Mond/Erde

[UMa]

Hallo Thomas,

Letztlich muß sich wohl eine gebundene Rotation zwischen
Sonne, Erde und Mond einstellen, aber ich habe keine Ahnung, welcher Effekt sich
ab wann wie stark bemerkbar macht. Eigentlich müßte demnach der Mond dann
irgendwann in einem der Lagrangepunkte landen.

Damit der Mond in einen Lagrange-Punkt des Erde-Sonne System gerät,
müsste er sich erstmal weit genug von der Erde entfernen. Dies
tut er aber nicht (siehe oben im Thread), weil der Gesamtdrehimpuls
des Erde-Mond Systems nicht ausreicht bzw. der Mond dafür zu schwer ist.

Wie Du vorher richtig geschrieben hast, wird der Mond im Laufe der Zeit, durch
die Gezeitenwirkung der Sonne auf immer niedrigere Bahnen geholt.
Dabei rotieren Erde und Mond gebunden. Dieser Prozess geht soweit
bis der Mond der Erde so nahe gekommen ist, dass er innerhalb der
Roche-Grenze zerissen wird und teilweise auf die Erde stürzt
und der Rest einen Erd-Ring bildet. Allerdings würde dieser Prozess
ca. 80 Mrd Jahre dauern, falls die Sonne so bleiben würde wie heute.
Allerdings entwickelt sie sich bereits in ca. 6-7Mrd Jahren zum
roten Riesen (ob der bis zur Erdbahn geht ist meines Wissens
noch unklar). So dass selbst die Sonne ein gebunden rotierendes
Erde-Mond System wohl nicht mehr erleben wird.

Mein Rechenmodell ist derzeit leider noch 2D, d.h. alle Bahnen liegen
in einer Ebene und die Rotationsachsen stehen darauf senkrecht.
Dafür habe ich die Abbremsungsparameter so angepasst, dass
die Tageslängen von Wells (1963) reproduziert werden.
Außerdem muss ich die Dissipationsrate für das Präkambrium
verringern, sonst "kracht" der Mond in der Rückwärtsrechnung vor
ca. 1850Mio Jahren auf die Erde, obwohl der Zeitpunkt der
Entstehung bei ca 4540Mio Jahren vor heute gelegen haben soll.

Weißt Du eine Quelle in der steht, in der das mit der Stabilisierung der Erde durch den Mond
veröffentlich wurde? Vielleich kann ich dann das Modell verbessern.
Oder weißt Du Arbeiten die Rotationsperioden und Mondumläufe
im Präkambrium, um das Modell besser zu eichen?
Ich habe bisher nur wenig geeignetes im Internet gefunden.

Grüße UMa.

 

[PSM]

Hallo!
Ich verstehe nicht, warum man den Drehimpuls der Erde mit R = 1/3*(M*r^2*w) berechnet; genauer gesagt verstehe ich nur nicht, weshalb man mit 1/3 multipliziert.

Ich wäre sehr froh, wenn mir das jemand erklären könnte.

MfG
Patrick

 

[UMa]

Drehimpuls und Trägheitmoment

Hallo Patrick,

Der Drehimpuls L ist
L = J * omega,
dabei ist omega die Winkelgeschwindigkeit.

Zur Berechnung des (Massen-)Trägheitsmomentes J.
Für eine punktförmige Masse gilt:
J = m r^2
Dabei ist m die Masse und r senkrechte Abstand zu Rotationsachse.
Für einen ausgedehnten Körper muss über alle Massenelemente integriert werden.
J = Integral (r^2 dm) = Integral (rho r^2 dV)
Falls die Rotationsachse durch den Schwerpunkt geht, ergibt sich
J = c M R^2
mit einer für ähnliche Körper mit gleicher Dichteverteilung gleichen Konstante c (hier nicht die Lichtgeschwindigkeit).
dabei ist M die Gesamtmasse des Körpers und R den größte Radius.
Für eine Kugel mit konstanter Dichte ist die Konstante genau c = 2/5 = 0.4
Ist die Dichte im Zentrum größer als an der Oberfläche ist der Wert geringer.
(Bei der Erde ist die mittere Dichte 5520kg/m³ an der Oberfläche nur etwa 2700 kg/m³ im Zentrum etwa 13000 kg/m³.)
Für die Erde wurde c=0.3308 gemessen. Also näherungsweise 1/3.
Andere Planeten/Mond: c=
Mond 0.394
Mars 0.366
Jupiter 0.254
Saturn 0.210
Uranus 0.225
Neptun 0.239


Grüße UMa.

