²) um von Kreisdurchmesser auf Radius zu kommen und: 1,33 AE sollte Eros als mittlere Sonnenentfernung haben.
Wie ist die Differenz nun zu erklären? Ist das Mitteln auf die Kreisbahn nicht gut? Oder wird der mittlere Bahnradius einfach blos als lineares Mittel zwischen grösster und kleinster Sol-Entfernung gemessen? Dann wär's klar, dann müsste die Exzentrizität noch einbezogen werden.
Clear Skies
Sven
OK, hier hab ich mal eine Frage:
Per 3. K-Gesetzt geschaut, a³=T² also a sei mittlere Sonnenentfernung, T sei Umlaufzeit in Jahren. Dann wäre T=1,76, T²=3,0976 und 3. Wurzel gibt 1,45.
Nu geh ich zum Bücherschrank... Hm. Im Mittel 1,46AE sagt der Duden, der DTV-Atlas 1,42 AE.
Mein Ansatz nach dem 2. Gesetz war, daß die von der Linie Sol/Körper überstrichen Fläche je Zeit für jeden die Sonne umlaufenden Körper gleich ist. Für mittlere Umlaufzeiten kann die Bahn als Kreis idealisiert werden.
Von der Erde ist die Kreisfläche in AE² (bzw. der Bahnradius in AE) und die Umlaufzeit bekannt. Die Umlaufzeit von Eros lässt über obige Beziehung auf dessen Kreisfläche schliessen, und man kommt somit auf den mittleren Bahnradius.
Er braucht 1,76mal so lang wie die Erde für eine Umkreisung, die Bahn muß also eine 1,76 mal größere Fläche einschliessen, wie die Erdbahn.
Quadratwurzel gezogen (wegen r²) um von Kreisdurchmesser auf Radius zu kommen und: 1,33 AE sollte Eros als mittlere Sonnenentfernung haben.
Wie ist die Differenz nun zu erklären? Ist das Mitteln auf die Kreisbahn nicht gut? Oder wird der mittlere Bahnradius einfach blos als lineares Mittel zwischen grösster und kleinster Sol-Entfernung gemessen? Dann wär's klar, dann müsste die Exzentrizität noch einbezogen werden.
Clear Skies
Sven
frank_j
Mitglied
Hallo Sven,
Nö, der Grund ist ein anderer. Die K.G. lauten ja ausformuliert 'Die Planeten bewegen sich auf ... Bahnen ... , ihre Halbachsen überstreichen in gleichen ... Zeiten ... Flächen und die Quadrate ihrer Umlaufzeiten ... wie die Kuben ihrer (gr.) Halbachsen' - diese Beziehungen gelten aber jeweils nur für die Bahnelemente eines bestimmten die Sonne umlaufenden Planeten.
Also: Die Verbindungslinie Erde-Sonne überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen, unabhängig von ihrer jeweiligen Position, Entfernung zur Sonne und Geschwindigkeit. Für jeden anderen Planeten gilt das selbe Gesetz - aber die numerischen Werte sind immer andere.
Frank
Nö, der Grund ist ein anderer. Die K.G. lauten ja ausformuliert 'Die Planeten bewegen sich auf ... Bahnen ... , ihre Halbachsen überstreichen in gleichen ... Zeiten ... Flächen und die Quadrate ihrer Umlaufzeiten ... wie die Kuben ihrer (gr.) Halbachsen' - diese Beziehungen gelten aber jeweils nur für die Bahnelemente eines bestimmten die Sonne umlaufenden Planeten.
Also: Die Verbindungslinie Erde-Sonne überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen, unabhängig von ihrer jeweiligen Position, Entfernung zur Sonne und Geschwindigkeit. Für jeden anderen Planeten gilt das selbe Gesetz - aber die numerischen Werte sind immer andere.
Frank
frank_j
Mitglied
PS: Konkretes Beispiel Neptun.
gr. Halbachse: 30 AU.
Die von seiner Bahn umschriebene Fläche ist also 900 mal größer, als die von der Bahn der Erde umschriebene Fläche.
Die Umlaufzeit beträgt allerdings nur 165 Jahre, nicht 900.
