Re: Neue Argumente zugunsten des Fraunhofer-Achrom
Hallo Binoviewer,
Ich muß dir auch ehrlich sagen, daß mir diese Experimente die Taylor
hier gemacht hat, ziehmlich sonderbar vorkommen. Zwar kann ich sie
mathematisch nicht nachvollziehen, aber vom Hausverstand her kann ich
mir nicht vorstellen, daß das Auge einen dermaßen großen Bereich
als Scharf wahrnehmen kann. Wenn es das kann, warum muß ich dann
beim FH extra auf Blau nachfokussieren? Das würde dann ja gar nicht
mehr notwendig sein.
Das ist schade, da ich mich bemüht habe, im Rahmen der begrenzten grafischen Darstellbarkeit im Forum, die Ableitung so nachvollziehbar zu erklären, daß auch ein physikalisch/optischer Laie sie nachvollziehen kann.
Wenn Du Dir bestimmte Sachen "nicht vostellen kannst" oder Dir "etwas sonderbar vorkommt" oder Dir "Experimente, die Taylor gemacht hat, sonderbar vorkommen" (es war kein Experiment, sondern eine Messung!), dann kannst Du eben nicht Deinen "Hausverstand" benutzen. Damit kommen wir nicht weiter.
Auch die pauschale Anzweiflung der Astronomen der letzten 400 Jahre ist wenig sachlich. Glaubst Du, die waren alle blöd? Bis Anfang des 20. Jahrhundertes mußte ein Astronom sich in allen Bereichen der Optik und Beobachtungspraxis bestens auskennen, um mit den bescheidenen Öffnungen das Maximum an Information aus den Geräten herauszuholen. Ich behaupte sogar, daß die großen beobachtenden Astronomen bis Mitte des 20. Jahrhunderts in Ihrer theroetischen und praktischen Instrumentenkunde den meisten heutigen Amateuren
überlegen waren. Ich selbst bin vom ehemaligen Direktor des Observatorium Hoher List (ein Astronom "alter Schule") auf viele heute vergessene Phänomene der Optik hingewiesen worden, die teilweise bis auf Fraunhofer zurückgehen.
Daher letztmalig eine zusammenfassende Replik von mir, die Dir anhand einer für jedermann nachvollziehbaren Ableitungskette und Beispielen aus der täglichen Astropraxis
auch von Spiegeloptiken (!) zu Denken geben sollte.
Wenn Du einen sachlichen Einwand an einem der gleich angeführten Beispiele bzw. Ableitungen hast, äußere Sie bitte. Auf Pauschal-Aussagen gehe ich aber nicht mehr ein.
Die ursprüngliche Herleitung des überschätzten Einfluss des Farbfehlers von Fraunhofer-Achromaten auf Auflösung und Kontrast stützt sich auf 5 Punkte:
1.) linearer Durchmesser des Beugungsscheibchens im Fokus = 0,0013 * f (unbestritten, da Physik)
2.) Verlauf der Brennweite eines Fraunhofer-Achromaten in Abhängigkeit von der Wellenlänge (unbestritten, da Physik+Glaseigenschaften von Kron- und Flintglas)
3.) Spektralempfindlichkeit des Auges (unbestritten, da Physiologie)
4.) Wahl des Fokuspunktes durch das Auge nicht im Minimumfokus, sondern in der "Mitte" der “Fokusschicht” (experimentell bestätigt und von jedem mit einem Grünfilter nachzuvollziehen, s. auch weiter unten)
5.) erweiterter Schärfentiefebereich für das Beugungsscheibchen gegenüber der klassischen, geometrischen Optik aufgrund wellenoptischer Phänomene: Delta f = 0,02 * N^1,6 anstelle von Delta f = 0,0013 * N^2 (bisher unbestritten; als Computersimulation im Suiter-Buch, S. 188 zu sehen; s. auch weiter unten)
Man könnte nun noch einwenden, daß Taylor bei der (empirischen) Angabe seines erweiterten Fokusbereichs sich vermessen hat, oder seine Beziehung nur begrenzte Gültigkeit hat oder der Exponent 1,6 nur begrenzt genau durch die Messung zu ermitteln war.