 

[PSM]

Re: Drehimpuls und Trägheitmoment

Vielen Dank für deine ausführliche Erklärung, UMa!

MfG
Patrick

 

[herschel]

Re: Drehimpuls und Trägheitmoment

Zur gebundenen Rotation des Erdmondes noch folgende Frage:

Sind solche Umläufe auch von anderen Monden bekannt?

Zweitens: Ergibt die scheinbare Deckungsgleicheit von Sonne und Mond (Sonnenfinsternis) für das Leben auf der Erde Vorteile. Oder ist solches eine rein zufällige Übereinstimmung. Wird dies auch bei anderen Monden in unserem Sonnensystem beobachtet oder ist der Erdmond darin eine einzigartige Erscheinung?

MfG, herschel

 

[Alexander_Funk]

Re: Drehimpuls und Trägheitmoment

Hi, Herschel,

Sind solche Umläufe auch von anderen Monden bekannt?

Ich vermute, das System Pluto - Charon haben gebunde Rotation.

Wird dies auch bei anderen Monden in unserem Sonnensystem beobachtet oder ist der Erdmond darin eine einzigartige Erscheinung?

Wenn ich mich nicht irre, dann kann man auf der Jupiters Oberfläche Schatten von seinen Trabantern beobachten. Das heißt, dass man dort auch Sonnenfinsternisse beobachten kann. Ob sie für das Leben vorteilhaft seien, weiß ich nicht. Ich denke aber eher nicht. Ich bin aber nicht sicher.

viele Grüße,
Alexander

 

[UMa]

Re: Drehimpuls und Trägheitmoment

Hallo herschel und alle anderen,

Sind solche Umläufe auch von anderen Monden bekannt?

Außer dem Erdmond sind mir gebundene Rotation von den vier großen
Jupitermonden den Saturnmonden Titan und Japetus, sowie dem Pluto/Charon-system bekannt.
Dabei rotieren Pluto und Charon beide in gebundener Rotation.
Der einzige Mond, von dem ich weiß, dass er sich nicht in gebundener Rotation befindet, ist der
Saturnmond Hyperion. Die Rotation dieses ovalen Mondes soll irgendwie chaotisch sein.
Über die Rotation der anderen Monde weiß ich nichts genaues, ist aber vermutlich im Internet irgendwo zu finden.

Nun eine ausführliche Erklärung für die gebundenen Rotationen, bzw. bei welchen Monden gebundene Rotationen zu erwarten sind.
Die Rotation wurde durch die Gezeitenwirkung des Planeten auf die gebundene Rotation abgeremst.
Ich hoffe, trotz der Formellastigkeit verständlich zu bleiben.
Dafür kann dann jeder ausrechnen ob für diesen oder jenen Mond/Planeten eine gebundene Rotation zu erwarten ist.
Ich nehme an, dass es auch Patrick und einige andere interessiert.

Durch die gegenseitige Anziehung verformen sich Planet und Mond (Gezeitenwirkung). Auf rotierende Körper hat dies,
im allgemeinen einen Abbremsenden Einfluss.
Auf dieser Seite ist dies näher erläutert. Gezeitenwirkung
Dort wird allerdings die Wirkung eines Mondes auf seinen Planeten beschrieben.
Also gilt für das abbremsende Drehmoment, dass ein Mond durch seinen Planeten erfährt (angenommen, der Mond dreht sich im gleichen Sinn wie der Umlauf, aber schneller.)

M=3/2 *k/Q *G*m^2 *R^5 /r^6

M Drehmonent
k tidal Love number, Lovezahl
Q Gezeiten-Dissipationsfaktor, Verhältnis der gespeicherten Verformungsenergie zur Energie, die durch Reibungverloren geht
G Gravitationskonstante
m Masse des Planeten
R Radius des Mondes
r Abstand Planet-Mond (der Mittelpunkte)

Exkurs: Die Werte k und Q.
Die Werte für k und Q sind schlecht bekannt, sie müssen empirisch bestimmt werden.
Bei k gelten folgende Faustregeln.
k<0.1 Körper praktisch fest
k>0.1 Inneres flüssig
Für feste Körper gilt näherungsweise:

k= (3/2)/(1+ 19*S/(2*rho*g*R))

S Schermodul bzw. Schubmodul des Körpers (z.B. für Basalt S=27 GPa)
rho mittlere Dichte des Mondes
g Schwerebeschleunigung des Mondes an der Oberfläche

(oder mit
rho=m/V=m/(4/3 *Pi*R^3)
g=G*m/R^2
gilt
k= (3/2)/(1+ 38*Pi*S*R^4/(3*G*m^2))
)
Diese Formeln für k würde ich für kleinere Monde verwenden.

