astroschmidt
Mitglied
In den ewigen Refraktor-Reflektor Diskussionen fällt immer wieder auf, daß es eine erhebliche Diskrepanz gibt zwischen der Theorie ("Unmöglichkeit" einer scharfen Abbildung eines lichtstarken Fraunhofer-Refraktors) und der Praxis (Refraktor-Besitzer sehen
eben doch feinste Details an der Auflösungsgrenze).
Eigentlich kann dann nur an der "Theorie" etwas nicht stimmen, weil die praktische Erfahrung immer das letzte Wort haben sollte.
Über diese Diskrepanz ist vor mehr als hundert Jahren der Chef-Optiker der berühmten Optik-Firma Thomas Cooke & Sons bereits gestolpert. H. Dennis Taylor war das, was man einen "kompletten" Optiker nennen könnte. Er war in der theoretischen Optik, Optik-Design, Herstellung, Qualitätskontrolle und Beobachtung gleichermaßen zuhause.
Auf sein Konto gehen:
- der erste visuelle, astronomische Apochromat ("Cooke-Triplett")
- der erste apochromatische Astrograph ("Cooke Photovisual Triplett")
- die theoretische und praktische Ausarbeitung des Sterntests, der durch Harald R. Suiter mit seinem hervorragenden Buch "Star Testing Astronomical Telescopes" wieder zu Ehren gekommen ist, als ultimatives Kriterium zur Beurteilung einer Optik
....
Die Argumentationskette gegen den Fraunhofer-Refraktor sieht (und sah auch damals schon) kurzgefaßt so aus:
1.) Das sekundäre Spektrum eines Fraunhofer-Refraktors zwischen der C- und F-Linie (486nm...656nm) beträgt etwa 1/2000stel der Brennweite (unabhängig vom Durchmesser des Objektivs). Im Blauen und violetten Bereich des Spektrums unterhalb von 486 nm ist es noch viel schlimmer.
Also: Delta f=f/2000
2.) Das Beugungsscheibchen hat im Brennpunkt einen linearen Durchmesser d im Grünen von etwa
d=0,0014mm*N
wobei N die Blendenzahl der Optik ist (Kehrwert des Öffnungsverhältnisses)
3.) Die geometrische Schärfentiefe Delta f einer Optik für eine lineare Auflösung d (=Beugungsscheibchen) ist Delta f=N*d
Die Forderung ist nun, daß die Schärfentiefe für das Beugungsscheibchens größer/gleich dem sekundären Spektrum aus 1) ist.
Faßt man die Formeln zusammen und formt etwas um, kommt die "Fraunhofer-Bedingung" für die minimal "erlaubte" Blendenzahl N(min) heraus zu:
N(min)= 0,36*D (mm), wobei D der Objektivdurchmesser ist.
Damit müßte ein 100mm Refraktor bereits eine Blendenzahl von 36 haben, damit er alle Farben von 486nm...656nm innerhalb der geometrischen Schärfentiefe vereinigt. Um auch die blauen und violetten Strahlen innerhalb des Schärfentiefebereichs zu vereinigen, müßte die Blendenzahl sogar noch viel größer sein.
Als Extrem-Beispiel nehmen wir noch den Lick-Refraktor mit D=911 mm.
Dieser sollte dann N=330 haben, hat aber nur N=19!
Komisch, daß sich die Astronomen auf Mount-Hamilton und an den anderen Refraktor-Sternwarten vor 100 Jahren nicht beschwert haben über ein Gerät, daß 17mal lichtstärker ist, als es die klassische Fraunhofer-Bedingung fordert !?
Das Rennen zu immer größeren Refraktoren Ende des 19. Jahrhunderts hätte wohl nie stattgefunden, wenn bereits ein 100mm-Refraktor mit N=15 so schlecht wäre, daß er sein theoretisches Auflösungsvermögen eigentlich nie erreichen könnte.
Der Namensgeber Joseph von Fraunhofer hätte mit dem vom ihm selbst gebauten Geräten ja auch ständig gegen die "Theorie" verstoßen.
Irgendwo muß also (mindestens) ein Fehler im Denkansatz sein...
An Punkt 1) gibt es bedingt durch die Brechungs-Eigenschaften von einfachem Kron- und Flintglas nix zu deuteln
An Punkt 2) gibt´s durch die Physik auch nix zu deuteln.
