Eine Formel zum Nachrechnen und Nachdenken
Hallo Robert (und alle anderen),
eigentlich ist Deinem Beitrag meinerseits nichts hinzuzufügen (obwohl auch Du noch nicht ganz von einer evtl. doch unterschiedlichen Schärfentiefe loskommst). Aber weil Du die Einzelokulareinstellung ansprichst und ich heute früh beim erstmaligen Durchsehen der Steiner-Website auf eine irreführende Darstellung gestoßen bin, die der Einzelokulareinstellung besondere Vorteile zuschreibt, nehme ich dieses Stichwort auf und schreibe dazu etwas.
Außerdem möchte ich jetzt auch eine Formel hier veröffentlichen, die ich mir heute früh aus dem bekannten Grundgesetzt der Optik (1/f = 1/g + 1/b) hergeleitet habe, so daß jeder, der halbwegs rechnen kann und bereit ist, dafür ein paar Minuten zu opfern, selbst nachrechnen kann, warum die Schärfentiefe von verschiedenen Ferngläsern gleicher Daten praktisch identisch sein muß.
1. Anmerkungen zur Einzelokulareinstellung
Steiner schreibt „Im Gegensatz zum Mitteltrieb, der ständige Einstellungskorrekturen erfordert, müssen Sie die Steiner Okulare nur einmal an Ihre Sehstärke anpassen und genießen eine stetige Schärfe ab ca. 20 Metern”. Was heißt hier „im Gegensatz zum Mitteltrieb”? Das ist doch absoluter Blödsinn (ich bitte um Entschuldigung für dieses harte Wort, aber ich muß die Wahrheit beim Namen nennen).
Egal ob Einzelokulareinstellung oder Mitteltrieb (Zentralfokussierung), in beiden Fällen erfolgt bei einem nicht fehlsichtigen Betrachter die Fokussierung doch durch nichts anderes als eine Anpassung der Okularposition (genauer dessen Gesichtsfeldebene) an die Lage der für unterschiedliche Entfernungen unterschiedlichen Bildweite des Objektivs. Das kann durch axiales Verschieben des Okulars erfolgen (typische Einzelokularfokussierung), durch interne Verschiebung der beiden Porroprismen, falls sie nicht wie üblich verkittet sind (nicht bei den üblichen Dachkantprismen möglich, da diese immer verkittet sind), durch axiales Verschieben des Objektivs (eher selten, weil große Massen verschoben werden müßten) oder auch durch internes axiales Verschieben einer Linse(ngruppe), die die Wirkung einer schwachen Barlow haben kann und dann das Objektiv quasi zu einem Zoomobjektiv macht und statt die Bildweite zu variieren, bei konstanter Bildweite die Brennweite variiert. Strenggenommen wäre eine Fokussierug auch durch Brennweitenvariation von Zoomokularen denkbar, aber das wären extrem aufwendige Okulare, und mir ist kein solcher Fall bekannt. In allen Fällen wird also nichts anderes gemacht, als den Abstand von Okular zum Objektiv so zu variieren, daß bei der jeweiligen Gegenstandsentfernung der vom Objektiv erzeugte Bildpunkt genau in der Gesichtsfeldblendenebene (= objektseitige Fokusebene) des Okulars zu liegen kommt. Einzelokulareinstellung und Mitteltrieb unterscheiden sich hierbei nur durch die mechanische Ausführung, nicht aber in ihrer optischen Wirkung. Folglich kann aus diesem Unterschied auch kein Unterschied in der Schärfentiefe resultieren.