Gemessene Werte für einige Körper:
Erde k = 0.3
Venus k ~ 0.3
Mars k = 0.153±0.017 (Neu!, alter Wert 0.055-0.065)
Erdmond k = 0.0266

Werte für Q (sehr unsicher)
Venus Q = 40 oder <50
Erde Q = 12.3 oder 21,
Mars Q = 92±11
Mond Q = 13.3 oder 26.5
Jupiter Q = 6*10^4 - 2.5*10^6 , meist 5*10^5 (auch 3*10^5 )
Sonne Q ~ 10^6
Io Q ~ 200 ?
Für Monde mit unbekanntem Q würde ich Q ~ 100 wählen. (Weiß aber nicht, ob dies für sehr kleine Monde gut ist.)

So, G, m, R und r sollten klar sein.

Dieses Drehmoment M ist für schnelle Rotation in erster Näherung
unabhängig von der Rotationsgeschwindigkeit. Ist die gebundene Rotation erreicht, wird es 0.

Im weiteren betrachte ich nur Monde auf kreisförmigen Bahnen.

Für den Anfangsdrehimpuls gilt:
L1=J*omega
Für den Drehimpuls bei gebundener Rotation gilt
L2=J*n
L1,L2 Drehimpuls
J Trägheitsmoment (siehe oben im Thread),
J=c*m*R^2, c~0.4
omega Winkelgeschindigkeit der Anfangsrotation, omega=2*Pi/P, P siderische anfangs-Rotationsperiode
n mittlere Bewegung, n=2*Pi/U, U=Umlaufzeit,
bzw. mit 3. Keplerschem Gesetz
n^2*r^3=G*(m+m_p)
m_p ist die Masse des Planeten,
r=a der Bahnradius
n=sqrt(G*(m+m_p)/r^3)

Dynamische Grundgesetz:
Für konstantes Drehmoment gilt:
L1-L2= M*t
t ist die Zeitdauer der Drehmomentwirkung
Damit geht ein Mond nach der Zeit t in die gebundene Rotation über.

t = (omega-n)*J/M

Leider ist die Anfangsrotation i.a. unbekannt.
Wenn ein Körper nur durch die Gravitation zusammengehalten wird,
ist die maximale Rotation omega_max durch das Gleichgewicht von Fliehkraft und Gravitation am Äquator gegeben, näherungsweise also:
omega_max^2 *R=G*m/R^2
d.h.
omega_max=sqrt(G*m/R^3)
Damit ist die längste Zeit die ein Mond rotieren kann

t_max= (omega_max - n)*J/M

Ist diese Zeit kürzer als das Alter des Sonnensystems 4.5 Mrd J = 1.42 *10^17 s,
wird der Mond gebunden rotieren (falls er nicht zwischendurch angestoßen wurde, oder auf einer sehr exzentrischen Bahn verläuft).

Zusammenfassung in einer Formel: (für Monde konstanter Dichte c~0.4, nicht! die Lichtgeschwindigkeit)

t_max = (sqrt(G*m/R^3) - sqrt(G*(m+m_p)/r^3))*c*m* R^2 /(3/2 *k/Q *G*m^2 *R^5 /r^6)

Dabei k und Q geeigenet wählen oder ausrechnen, siehe oben.
Am besten alles in SI Einheiten rechnen, sonst kann man durcheinander kommen.
Das Ergebnis ist dann auch in Sekunden.

Ich hoffe es kann nachvollzogen werden.
Zur zweiten Frage schreibe ich später vielleicht etwas.

Grüße UMa.

 

[AstronomieFreak]

hi an alle,
ich habe mir grad alles durchgelesen und mein kopf hat geraucht, konnte mich inzwischen wieder sammeln und will zu den ersten fragen von Sternenfängerin noch was sagen!

Also der Mond bewegt sich im Jahr 4cm weg von der Erde weg, soweit ich weiß ungefähr gleichvielviel wie bei einem der beiden Marsmonde die eigentlich ja nur eingefangen asteroiden sind!