Und jetzt kommt´s:
Taylor fand heraus, daß in den Überlegungen insbesondere der Punkt 3) falsch ist!
Er hat nämlich an zunächst einem Groß-Refraktor die Schärfentiefe spaßeshalber mal nachgemessen und kam zu viel größeren Werten, als es die geometrische Optik vorhersagt.
Er fand natürlich auch sofort die Erklärung, weil hier die geometrische Optik gar nicht mehr angewendet werden darf.
Das Beugungsscheibchen und der Verlauf des "Strahlenkegels" in der Nähe des Brennpunktes sind wellenoptische Phänomene.
Die wellenoptische Schärfentiefe ist aber viel größer als die geometrische und folgt auch anderen "Gesetzen" (=Formelbeziehungen).
Da die Berechnung des wellenoptischen Strahlenverlaufs erst mit Computern gegen Ende des 20. Jahrhunderts möglich wurde (sozusagen das Wellen-Äquivalent zum Ray-Tracing), hat Taylor eine empirische Beziehung durch Experimente an verschiedenen Refraktoren unterschiedlicher Durchmesser und Öffnungszahlen gefunden.
Er gibt eine überprüfte Mindest-Gültigkeit für Blendenzahlen von etwa N=8...60 an.
Ich gebe hier nur das Ergebnis für die "wellenoptische Fraunhofer-Bedingung" an, die mit etwas Umrechnerei daraus folgt:
N(min)= (0,025*D)^1,67
wobei D der Objektivdurchmesser in Millimeter ist.
Huch. Das sieht ja schon ganz anders aus, als die "alte" Theorie zur geometrischen Fraunhofer-Bedingung.
Damit erfüllt ein Refraktor mit D=150 mm bereits mit N=9 die Fraunhofer Bedingung und nicht erst mit N=54 nach der "alten" geometrischen Fraunhofer-Bedingung!
Das ist aber noch nicht alles:
Taylor fand weiter heraus, daß das Auge gerade nicht -wie man vorschnell annehmen könnte- den Grün-Fokus aus dem sekundären Spektrum als "schärfsten" Punkt beim Fokussieren heraussucht!
Da beim Achromaten sowohl die blauen als auch die roten Strahlen weiter intrafokal als der Grünfokus liegen, wählt das Auge die Fokussierung so, daß der Grün-Fokus am (extrafokalen) Rand des wellenoptischen Schärfentiefebereichs zu liegen kommt.
Das Auge würde ja sonst auch die extrafokale Hälfte des Schärfentiefebereichs quasi verschenken, da der Grünfokus der am weitesten extrafokal liegende ist.
Dadurch können nun erheblich mehr Blau- und Rotanteile ebenfalls innerhalb des Schärfentiefebereich (in Richtung intafokaler Rand der Schärfentiefe) untergebracht werden.
Ist ja auch sehr ökonomisch von der Auge-Gehirn-Kombination praktisch den doppelten Farbbereich innerhalb der -wie es Taylor nennt- "Schärfeschicht" unterzubringen.
Dadurch steigt gleichzeitig die (wahrgenommene) Helligkeit des Beugungsscheibchens. Oder andersherum: Der außerhalb des Beugungsscheibchens verschmierte Farb-/Lichtanteil wird geringer.
Taylor hat das übrigens nachgemessen, daß das Auge sich wirklich so verhält.
Er hat mit einem Grünfilter das Auge auf den Grünfokus "gezwungen" und dann den Filter herausgenommen.
Siehe da: der visuelle Fokus war verschoben.
Natürlich hat er dabei den geometrischen Fokusversatz durch den Grünfilter berücksichtigt.
Damit nicht genug:
Jetzt kommt noch die Spektral-Empfindlichkeit des Auges hinzu.
Die außerhalb des Schärfentiefe-Bereichs liegenden (unscharfen) Blau, Violett und Rotanteile des Lichtes "stehlen" aufgrund der verminderten Empfindlichkeit des Auges nur einen geringen Bruchteil des wahrgenommenen "Gesamt-"Lichtes.
Taylor hat für vier verschiedene (Groß-)Refraktoren alle Effekte durchgerechnet.