Bei einem fehlsichtigen Betrachter kommt noch eine Korrektur von dessen Kurz- oder Weitsichtigkeit (nicht jedoch Astigmatismus und sonstiger Mängel) hinzu. Auch diese Korrektur erfolgt durch nichts anderes als durch Abstandsanpassung (ggf. bei innenfokussierten Dachkantgläsern auf dem Umweg über variable Brennweite des Objektivs). Ist die Fehlsichtigkeit auf beiden Augen unterschiedlich, so muß auch diese Anpassung unterschiedlich erfolgen. Bei der Einzelokulareinstellung geschieht dies, indem einfach jedes der Okulare individuell eingestellt wird, und bei Mitteltrieb dadurch, daß zwischen beiden Fernrohrhälften eine „Dioptrien-Differenz“ eingestellt wird, mit dem großen Vorteil, daß dieser Unterschied über den gesamten Fokussierbereich annähernd konstant bleibt, was bei wechselnder Beobachtungsentfernung schnelleres Fokussieren mit nur einem Rad (Walze) erlaubt als mit zwei Ringen der Einzelokulareinstellung. Wie sollte das Einfluß auf die Schärfentiefe haben? Es hat keinen Einfluß.
UNTERBRECHUNG: Während ich den letzten Absatz schrieb, erhielt ich gerade den erwarteten Rückruf von Steiner. Es meldete sich eine Dame, der ich meine Einwände vorbrachte, die dann aber (obwohl sie zuvor auf meine Frage, ob Sie von Optik etwas verstünde, mit „ja” geantwortet hatte) nur sagte „einen Moment bitte”, so daß ich sie nicht einmal nach ihrem Namen fragen konnte. Nach einiger Wartezeit meldete sich ein Herr Seifert von der Technik, der mir in allen Punkten zur Schärfentiefe (wie ich sie hier im Forum dargestellt hatte) recht gab und auf meinen Vorwurf, warum dann Steiner so einen Unsinn in den Prospekten und im Internet schreibt, mit der Aussage auswich, er kenne diese Texte nicht und hätte die Steiner-Prospekte nicht gelesen (er sagte ferner, daß man auch von einem VW-Techniker nicht erwarten könne, daß er alle VW-Prospekte gelesen hätte). Und er sagte auch, daß die Techniker keinen Einfluß auf die werblichen Aussagen haben und dafür nicht verantwortlich sind. Ich sollte deshalb mit jemandem vom Marketing reden. Herr Seifert wollte mich mit einem Herrn Göhl vom Marketing verbinden, aber unter dessen Rufnummer meldete sich niemand. Ich habe mir die Durchwahl geben lassen und werde nun Herrn Göhl morgen früh mit meinem Anruf beglücken. Mal sehen, wie er sich aus der Schlinge zieht. Ich werde berichten.
Zurück zu Deinem Beitrag. Du schreibst (Zitat) „Steiner hat ohne Zweifel ein hervorragendes Merketing …” (Zitatende). Nun, das mag stimmen, wenn man die Qualität des Marketings nur am kommerziellen Erfolg mißt. Wenn man zur Qualität auch die Wahrheit und Aufrichtigkeit gegenüber dem potentiellen Kunden zählt, ist dieses Marketing jedoch alles andere als hervorragend: Mit solchen Aussagen haut Steiner die Kunden übers Ohr, und weil es offensichtlich genügend Gutgläubige ohne ausreichendes Optikwissen gibt, ist Steiner damit erfolgreich.
2. Einfluß der Brennweiten auf die Schärfentiefe (am Beispiel eines Glases 10x50)
Ich habe oben eine Formel versprochen. Sie erfordert zum Verständnis eine Vorbemerkung. Ein Fernglas besteht im wesentlichen aus einem Objektiv und einem Okular für jedes Auge. Die Prismen dazwischen sorgen nur für eine Bildumkehr, damit man ein aufrechtstehendes und seitenrichtiges Bild sieht, sowie zu einer baulängenverkürzenden Faltung des Strahlengangs. Sie müssen bei hohen Qualitätsansprüchen zwar in die Optikrechnung einbezogen werden, weil ihr Glasweg u.a. sphärische Aberration und Farbfehler erzeugt, aber hinsichtlich Vergrößerung und Schärfetiefe haben sie keine Bedeutung. Also können wir uns auf die optisch wesentlichen Bauteile Objektiv und Okular beschränken.