Das heißt dass in einige Jahren (ein paar Jahrtausende) der Mond so weit weg sein wird das wieder die alte Tagesordnung vor dem Mond ansteht! Vor dem Mond dauerte ein Erdentag 6 Stunden, das heißt dass dank dem Mond 17h 59m und 4s dazugekommen sind!


mfg cmk (Christian M. Kaserer)

 

[UMa]

Korrektur !! (Re: Drehimpuls und Trägheitmoment)

Hallo,

leider ist mit ein kleiner Fehler unterlaufen. Da ich nicht mehr ändern kann, nun dieser Anhang
Ich habe einmal die Masse des Mondes mit m und die Masse des Planeten mit m bezeichnet. Sorry.
Nur erste und letzte Formel sind abzuändern.

Korrekturen:

M=3/2 *k/Q *G*m_p^2 *R^5 /r^6

t_max = (sqrt(G*m/R^3) - sqrt(G*(m+m_p)/r^3))*c*m* R^2 /(3/2 *k/Q *G*m_p^2 *R^5 /r^6)

m ist jetzt immer die Masse des Mondes
m_p die Masse des Planeten

Grüße UMa.

 

[Ber]

Korrektur !! (Re: Drehimpuls und Trägheitmoment)

Um mal zu den Wurzeln zurückzukommen:

Unter der Annahme, vor 1Mio Jahren gab es die ersten (Vor-)Menschen,
um wieviele Prozent größer haben die den Mond gesehen?

Und wie war die Entfernung vor 1Mio Jahren in km?

 

[UMa]

Entfernung Erde Mond

Hallo Ber,

der Mond ist heute im Mittel 384405 km von der Erde entfernt (Mittelpunkt zu Mittelpunkt).
Nach den Entfernungmessungen per Laser entfernt sich der Mond um 3,82 cm/Jahr.
Dies macht mit 1Mio Jahren 38,2 km. Also war der Mond vor 1 Mio Jahren im Mittel 384366.8 km von der Erde entfernt.
Er wurde daher in Mittel um 0.01% größer gesehen. (Durchmesser)
1 Mio Jahre sind in der Entwicklung des Erde Mondsystem nicht sonderlich viel.
Die Exzentrizität der Mondbahn macht viel mehr aus. So änder sich die Entfernung heute zwischen 406740km und 356410km.

Grüße UMa.

 

[Thomas_Schmidt]

> Weißt Du eine Quelle in der steht, in der das mit der Stabilisierung der Erde
> durch den Mond veröffentlich wurde?

Eine recht detaillierte Erläuterung findet sich in

J.Laskar:
Large Scale Chaos and Marginal Stability in the Solar System
Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, v. 64, Issue 1/2, p. 115-162.
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?1996CeMDA..64..115L&db_key=AST,

eventuell auch in anderen Veröffentlichungen von Laskar.

> Oder weißt Du Arbeiten die Rotationsperioden und Mondumläufe
> im Präkambrium, um das Modell besser zu eichen?

In http://www.talkorigins.org/indexcc/CE/CE110.html
gibts eine Liste mit einschlägiger Literatur, darunter:

Williams, G. E.
1989
Precambrian tidal sedimentary cycles and earth's paleorotation.
EOS 70: 40-41.

Tschau,
Thomas

 

[Thomas_Schmidt]

Re: Drehimpuls und Trägheitmoment

> Zur gebundenen Rotation des Erdmondes noch folgende Frage:
>
> Sind solche Umläufe auch von anderen Monden bekannt?

Soweit ich weiß, befinden sich alle Monde, über die
man anhand der Datenlage etwas Definitives sagen kann, in
gebundener Rotation. Einzige sichere Ausnahme scheint der
Saturnmond Hyperion zu sein, dessen elliptische Form wegen
seiner exzentrischen Bahn und der Nähe einer 4:3-Resonanz
mit Titan zum chaotischen Taumeln angeregt wird. Der Neptun-
mond Nereide ist möglicherweise eine andere Ausnahme.

Tschau,
Thomas

 

[UMa]

Hallo Thomas,

wiederum vielen Dank für die Links.
Mal sehen was ich auftreiben kann. Die Daten von
Pannella hab ich inzwischen schon.
Ich werde versuchen mein Modell zu verbessern.

Grüße UMa.