Er hat die Spektralempfindlichkeit des Auges multipliziert mit dem Licht bzw. den Farbanteilen innerhalb und außerhalb der "Fokusschicht" und diese Werte dann ins Verhältnis gesetzt.
Er kam z.B. für den Lick-Refraktor (D=910 mm, N=19) zu dem Ergebnis, daß für dieses Gerät visuell nur etwa 27% des Lichtes außerhalb des Schärfebereichs zu liegen kommt.
Für den Lick-Refraktor erhalten wir mit der "wellenoptischen Fraunhofer-Bedingung" ein minimal erlaubtes Öffnungsverhältnis von N=185 !!!
Nach der (alten) Fraunhofer-Bedigung aus der geometrischen Optik müßte der Lick-Refraktor sogar N=330 haben !!!
Der Lick-Refraktor ist also zehnmal lichtstärker als selbst mit der modifizierten, werllenoptischen Fraunhofer-Bedingung, verliert aber nur 27% des Lichtes im (wahrgenommenen) visuellen sekundären Spektrum !!!
Zum Schluß noch einige Anmerkungen:
-die "modifizierte" wellenoptische Fraunhofer-Bedingung ist eine Minimal-Bedingung, die bereits einen (tolerierbaren) Auflösungsverlust beinhaltet. Wenn man eine Achromaten mit gegebenem Durchmesser an die Grenze des theoretischen Auflösungsvermögens bringen will, sollte man besser die Blendenzahl etwa 30..50% höher wählen, als die Minmal-Bedingung. Dadurch steigt natürlich die Baulänge und damit die Belastung der Montierung.
Anders herum kann man entgegen gängiger Meinung für Refraktoren gleicher Brennweite sagen:
"Lieber ein lichtstarker Refraktor mit großem Durchmesser als ein kleiner (gleichlanger) mit höherer Blendenzahl!"
- alle Ableitungen hier gelten für Fraunhofer-Achromaten aus Einfachst-Glassorten.
ED-Achromate, Fluorit-Refraktoren, Apochromaten etc. vertragen natürlich viel höhere Lichtstärken bzw. sind bei gleicher Lichtstärke natürlich viel farbärmer als Fraunhofer-Achromate.
Diese Spezial-Optiken sind aber nicht unbedingt im Auflösungsvermögen dem einfachen Achromaten so deutlich überlegen, wie es die bessere Farbkorrektur vermuten läßt.
Farbkontraste werden durch Apos oder Halb-Apos aber natürlich sehr wohl besser wiedergegeben (s.u.)
- bei der Fotografie wirkt sich der Farbfehler dramatisch (Faktor 10...100) stärker aus, als bei der visuellen Beobachtung, da hier die "gutmütige" Spektralempfindlichkeit des Auges nicht mehr zum Tragen kommt. Unsere Überlegungen bezogen sich ausschließlich auf das visuelle Leistungsvermögen des Achromaten.
- Fraunhofer-Achromate, die die modifizierte wellenoptische Achromasie-Bedingung (gerade) erfüllen, sind nicht farbneutral!
Sie haben weiterhin einen blau-violetten Hof um alle hellen Objekte. Dieser wirkt sich aber eben nicht (bzw. viel geringer als meist vermutet) auflösungs- oder kontrast-verschlechternd aus. Die blau-violetten Höfe sind mehr ein ästhetischer Störfaktor als ein Auflösungskiller.
- Taylor schreibt allerdings ganz klar, daß das sekundäre Spektrum zwar kaum Verlust an Details-Erkennbarkeit, aber sehr wohl einen Verlust an Farbkontrast bedingt. Schwache Farbkontraste werden also sehr wohl verschmiert, nicht aber die Objektdetails.
- Voraussetzung zum Erreichen der "theroretischen" Auflösungsgrenze ist natürlich weiterhin die perfekte Korrektur der sphärischen Aberration und die perfekte Kollimation der Optik.
Ich bin gerade dabei, einen ausführlichen Artikel mit entsprechenden Grafiken über das Thema anzufertigen. Ich habe schon einen Excel-Rechner fertig, mit dem für jeden Fraunhofer-Achromaten der Kontrastverlust in Prozent ausgerechnet werden kann. Bitte aber noch nicht nach einer Vor-Version fragen, da das noch einige Wochen in Anspruch nimmt.