Ersteres können wir mal getrost ausschließen. Taylor hat mit großer Akribie und großer praktischer wie theoretischer Sachkenntnis an 4 ganz unterschiedlichen Refraktoren (N=8....60) die Schärfentiefe am realen Beugungsscheibchen gemessen, und zwar bis zu dem Punkt, an dem das Beugungsscheibchen das erste Anzeichen von "Diffusität" zeigte (also ungefähr bis zur Grenze Lambda/2...Lambda/4-Wellenfrontfehler).
Eine gewisse Unsicherheit liegt sicherlich in der Größe des Exponenten 1,6. Aufgrund Meßungenauigkeit könnte der auch zwischen 1,5 oder 1,7 liegen, was aber der grundsätzlichen Ableitung und der Größenordnung aller angesprochenen Effekte keinen Abbruch tut.
Ich selbst kann sogar aus Erfahrungen mit der photographischen Schärfentiefe an 2 lichtstarken Schmidtkameras (N=2,2 und N=4) bestätigen, daß selbst hier noch der Schärfentiefebereich 3...5 mal größer ist, als es die geometrische Optik vorhersagt!!!
Taylor gibt als Gültigkeit nur den Bereich N=8....N=60 an.
Damit ist die prinzipielle Gültigkeit der erweiterten Schärfetiefe m.E. experimentell und theoretisch bewiesen.
Weitere Stützen aus der praktischen Erfahrung von jedermann folgen weiter unten.
Wenn nun alle 5 Punkte unbestritten sind, muß die gesamte weitere Ableitung richtig sein, sofern kein Rechenfehler in den Zwischenschritten vorliegt. Da ich die Ableitung mehrfach gegengecheckt habe und sie auch unabhängig davon perfekt mit Taylors Zahlen und Meßergebnissen übereinstimmt, scheint also kein Rechenfehler beim Umformen der Gleichungen vorzuliegen.
Für die Richtigkeit des wellenoptisch erweiterten Schärfenbereiches sprechen:
-Abbildung in Harold R. Suiter: Star Testing Astronomical Telescopes, 2. Auflage, S. 188
-Die Fokussiertoleranzen am Okularauszug einer lichtstarken Optik sind erheblich größer als die geometrische Optik es erfordert. Geometrisch dürfte die Fokussiertoleranz am Okularauszug eines Newtons mit N=5 nur 33 Mikrometer sein für beugungsbegrenzte Abbildung. Damit ließe sich mit einem normalen Okularauszug "von Hand" kein Gerät mit N=5 genau genug in den Fokus bringen. Man bräuchte eine motorisch betriebenen Mikrometer-Fokussiereinheit um jemals genau den Fokus zu treffen.
Der erweiterte Fokussierbereich nach Taylor liefert aber bei N=5 eine Fokussiertoleranz von 0,26 mm. Das entspricht der Realität und ist an jedem Teleskoptyp nachvollziehbar. Damit kommt der Punkt 5) allen Teleskop-Besitzern visuell und photographisch zuhilfe.
- In den klassischen Lehrbüchern für Optik wird bei der Herleitung der Mindest-Blendenzahl für ausreichende Achromasie bei einem Refraktor aus der geometrischen Optik immer an irgendeiner Stelle ein unbegründeter "Toleranzfaktor" eingeführt. In "Telescope Optics" von Rutten/van Venroiij heißt es z.B., daß eine Defokussierung um 3 Beugungsscheibchen zulässig ist, wo ansonsten ja immer Lambda/4 gefordert wird. Wo dieser Faktor 3 plötzlich herkommt oder auf was er sich physikalisch gründet, bleibt unbegründet. Das zieht sich durch die gesamte Optik-Literatur. Mal ist es ein Faktor 3, mal ein Faktor 5, um den man plötzlich mehr defokussieren darf, als die Autoren aus der geometrischen Schärfentiefe vorher abgeleitet haben.