 

[UMa]

Re: Drehimpuls und Trägheitmoment

Hallo herschel, Thomas, Patrick ...,

hier sind meine Berechnungen zur Abbremsungszeit für die Monde des Sonnensystems.
an den obigen Ausführungen habe ich noch folgendes geändert bzw ergänzt:
Q=50 statt 100 falls unbekannt.
Maximale Rotationsgeschwindigkeit geringer wegen Berücksichtigung der Abplattung durch Rotation
omega_max=0.8*sqrt(G*m/R^3)
Um die unbekannten k auszurechen habe ich für die Körper bis Jupiter S=27GPa (Basalt) verwendet.
Für die Monde ab Saturn habe ich S=3.75 GPa für Wassereis verwendet.
Unbekannte Massen wurden mit Dichte=1000kg/m^3 ab Saturn und Dichte=2500kg/m^3 bei Jupitermonden geschätzt.
Die angebenen Abbremsungszeiten gelten bei maximaler Anfangsrotation.
Ist die Anfangsrotationsgeschwindigkeit geringer ist die Zeit entsprechen kleiner.
Daher
t_max<4.6 Mrd J gebunden
t_max=4.6-100 Mrd J Grenzfall,möglicherweise gebunden, abhängig von Anfangsrotation
t_max>100 Mrd J rotierend, nicht abgebremst

Hyperion rotiert aufgrund seiner ausergewöhnliche Form und der 4:3 Resonanz mit Titan chaotisch,
und nicht wie hier für kugelförmige Monde, die nur unter dem Einfluss des Planeten stehn, gebunden.
Für exzentrische Bahnen ist die Abbremszeit geringer, die Formel gilt aber nur,
solange die Rotation schneller ist als die größte Winkelgeschwindigkeit in der Bahnbewegung.

Abbremszeiten bei maximaler Rotationsgeschwindigkeit.

Erde:
Erdmond 110 Mio J gebunden (bei heutiger Entfernung)
(Erde 76 Mrd J Grenzfall (nur Mondeinfluss))

Mars:
Phobos 36000 J gebunden
Deimos 37 Mio J gebunden

Jupiter:
Metis 6700 J gebunden
Adrastea 34000 J gebunden
Amalthea 5100 J gebunden
Thebe 47000 J gebunden
Io 7000 J gebunden
Europa 42000 j gebunden
Ganymed 310000 J gebunden
Kallisto 11 Mio J gebunden
Themisto 10^15 J rotieren
Alle weiter draußen >> 10^14 J rotierend

Saturn:
Pan 118000 J gebunden
Atlas 56000 J gebunden
Prometheus 6200 J gebunden
Pandora 9800 J gebunden
Epimetheus 7600 J gebunden ? wechseln ihren Bahnen, dadurch möglicherweise zu Rotation angeregt
Janus 3400 J gebunden ? wechseln ihren Bahnen, dadurch möglicherweise zu Rotation angeregt
Mimas 870 J gebunden
Encladus 7200 J gebunden
Tethys 6300 J gebunden
Telesto 12 Mio J gebunden
Calypso 19 Mio J gebunden
Dione 22000 J gebunden
Helene 31 Mio J gebunden
Rhea 95000 J gebunden
Titan 1.3 Mio J gebunden
Hyperion 1.7 Mrd J gebunden (nicht siehe oben)
Japetus 11 Mrd J möglicherweise gebunden
Alle weiter draußen >>10^15 J rotierend, (auch Phöbe)

Uranus: (die inneren gebunden, falls gegenseitige Störungen bei nahen Vorübergängen nicht zu stark)
Cordelia 2400 J gebunden
Ophelia 3800 J gebunden
Bianca 5100 J gebunden
Cressida 2800 J gebunden
Desdemona 4800 J gebunden
Juliet 2600 J gebunden
Portia 1500 J gebunden
Rosalind 7900 J gebunden
S2003 U2 640000 J gebunden
Belinda 10000 J gebunden
S1986 U10 180000 J gebunden
Puck 6000 J gebunden
S2003 U1 3.6 Mio J gebunden
Miranda 9100 J gebunden
Ariel 14000 J gebunden
Umbriel 108000 J gebunden
Titania 1.1 Mio J gebunden
Oberon 6.7 Mio J gebunden
Alle weiter draußen >>10^15 J rotierend,

Neptun:
Naiad 560 J gebunden
Thalassa 400 J gebunden
Despina 170 J gebunden
Galatea 490 J gebunden
Larissa 1100 J gebunden
Proteus 4700 J gebunden
Triton 71000 J gebunden
Nereid 1500 Mrd J rotierend (unter berüchsichtigung der Exzentrizität, sonst 87000 Mrd J)
Alle weiter draußen >>10^17 J rotierend,

Abbremsung der Planeten (durch Sonne)
Merkur 4.5 Mrd J gebunden (exzentrisch, daher abbremsung nicht vollständig)
Venus 118 Mrd J rotierend (der Problemfall)
Erde 371 Mrd J rotierend (nur Sonne, Mond bremst aber stärker)
Mars 28600 Mrd J rotierend


Grüße UMa.