Ich wünsche, daß nun alle Besitzer lichtstarker Fraunhofer-Refraktoren wieder besser schlafen und beruhigter
Beobachten können, und daß die Theorie-Fraktion neues Futter
zum Überlegen hat.
C.S.
Roger Leifert
eben doch feinste Details an der Auflösungsgrenze).
Eigentlich kann dann nur an der "Theorie" etwas nicht stimmen, weil die praktische Erfahrung immer das letzte Wort haben sollte.
Über diese Diskrepanz ist vor mehr als hundert Jahren der Chef-Optiker der berühmten Optik-Firma Thomas Cooke & Sons bereits gestolpert. H. Dennis Taylor war das, was man einen "kompletten" Optiker nennen könnte. Er war in der theoretischen Optik, Optik-Design, Herstellung, Qualitätskontrolle und Beobachtung gleichermaßen zuhause.
Auf sein Konto gehen:
- der erste visuelle, astronomische Apochromat ("Cooke-Triplett")
- der erste apochromatische Astrograph ("Cooke Photovisual Triplett")
- die theoretische und praktische Ausarbeitung des Sterntests, der durch Harald R. Suiter mit seinem hervorragenden Buch "Star Testing Astronomical Telescopes" wieder zu Ehren gekommen ist, als ultimatives Kriterium zur Beurteilung einer Optik
....
Die Argumentationskette gegen den Fraunhofer-Refraktor sieht (und sah auch damals schon) kurzgefaßt so aus:
1.) Das sekundäre Spektrum eines Fraunhofer-Refraktors zwischen der C- und F-Linie (486nm...656nm) beträgt etwa 1/2000stel der Brennweite (unabhängig vom Durchmesser des Objektivs). Im Blauen und violetten Bereich des Spektrums unterhalb von 486 nm ist es noch viel schlimmer.
Also: Delta f=f/2000
2.) Das Beugungsscheibchen hat im Brennpunkt einen linearen Durchmesser d im Grünen von etwa
d=0,0014mm*N
wobei N die Blendenzahl der Optik ist (Kehrwert des Öffnungsverhältnisses)
3.) Die geometrische Schärfentiefe Delta f einer Optik für eine lineare Auflösung d (=Beugungsscheibchen) ist Delta f=N*d
Die Forderung ist nun, daß die Schärfentiefe für das Beugungsscheibchens größer/gleich dem sekundären Spektrum aus 1) ist.
Faßt man die Formeln zusammen und formt etwas um, kommt die "Fraunhofer-Bedingung" für die minimal "erlaubte" Blendenzahl N(min) heraus zu:
N(min)= 0,36*D (mm), wobei D der Objektivdurchmesser ist.
Damit müßte ein 100mm Refraktor bereits eine Blendenzahl von 36 haben, damit er alle Farben von 486nm...656nm innerhalb der geometrischen Schärfentiefe vereinigt. Um auch die blauen und violetten Strahlen innerhalb des Schärfentiefebereichs zu vereinigen, müßte die Blendenzahl sogar noch viel größer sein.
Als Extrem-Beispiel nehmen wir noch den Lick-Refraktor mit D=911 mm.
Dieser sollte dann N=330 haben, hat aber nur N=19!
Komisch, daß sich die Astronomen auf Mount-Hamilton und an den anderen Refraktor-Sternwarten vor 100 Jahren nicht beschwert haben über ein Gerät, daß 17mal lichtstärker ist, als es die klassische Fraunhofer-Bedingung fordert !?
Das Rennen zu immer größeren Refraktoren Ende des 19. Jahrhunderts hätte wohl nie stattgefunden, wenn bereits ein 100mm-Refraktor mit N=15 so schlecht wäre, daß er sein theoretisches Auflösungsvermögen eigentlich nie erreichen könnte.
Der Namensgeber Joseph von Fraunhofer hätte mit dem vom ihm selbst gebauten Geräten ja auch ständig gegen die "Theorie" verstoßen.
Irgendwo muß also (mindestens) ein Fehler im Denkansatz sein...
An Punkt 1) gibt es bedingt durch die Brechungs-Eigenschaften von einfachem Kron- und Flintglas nix zu deuteln
An Punkt 2) gibt´s durch die Physik auch nix zu deuteln.
Und jetzt kommt´s:
Taylor fand heraus, daß in den Überlegungen insbesondere der Punkt 3) falsch ist!