Beide haben je eine Brennweite. Aus dem Brennweitenverhältnis ergibt sich die Vergrößerung. Man könnte z.B. 10fache Vergrößerung für ein Fernglas 10x50 erzielen, wenn man Objektive mit 100 mm Brennweite und Okulare mit 10 mm Brennweite kombiniert, aber auch mit Objektiven von 200 mm Brennweite und Okularen von 20 mm Brennweite. Diese Variationsbreite ist aus praktischen Gründen aber nicht beliebig erweiterbar, sondern beschränkt sich bei der Objektivbrennweite etwa auf den Bereich von vielleicht 100 mm (bei einem Kompaktglas) bis etwa 220 mm. Das sind von mir geschätzte Werte, ich habe leider keine Daten der Industrie. Die Einschränkung ergibt sich wie folgt:
Eine deutlich kleinere Brennweite würde erstens aufgrund des sehr hohen Öffnungsverhältnisses bei 50 mm Durchmesser eine sehr aufwendige, teure und schwere Objektivkonstruktion aus vier bis sechs Linsen erfordern und zweitens eine so kurze Okularbrennweite verlangen, daß entweder nur eine brillenträgerunfreundliche Pupillenschnittweite möglich ist oder das Okular allein so groß und teuer würde wie ein Nagler-Okular.
Eine deutlich größere Brennweite hingegen würde das Fernglas so groß und schwer machen, daß es keiner mehr kauft, wenn er von einem anderen Hersteller ein wesentlich kleineres Fernglas geicher Vergrößerung und Öffnung kaufen kann.
Nun wird es bald ein bißchen mathematisch. Das Ojektiv erzeugt von einem unendlich fernen Gegenstand ein scharfes Bild in der Primärfokusebene. Nehmen wir an, das Okular sei auf dieses Bild scharfgestellt. Dann fällt der objektseitige Brennpunkt des Okulars mit dem bildseitigen Brennpunkt des Objektivs zusammen. Der nicht fehlsichtige Betrachter sieht mit seinem entspannten, auf unendlich fokussierten Auge das Bild scharf.
Nun nehmen wir an, es befinde sich auch ein Gegenstand in 100 m Entfernung im Visier des Beobachters. Das Fernglas bleibt auf unendlich fokussiert. Was geschieht nun? Das Bild des 100 m entfernten Gegenstandes wird ein wenig hinter der Primärfokusebene scharf abgebildet. Der Betrachter sieht es mit seinem Auge daher nicht im Unendlichen scharf, sondern er müßte, um das Bild des Gegenstandes wieder scharf zu sehen, sein Auge auf eine kürzere Entfernung fokussieren. Interessant wäre es zu wissen, auf welche. Das läßt sich ausrechnen. Ich habe das getan und folgende Formel ermittelt:
b = g/vˆ2 - f - f/v
Darin bedeuten
b = scheinbare Entfernung des Gegenstandes, auf die das Auge des Betrachters durch Akkomodation scharfstellen muß
g = Gegenstandsweite, im obigen Beispiel also 100 m oder 100000 mm (alle Berechnungen mit mm!)
v = Vergrößerung des Fernglases, in unserem Beispiel v = 10
f = Brennweite des Okulars (die Brennweite des Objektivs wäre dann F = v · f )
Nun wenden wie die Formel, die natürlich genauso für Ferngläser mit Porro- wie mit Dachkantprismen und mit Einzelokular- wie mit Mitteltriebfokussierung gilt, auf einige Beispiele an:
A. Superkompaktes Fernglas 10x50 mit Objektivbrennweite F = 100 mm und Okularbrennweite f = 10 mm. Es gilt dann für die scheinbare Entfernung b des 100 m entfernten Gegenstandes
b = 100000/10ˆ2 - 10 - 10/10 [mm] = 1000 - 10 - 1 [mm] = 989 [mm]
Das Auge des Betrachters muß also um 1000/989 dpt = 1,0111 dpt akkomodieren, um den Gegenstand scharf zu sehen.