Aus dem Kräftegleichgewicht F_g und F_z (Gravitationskraft und Zentripetalkraft) folgt
4 Pi**2 r /T**2 = GM / r**2
bzw.
T**2 = 4 Pi**2 r**3 / M G
Hier haben wir das 3. K.G., welches aus der Gleichgewichtsbedingung für einen best. Radius r folgt. Generell wachsen die Umlaufzeiten also ~ r**3, die Flächen ~ r**2
mit
m = Masse des Planeten (kürzt sich raus)
M = Masse der Sonne
G = Gravitationskonstante
r = Entfernung zur Sonne (gr. Halbachse)
T = Umlaufzeit
(So ausführlich bin ich jetzt eigentlich auch nur wegen der ursprünglichen verzweifelten Fragestellung geworden
gr. Halbachse: 30 AU.
Die von seiner Bahn umschriebene Fläche ist also 900 mal größer, als die von der Bahn der Erde umschriebene Fläche.
Die Umlaufzeit beträgt allerdings nur 165 Jahre, nicht 900.
Aus dem Kräftegleichgewicht F_g und F_z (Gravitationskraft und Zentripetalkraft) folgt
4 Pi**2 r /T**2 = GM / r**2
bzw.
T**2 = 4 Pi**2 r**3 / M G
Hier haben wir das 3. K.G., welches aus der Gleichgewichtsbedingung für einen best. Radius r folgt. Generell wachsen die Umlaufzeiten also ~ r**3, die Flächen ~ r**2
mit
m = Masse des Planeten (kürzt sich raus)
M = Masse der Sonne
G = Gravitationskonstante
r = Entfernung zur Sonne (gr. Halbachse)
T = Umlaufzeit
(So ausführlich bin ich jetzt eigentlich auch nur wegen der ursprünglichen verzweifelten Fragestellung geworden
peterm
Aktives Mitglied
Hallo Sven,
das 2. Keplersche Gesetz beschreibt nichts anderes als die Bahn-Drehimpulserhaltung des Planeten. Für eine Kreisbahn gilt: L = m r^2 * w, wobei der Bahndrehimpuls L und die Winkelgeschwindigkeit w Vektoren sind. Du siehst aber, das neben dem Bahnradius r (hier zum Quadrat) auch noch die Winkelgeschwindigkeit eingeht. Das führt zu der von Dir bemerkten Differenz.
Peter
das 2. Keplersche Gesetz beschreibt nichts anderes als die Bahn-Drehimpulserhaltung des Planeten. Für eine Kreisbahn gilt: L = m r^2 * w, wobei der Bahndrehimpuls L und die Winkelgeschwindigkeit w Vektoren sind. Du siehst aber, das neben dem Bahnradius r (hier zum Quadrat) auch noch die Winkelgeschwindigkeit eingeht. Das führt zu der von Dir bemerkten Differenz.
Peter
peterm
Aktives Mitglied
Nach dem 3. Keplerschen Gesetz verhalten sich die Quadrate der Umlaufszeiten U der Planeten wie die Kuben ihres mittleren Abstands A zur Sonne.
Also: U^2 ~ A^3, oder U^2/A^3 = konst.
Damit ist für zwei Planeten U^2/A^3 = u^2/a^3 (U,A für die Erde und u,a für den Planetoiden). Folglich ist
a^3 = u^2 * A^3/U^2 => a = 1.46 AU = 218,7*10^6 km
Peter
Also: U^2 ~ A^3, oder U^2/A^3 = konst.
Damit ist für zwei Planeten U^2/A^3 = u^2/a^3 (U,A für die Erde und u,a für den Planetoiden). Folglich ist
a^3 = u^2 * A^3/U^2 => a = 1.46 AU = 218,7*10^6 km
Peter
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Sven_Wienstein
Aktives Mitglied
Hi Zusammen,
aha... man sollte sich also besser eine vollständige Formulierung der Kepplerschen Gesetze vorsuchen <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/grin.gif" alt="" />
Danke & Clear Skies
Sven
aha... man sollte sich also besser eine vollständige Formulierung der Kepplerschen Gesetze vorsuchen <img src="/phpapps/ubbthreads/images/icons/grin.gif" alt="" />
Danke & Clear Skies
Sven
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