Die Autoren hat wohl kollektiv ein ungutes Gefühl beschlichen, daß bei konsequenter Anwendung der geometrischen Schärfentiefe die Achromasie-Bedingung so streng ausfallen würde, daß kein Refraktor mit "klassischen" Abmessungen sie erfüllen würde. Also wird einfach ein Faktor 3...5 aus dem Hut gezaubert. Scheinbar sind die Autoren nicht auf die Idee gekommen, mal anstatt den geometrischen Strahlenverlauf in Fokusnähe den Wellenfrontverlauf in Fokusnähe zu untersuchen. Dies war eben erst seit den 70er Jahren mit Computer-Berechnungen möglich. Nur sind die meisten Optik-Lehrbücher eben älter und die neueren haben meist von den älteren kritiklos abgeschrieben.
- Auch bei einem farbreinen Astrosystem (Newton, Cassegrain etc.) gibt es immer noch zwei Elemente, die einen Farbfehler verursachen: Das Okular und das Auge. Okulare haben gerade bei lichtstarken Optiken ebenfalls einen nicht zu vernachlässigendenFarbfehler, der aber aufgrund der o.g. Punkte 3) und 4) dem Auge weniger "auffällt" als einem spektral linearen Detektor (wie Film und CCD).
Selbst wenn wir ein "perfektes" Okular hätten, bleibt noch das Auge. Das Auge hat eine extreme chromatische Aberration. Diese könnte, wenn Sie nach der geometrischen Optik voll durchschlägt, niemals vom Gehirn "weggerechnet" werden. Das Auge erzielt aber im Hellen (Pupillendurchmesser 2 mm) sein theoretisches Auflösungsvermögen von 1 Bogenminute!
Wie ist das möglich, wenn nicht durch die Realität der Effekte 3),4) und 5) ???
Was zählt ist, was hinten raus kommt. Und wenn bei der Einlinser-Optik “Auge” (=Chromat) das theoretische Auflösungsvermögen erreicht wird, zeigt das ja schon, daß der Farbfehler keine oder kaum auflösungsverschlechternde Auswirkungen hat. Und irgendwo muß dieser Effekt ja herkommen.
Früher wurde der chromatische Fehler des Auges sogar durch eine gegenläufige Farb-Korrektur des Objektivs und/oder Okulars berücksichtigt. Auch das ist heute in Vergessenheit geraten.
Würde heute natürlich auch keinen Sinn machen bei Geräten, die auch photographisch eingesetzt werden sollen. Außerdem würde ein solcher (für visuellen Gebrauch überkorrigierter) "Kompensations-Achromat" durch jedes Prüfprotokoll durchfallen und hätte damit eher geringe Marktchancen. Zumindest so lange, bis sich diese gewollte Überkorrektion rumgesprochen hätte und zum astronomischen Allgemeinwissen zählen würde.
(Das ist so ähnlich wie bei der Überbewertung des “Star-Tests” für komplex zusammengesetzte optische Systeme. Da läuft auch gerade ein Thread im Forum zu diesem Thema. Auch hier ist es so, daß der Markt eine Abbildung mit identischen intra- und extrafokalen Sternbildern fordert, auch wenn bei bestimmten komplexen optsichen Systemen die Beugungsbilder intra- und extrafokal unterschiedlich sein müssen.)
Damit profotieren nämlich also alle Fernrohr-Besitzer von den Effkten 3)-5). Auch der Spiegel-Besitzer hätte keine Chance auf "manuelles" Treffen des Fokus und farbreine Abbildung (wg. Okular und Auge), wenn ihm nicht die Punkte 3)-5) zu Hilfe kämen. Freu Dich also, daß auch Du als Spiegel-Besitzer von der physikalisch/physiologischen Realität der Punkte 3)-5) profitierst und damit unbewußt die Effekte bestätigst.