Er hat nämlich an zunächst einem Groß-Refraktor die Schärfentiefe spaßeshalber mal nachgemessen und kam zu viel größeren Werten, als es die geometrische Optik vorhersagt.
Er fand natürlich auch sofort die Erklärung, weil hier die geometrische Optik gar nicht mehr angewendet werden darf.
Das Beugungsscheibchen und der Verlauf des "Strahlenkegels" in der Nähe des Brennpunktes sind wellenoptische Phänomene.
Die wellenoptische Schärfentiefe ist aber viel größer als die geometrische und folgt auch anderen "Gesetzen" (=Formelbeziehungen).
Da die Berechnung des wellenoptischen Strahlenverlaufs erst mit Computern gegen Ende des 20. Jahrhunderts möglich wurde (sozusagen das Wellen-Äquivalent zum Ray-Tracing), hat Taylor eine empirische Beziehung durch Experimente an verschiedenen Refraktoren unterschiedlicher Durchmesser und Öffnungszahlen gefunden.
Er gibt eine überprüfte Mindest-Gültigkeit für Blendenzahlen von etwa N=8...60 an.
Ich gebe hier nur das Ergebnis für die "wellenoptische Fraunhofer-Bedingung" an, die mit etwas Umrechnerei daraus folgt:
N(min)= (0,025*D)^1,67
wobei D der Objektivdurchmesser in Millimeter ist.
Huch. Das sieht ja schon ganz anders aus, als die "alte" Theorie zur geometrischen Fraunhofer-Bedingung.
Damit erfüllt ein Refraktor mit D=150 mm bereits mit N=9 die Fraunhofer Bedingung und nicht erst mit N=54 nach der "alten" geometrischen Fraunhofer-Bedingung!
Das ist aber noch nicht alles:
Taylor fand weiter heraus, daß das Auge gerade nicht -wie man vorschnell annehmen könnte- den Grün-Fokus aus dem sekundären Spektrum als "schärfsten" Punkt beim Fokussieren heraussucht!
Da beim Achromaten sowohl die blauen als auch die roten Strahlen weiter intrafokal als der Grünfokus liegen, wählt das Auge die Fokussierung so, daß der Grün-Fokus am (extrafokalen) Rand des wellenoptischen Schärfentiefebereichs zu liegen kommt.
Das Auge würde ja sonst auch die extrafokale Hälfte des Schärfentiefebereichs quasi verschenken, da der Grünfokus der am weitesten extrafokal liegende ist.
Dadurch können nun erheblich mehr Blau- und Rotanteile ebenfalls innerhalb des Schärfentiefebereich (in Richtung intafokaler Rand der Schärfentiefe) untergebracht werden.
Ist ja auch sehr ökonomisch von der Auge-Gehirn-Kombination praktisch den doppelten Farbbereich innerhalb der -wie es Taylor nennt- "Schärfeschicht" unterzubringen.
Dadurch steigt gleichzeitig die (wahrgenommene) Helligkeit des Beugungsscheibchens. Oder andersherum: Der außerhalb des Beugungsscheibchens verschmierte Farb-/Lichtanteil wird geringer.
Taylor hat das übrigens nachgemessen, daß das Auge sich wirklich so verhält.
Er hat mit einem Grünfilter das Auge auf den Grünfokus "gezwungen" und dann den Filter herausgenommen.
Siehe da: der visuelle Fokus war verschoben.
Natürlich hat er dabei den geometrischen Fokusversatz durch den Grünfilter berücksichtigt.
Damit nicht genug:
Jetzt kommt noch die Spektral-Empfindlichkeit des Auges hinzu.
Die außerhalb des Schärfentiefe-Bereichs liegenden (unscharfen) Blau, Violett und Rotanteile des Lichtes "stehlen" aufgrund der verminderten Empfindlichkeit des Auges nur einen geringen Bruchteil des wahrgenommenen "Gesamt-"Lichtes.
Taylor hat für vier verschiedene (Groß-)Refraktoren alle Effekte durchgerechnet.
Er hat die Spektralempfindlichkeit des Auges multipliziert mit dem Licht bzw. den Farbanteilen innerhalb und außerhalb der "Fokusschicht" und diese Werte dann ins Verhältnis gesetzt.