B. Großes Fernglas 10x50 mit Objektivbrennweite F = 200 mm und Okularbrennweite f = 20 mm. Dann gilt in diesem anderen Extremfall
b = 100000/10ˆ2 - 20 - 20/10 [mm] = 1000 - 20 - 2 [mm] = 978 [mm]
Das Auge des Betrachters muß also in diesem Falle um 1000/978 dpt = 1,0225 dpt akkomodieren.
Man sieht also, daß in diesen beiden Extremfällen nicht ganz genau dasselbe herauskommt, aber der Unterschied ist mit knapp über 1/100 Dioptrie so klein, daß er praktisch nicht wahrnehmbar ist.
Ohne jetzt die gesamte Berechnung nochmals ausführlich darzustellen, will ich auch nich die entsprechenden Ergebnisse für einen nur 20 m entfernten Gegenstand angeben, weil Steiner explizit diese Entfernung nennt:
A. Beim Kompaktfernglas mit 100-mm-Objektiv und 10-mm-Okular ist die scheinbare Entfernung, auf die das Auge akkomodieren muß, b = 189 mm, was eine Akkomodationsbreite von 1000/189 dpt = 5,291 dpt erfordert.
B. Beim großen Fernglas mit 200-mm-Objektiv un 20-mm-Okular ist die scheinbare Entfernung b = 178 mm, was eine Akkomodationsbreite von 1000/178 dpt = 5,618 dpt erfordert.
Wie man sieht, ist hier der Unterschied mit weniger als 1/3 dpt größer, aber immer noch (und insbesondere angesichts der gesamtem Akkomodationsbreite) viel zu klein, um Unterschiede in der Schärfentiefe augenscheinlich zumachen. Bedenkt man noch, daß sich die Brennweiten der Steiner-Ferngläser von den vergleichbaren Ferngläsern anderer Hersteller keineswegs wie im obigen Vergleich um den Faktior 2 unterscheiden, sondern bestenfalls um 10% oder einen Faktor 1,1, dann ist damit wohl endgültig das Saga von der wunderbaren Steiner-Schärfentiefe als Ammenmärchen entlarvt.
Anhand dieser obengenannten Formel kann man für jedes beliebige Fernglas ungeachtet seiner Fokussierungsart, seines Prismentyps und (M.L., bitte herhören!) auch seiner Okularkonstruktion ausrechnen, auf welche Entfernung b das virtuellen Bildes ein Betrachter sein Auge durch Akkomodation fokussieren muß, um einen Gegenstand in der wirklichen Entfernung g bei einem auf unendlich fokussierten Fernglas scharf zu sehen.
Man kann natürlich eine allgemeinere Formel herleiten, die dann auch für ein auf eine beliebige endliche Entfernung fokussiertes Fernglas gilt, aber diese Formel wird erheblich komplizierter, würde aber am Ende zu keinem anderen Ergebnis führen. Wer also die obigen Schritte nachvollziehen konnte, darf nicht mehr behaupten, daß es Ferngläser gleicher Daten gibt, die deutlich verschiedene Schärfentiefe bieten.
Wer mangels mathematischen Wissens (das ist keine Schande, man trotzdem kann großes Wissen auf ganz anderen Gebieten haben!) nicht folgen konnte, sollte es bitte glauben oder von einer Person seines/ihres Vertrauens nachprüfen lassen, die damit nicht überfordert ist.
Für mich soll diese Diskussion nun ein Ende haben, denn ich habe eigentlich alles gesagt, was zum Beweis nötig ist, und ich muß jetzt endlich wieder was arbeiten, um Geld zu verdienen. Notorische Ignoranten kann ich jetzt sowieso nicht mehr bekehren. Allerdings werde ich mich hier nochmals kurz melden, nachdem ich das Gespräch mit den Steiner-Marketingleuten geführt habe, um über dessen Ausgang zu berichten.
MfG Walter E. Schön
Also was nun ? Ich denke wir sind uns einig das wir uns nicht einig sind und dabei möchte ich es belassen . CS