- Wo wir schon beim Einlinser (Chromat) sind. Gehen wir mal zu den ersten astronomisch genutzten Fernrohren zurück, nämlich Galileis Originalinstrumente, die bekanntlich nur aus einer einzelnen Objektiv-Linse bestanden plus einem einlinsigen Okular, was auch noch mal chromatische Aberration erzeugt. 3 von Galileis Original-Instrumenten sind mehrfach hinsichtlich der optischen Qualität untersucht worden. Hier mal die Daten zu einem:
D=16mm (!) N=83 f=1320 mm
Das theoretische Auflösungsvermögen bei 16 mm Öffnung liegt bei 8´´. Nachgemessen wurde ein reales Auflösungsvermögen von 10´´ , also praktisch beugungsbegrenzt und das bei einem extremen "Farbscheinwerfer"!!!
Das Beugungsscheibchen im Fokus hat bei diesem Gerät einen Durchmesser von 0,11 mm.
Die geometrische Schärfentiefe ist bei N=83 dann 9,2 mm.
Die Fokusdifferenz eines Einlinsers zwischen Rot (C-Linie) und Blau (F-Linie) ist einfach die Brennweite geteilt durch die Dispersion, also hier bei einer Dispersion von z.B. 50:
1320mm/50=26mm.
Diese Galilei-Fernrohr ist also nach der geometrischen Herleitung um den Faktor 3 von der Achromasie entfernt und erreicht trotzdem sein theoretisches Auflösungsvermögen. Das es “nur” 10´´ anstelle der theoretischen 8´´ erreicht, ist wohl eher auf die noch vorhandene sphärische Aberration und leichte Schlieren im Glas zurückzuführen.
-Die visuell farbreine Abbildung von APOchromaten spricht ebenfalls für die Richtigkeit der Punkte 3)-5). Die Farb-Korrektion aller visuell korrigierten Apos verläßt (spätestens) unterhalb von 450 nm den geometrischen Schärfentiefebereich, die meisten bereits schon bei etwa 500nm. Trotzdem ist kein oder nur ein minimaler Blausaum visuell sichtbar. Warum? Eben weil auch Apos durch die Punkte 3)-5) zu visuell dem Auge perfekt "erscheinenden" Instrumenten werden.
-Die atmosphärische Dispersion fällt den meisten Beobachtern
erst auf, wenn Sie Venus in Horizontnähe als unten blaue und oben rote Sichel sehen. Die Dispersion von blau bis rot ist aber bei 45 Grad Horizonthöhe immer noch ca 1 Bogensekunde.
CCD-Fotografen kennen diesen Effekt und lassen ihn mittlerweile automatisch per Software korrigieren, indem die 3 Farbkänale nachträglich wieder "übereinander geschoben" werden. Im Programm "Giotto" von Georg Dittie ist z.B. eine solche Funktion eingebaut.
In allen Großteleskopen sind heute Kompensations-Optiken für die atmosphärische Dispersion eingebaut. Es gibt die mittlerweile sogar für den Amatuerbereich z.B. von Michael Koch in Deutschland.
Bei der diesjährigen Saturnopposition hätten damit Spiegelbesitzer eine auffällige Beobachtung machen müssen. Der Saturnring hätte am unteren Rand einen blauen Saum und am oberen Rand einen roten Saum zeigen müssen. Hat aber wohl keiner gesehen. Nicht weil der Effekt nicht da war, sondern weil das Auge wiederum für den blauen und roten Saum wegen der verminderten relativen Empfindlichkeit diesen nicht mehr wahrnimmt. Ein CCD mit linearer Spektralempfindlichkeit aber schon. Wieder ein Beweis für Punkt 3)
-Wie konnte Fraunhofer das nach ihm benannten Fraunhofersche Beugungsscheibchen mit einem seiner Achromate überhaupt entdecken. Ein Stern müßte ja bei einem von Fraunhofers Original-Refraktoren ein einziger Farbmatsch im Fokus sein, wenn man nach der Schärfentiefe der geometrischen Optik geht und die Physiologie des Auges außer Betracht läßt.