Er kam z.B. für den Lick-Refraktor (D=910 mm, N=19) zu dem Ergebnis, daß für dieses Gerät visuell nur etwa 27% des Lichtes außerhalb des Schärfebereichs zu liegen kommt.
Für den Lick-Refraktor erhalten wir mit der "wellenoptischen Fraunhofer-Bedingung" ein minimal erlaubtes Öffnungsverhältnis von N=185 !!!
Nach der (alten) Fraunhofer-Bedigung aus der geometrischen Optik müßte der Lick-Refraktor sogar N=330 haben !!!
Der Lick-Refraktor ist also zehnmal lichtstärker als selbst mit der modifizierten, werllenoptischen Fraunhofer-Bedingung, verliert aber nur 27% des Lichtes im (wahrgenommenen) visuellen sekundären Spektrum !!!
Zum Schluß noch einige Anmerkungen:
-die "modifizierte" wellenoptische Fraunhofer-Bedingung ist eine Minimal-Bedingung, die bereits einen (tolerierbaren) Auflösungsverlust beinhaltet. Wenn man eine Achromaten mit gegebenem Durchmesser an die Grenze des theoretischen Auflösungsvermögens bringen will, sollte man besser die Blendenzahl etwa 30..50% höher wählen, als die Minmal-Bedingung. Dadurch steigt natürlich die Baulänge und damit die Belastung der Montierung.
Anders herum kann man entgegen gängiger Meinung für Refraktoren gleicher Brennweite sagen:
"Lieber ein lichtstarker Refraktor mit großem Durchmesser als ein kleiner (gleichlanger) mit höherer Blendenzahl!"
- alle Ableitungen hier gelten für Fraunhofer-Achromaten aus Einfachst-Glassorten.
ED-Achromate, Fluorit-Refraktoren, Apochromaten etc. vertragen natürlich viel höhere Lichtstärken bzw. sind bei gleicher Lichtstärke natürlich viel farbärmer als Fraunhofer-Achromate.
Diese Spezial-Optiken sind aber nicht unbedingt im Auflösungsvermögen dem einfachen Achromaten so deutlich überlegen, wie es die bessere Farbkorrektur vermuten läßt.
Farbkontraste werden durch Apos oder Halb-Apos aber natürlich sehr wohl besser wiedergegeben (s.u.)
- bei der Fotografie wirkt sich der Farbfehler dramatisch (Faktor 10...100) stärker aus, als bei der visuellen Beobachtung, da hier die "gutmütige" Spektralempfindlichkeit des Auges nicht mehr zum Tragen kommt. Unsere Überlegungen bezogen sich ausschließlich auf das visuelle Leistungsvermögen des Achromaten.
- Fraunhofer-Achromate, die die modifizierte wellenoptische Achromasie-Bedingung (gerade) erfüllen, sind nicht farbneutral!
Sie haben weiterhin einen blau-violetten Hof um alle hellen Objekte. Dieser wirkt sich aber eben nicht (bzw. viel geringer als meist vermutet) auflösungs- oder kontrast-verschlechternd aus. Die blau-violetten Höfe sind mehr ein ästhetischer Störfaktor als ein Auflösungskiller.
- Taylor schreibt allerdings ganz klar, daß das sekundäre Spektrum zwar kaum Verlust an Details-Erkennbarkeit, aber sehr wohl einen Verlust an Farbkontrast bedingt. Schwache Farbkontraste werden also sehr wohl verschmiert, nicht aber die Objektdetails.
- Voraussetzung zum Erreichen der "theroretischen" Auflösungsgrenze ist natürlich weiterhin die perfekte Korrektur der sphärischen Aberration und die perfekte Kollimation der Optik.
Ich bin gerade dabei, einen ausführlichen Artikel mit entsprechenden Grafiken über das Thema anzufertigen. Ich habe schon einen Excel-Rechner fertig, mit dem für jeden Fraunhofer-Achromaten der Kontrastverlust in Prozent ausgerechnet werden kann. Bitte aber noch nicht nach einer Vor-Version fragen, da das noch einige Wochen in Anspruch nimmt.
Ich wünsche, daß nun alle Besitzer lichtstarker Fraunhofer-Refraktoren wieder besser schlafen und beruhigter
Beobachten können, und daß die Theorie-Fraktion neues Futter
zum Überlegen hat.
C.S.
Roger Leifert
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