-Auch ein Spiegelbesitzer dürfte niemals ein Beugunsscheibchen sehen. In Wirklichkeit gibt es ja auch beim Spiegel im perfekten Fokus eine Überlagerung unendlich vieler Beugungsscheibchen- und –ringe: nämlich für jede Wellenlänge eines mit unterschiedlichem Durchmesser.
Bei einem von 400-700nm spektral linearen Detektor bekommen wir ein aus allen Wellenlängen aufaddiertes “Beugungsscheibchen”, das in der Mitte Blau und am Rand Rot ist. Außerhalb gibt es keine scharf definierten Beugungsringe, sondern einen Matsch von Regenbogen-Beugungsringen.
Was sieht aber das Auge? Aufgrund der augen-physiologischen Effekte 3) und 4) “sieht” das Auge ein fast farbreines (weißes) Beugungsscheibchen und scharf begrenzte weiße Beugungsringe.
Damit bestätigt auch der Spiegelbesitzer unbewußt bei der Betrachtung seiner (hoffentlich) schön perfekten Beugungsringe und –scheibchen die Realität der Effekte 3) und 4)
-Du stelltst alle historischen Beobachtungen in Frage. Ich frage Dich im Gegenzug: Wie war es möglich, daß...
-...Doppelsternbeobachter wie Struve, Burnham, Dawes etc. das theoretische Auflösungsvermögen Ihrer Refraktoren erreicht haben?
Teilweise gehen die Beziehungen für das Auflösungsvermögen einer Optik (z.B. Dawes-Kriterium) als Erfahrungs-Tatsachen auf reale Doppelsterntrennungen an Refraktoren zurück. Die (ungünstigeren!) Rayleigh- und Airy-Kriterien sind m.W. im Gegensatz dazu theroretisch abgeleitet!
-...Innerhalb des “Blausaums” lichtschwächste Objekte mit riesigem Kontrastunterschied mit Refraktoren gefunden wurden. z.B.: Sirius B (10mag Differenz zu Sirius A) mit einem 18,5-Zöller von Clark; Phobos und Deimos im Blausaum von Mars von Hall; Amalthea im Blausaum von Jupiter von Barnard etc. etc.???
Dein Einwand, daß man die heute schon mit 8´´ sehen kann, ist wenig hilfreich. Schon Herschel hat erkannt, daß, wenn ein Objekt erstmal bekannt ist, es in Nachhinein mit viel kleineren Instrumenten gesehen werden kann. Die Kunst ist, erst mal was zu finden, wenn man vorher garnicht weiß, daß etwas da ist. Außerdem geht Dein Einwand wieder am Thema vorbeit. Die großen Refraktoren müßten eigentlich nach der klassischen Herleitung für die Schärfentiefe chromatisch schlechter sein, als kleine!!! Und trotzdem wurden diese Dinge erst mit den größten Refraktoren gefunden. Verwechsel bitte auch nicht die Encke-Lücke mit der keeler-Lücke im Saturn-Ring. Die Keeler-Lücke hat glaube so um die 0,1...0,2
Bogensekunden Durchmesser. Unmöglich für einen "Farbscheinwerfer"
-...schwächste Planetendetails (Antoniadi, Schiaparelli, Barnard, Lowell, Mellish... auf Mars; Keeler-Lücke am Saturn-Ring, Speichen auf Saturnringen usw. usf.) mit “Farbscheinwerfern” entdeckt werden konnten? Darunter auch “blaue” Details.
-...viele der historischen Mondkartographen (Lohrmann, Beer&Mädler...) feinste Details auf dem Mond mit ihren Fraunhofers sahen, die bis zur theoretischen Auflösung reichten?
Die Liste ließe sich beliebig fortsetzen.
Dein Argument, daß Groß-Refraktoren soviel "Reserve" an Auflösung haben, daß trotz "Blausaum" noch etwas gesehen werden kann, müßtest Du mal konkret begründen.
Eine Steigerung des Objektivdurchmessers D bringt nur dann Gewinn, wenn sich im gleichen Verhältnis die Blendenzahl erhöht, wenn die Betrachtung aus der geometrischen Optik stimmen würde.
Wenn also ein D=100mm N=10 schon als "Farbwerfer" gilt, müßte ein D=900mm Refraktor (Lick) mindestens N=90 (!) haben, um nicht noch schlechter als der kleine Farbwerfer zu sein. Der Lick hat aber N=19 und erreicht theoretisch und praktisch etwa 70% seines theoretischen Auflösungsvermögens bei visueller Beobachtung. Da ist also nichts mit "Reserve".
Interessanterweise ist gerade für dieses Gerät eine photographische "Vorsatzlinse" von 33 Zoll Durchmesser von Clark geschliffen worden, um ihn photographisch überhaupt irgendwie einsetzen zu können. Trotzdem ist das Gerät auch mit Vorsatzlinse photographisch eine Katastrophe, weil dem Film nicht Punkt 3) zuhilfe kommt (außer mit Schmalbandfiltern, aber die gab´s damals noch nicht und hätten wegen zu langer Belichtungszeiten auch wenig Sinn gemacht).
Viele heutige Fraunhofer-Besitzer erreichen spielend das theoretische Auflösungsvermögen Ihres Gerätes und zwar sowohl für Doppelsterne als auch für kontrastarme Planetendetails, sofern die Optik nur handwerklich gut ausgeführt ist, bei Montierung und Okularen keine Qualitäts-Abstriche gemacht wurden und die äußeren Bedingungen (Seeing etc.) das Erreichen der theoretischen Auflösung überhaupt zulassen.
Über den schädlichen Einfluß auf Farbkontraste von Blaudetails habe ich in einem anderen Posting schon geantwortet. Hier aber nochmal eine andere Darstellung:
Wenn alle ungünstigen Bedingungen zusammen kommen:
1.) ein visuell wahrgenommen "Blauschleier" von 10% des Gesamtlichtes, wie ihn z.B. ein bereits extrem lichtstarker D=150mm N=6 Fraunhofer hat.
2.) Ein Detail, daß nur im Blauen einen Objektkontrast zur Umgebung hat, nicht aber im Grünen und Roten (als “rein” blau ist)
3.) Dieses Detail weniger als 2...3 Beugungsscheibchen Druchmesser hat
Dann kann dieses Blaudetail unter die Kontrast-Wahrnehmungsschwelle des Auges sinken. Bei einem Beugungsscheibchen gehen auch mindestens 17% als Streulicht ("Grauschleier") verloren. 10% Blauschleier würden unter ungünstigsten Bedingungen also etwa eine Wirkung haben, wie eine um 30% verkleinerter Auflösung aber nur für Obejtdetails, die rein blau und weniger als 2...3 Beugungsscheibchen groß sind. Da muß aber schon viel zusammen kommen.
Das heißt aber eben nicht, daß im Blauen die Auflösung völlig flöten geht, sondern im schlimmsten Fall um 30% vermindert ist. Wie Du der in einem anderen Posting von mir hier eingestelten Tabelle entnehmen kannst, muß man schon sehr extreme Öffnungen nehmen, um 10% Farb-Streulicht beim FH zu erhalten.
Genau diese Tatsache habe ich (und von vornherein Taylor) ja nie bestritten, sondern immer betont.
Das ist aber schon eine extreme Situation, wenn alle 3 Faktoren des obigen Beispiels zusammenkommen.
Trotzdem besteht die Gefahr, “Blaukontrast-Verlust” mit “Auflösungsverlust” oder allgemeinem Kontrastverlust gleichzusetzen
Die gleiche Gefahr besteht, von der Sichtbarkeit von blauen Höfen um helle Objekte auf allgemeinen Kontrast- und Auflösungsverlust zu schließen.
Da überschätzt das “Gefühl” die praktische Erfahrung und die Theorie.
Von daher taugt das Einbringen von "Hausverstand" nichts, wenn man den Ausführungen aufgrund meiner begrenzten Darstellungsmöglichkeiten hier im Forum nicht folgen kann.
C.S.
Roger
