Schärfentiefe
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Hallo,
da mein Name bereits mal in diesem Forum erwähnt wurde,
möchte ich nun auch einen Betrag zur Problematik
"Schärfentiefe" bei Ferngläsern schreiben.
Zuerst eine Bemerkung zum Begriff selbst. Worüber hier
diskutiert wird, ist "Schärfentiefe". Das kommt von
"Die Tiefe der scharfen Abbildung" [1]. Der oft noch
verwendete Begriff Tiefenschärfe ist nicht exakt.
Die Schärfentiefe bei Ferngläsern genügt den gleichen
Gesetzen der Optik, die auch bei der Fotografie wirken.
Bei der Fotografie wird ein Objekt in einer bestimmten
Objektentfernung mittels eines optischen Systems, dem
Fotoobjektiv, auf den Film abgebildet. Dabei wurde
bezüglich dieser Objektentfernung so fokussiert, daß
ein "scharfes" Bild in der Filmebene entsteht. Objekte,
die nicht zu weit vor oder hinter dieser Objektent-
fernung liegen, werden auch noch als "scharf" auf dem
Film wargenommen, wenn der entstehende Zerstreuungs-
kreisdurchmesser der "Bildpunkte" einen bestimmten
Betrag nicht übersteigt. Der sich damit ergebende
Von-Bis-Bereich der Objektentfernung ist die
"Schärfentiefe". Mit zunehmender relativer Öffnung
wird die Schärfentiefe kleiner und mit größerer
Brennweite wird die Schärfentiefe auch kleiner.
Um eine große Schärfentiefe bei Fotografien zu
erreichen, muß eine kurze Brennweite verwendet werden
oder/und abgeblendet werden.
Bei der Beobachtung mit einem Fernrohr wird ein
Objekt in einer bestimmten Objektenfernung, die in der
Regel sehr groß ist, mittels eines optischen Systems,
das sich aus Fernrohr und Auge zusammensetzt, auf die
Netzhaut des Auges abgebildet. Dabei wurde bezüglich
dieser Objektentfernung so fokussiert, daß ein
"scharfes" Bild auf der Netzhaut entsteht. Fokussieren
können wir einerseits am Fernrohr, andererseits kann
auch unser Auge in einem bestimmten Bereich fokussieren,
der Augenoptiker sagt hierfür akkommodieren.
Betrachten wir zuerst, wie das Akkommodationsvermögen
des Auges die Schärfentiefe eines Fernrohres beeinflußt.
Der Akkommodationsbereich des Auges ist vom Alter
abhängig. In der Literatur findet man leicht
unterschiedliche Angaben für den Nahpunktabstand bei
einem normalsichtigen Auge [2]:
Alter | Nahpunktabstand
------+----------------
10 | 14 dpt
30 | 7 dpt
50 | 2,5 dpt
Die Angaben sind in dpt, also dem Kehrwert des
Abstandes in m, angegeben. Eine normalsichtige
50-jährige Person kann demnach noch zwischen Unendlich
und 400 mm mit unbewaffnetem Auge (Auge ohne optisches
Instrument) ein "scharfes" Bild durch Akkommodation auf
der Netzhaut erreichen.
Was wird aus diesem durch Akkommodation gewonnenem
Schärfentiefebereich von Unendlich bis 400 mm bei
Verwendung eines Fernrohres?
Wir müssen diesen Bereich von der Okularseite/Augen-
seite des Fernrohres in den Objektraum des Fernrohres
transformieren/abbilden. Bereiche längs der optischen
Achse werden mit dem Tiefenmaßstab transformiert und
der Tiefenmaßstab ist das Quadrat des Abbildungsmaß-
stabes. Angewandt auf unser Fernrohr müssen wir für den
Tiefenmaßstab das Quadrat der Vergrößerung anwenden.
Damit kommen wir auf folgende Gleichung:
V²
E/m = ----- (1)
D/dpt
Die kürzeste Objektentfernung in m des Fernrohres, mit
der durch Akkommodation noch ein "scharfes" Bild auf
der Netzhaut erzeugt wird, ergibt sich aus dem Quadrat
der Fernrohrvergrößerung dividiert durch das
Akkommodationsvermögen in dpt.
Das Fernrohr alleine ist für eine Abbildung von
Unendlich nach Unendlich fokussiert, also auf 0 dpt
eingestellt.
Beispiel:
Vergrößerung 8 dpt 6 dpt 4 dpt 2 dpt 1 dpt
20x 50 m 66,7 m 100 m 200 m 400 m
15x 28,1 m 37,5 m 56,2 m 112,5 m 225 m
10x 12,5 m 16,7 m 25 m 50 m 100 m
8x 8 m 10,7 m 16 m 32 m 64 m
Bei einem Fernglas 10x50 reicht die objektseitige
Schärfentiefe von Unendlich bis 25 m, wenn wir einen
Akkommodation des Auges von 0 dpt bis 4 dpt zu Grunde
legen.
Die Öffnung des Fernrohres spielt bei der durch
Akkommodation entstehenden Schärfentiefe keine Rolle;
es wird vorausgesetzt, daß ein "scharfes" Bild auf der
Netzhaut entsteht.
Nun müssen wir noch untersuchen, was passiert, wenn wir
die Akkommodation des Auges ausschalten. Wir erhalten
dadurch den Bereich, in dem Objekte ohne Akkommodations-
bewegung "scharf" wargenommen werden. Jetzt gehen wir
analog wie bei der Fotografie vor und lassen eine
bestimmte Unschärfe auf der Netzhaut zu.
Nach A. König kann man annehmen, daß bei Austritts-
pupillendurchmessern größer als 1 mm mit einem
optischen Instrument Objekte als "scharf" wargenommen
werden, wenn der augenseitige Zerstreuungskreis kleiner
als 3.4 Winkelminuten bleibt [1]. Damit ergibt sich
für den augenseitigen Schärfentiefebereich in
Abhängigkeit vom AP-Durchmesser p folgende Gleichung:
1
|D/dpt| <= ----- (2)
p/mm
Dabei ist bei Fernrohren mit einem großen AP-Durch-
messer zu beachten, daß die Augenpupille des Beobachters
in Abhängigkeit von der Hell-Dunkel-Adaption einen
kleineren Wert besetzen kann. Dann ist dieser zu
verwenden.
Der zugehörige objektseitige Schärfentiefebereich läßt
sich mit obiger Gl. (1) ermitteln.
Beispiel: Fernglas 10x50
Durchmesser EP = 50 mm
Durchmesser AP = 5 mm
Durchmesser Augenpup. = 2,5 mm
Da die angenommene Augenpupille einen kleineren Durch-
messer als die Austrittspupille des Fernglases hat,
ist mit
p = 2,5 mm
zu rechnen. Damit folgt mit Gl. (2)
D = ± 0,4 dpt
Das Fernglas wird nun so fokussiert, daß sich zur
Objektweite Unendlich bildseitig +0,4 dpt ergeben. Mit
den sich ergebenden Deta_D-Werten folgt mit Gl. (1) der
objektseitige Schärfentiefebereich.
D | +0,4 dpt | 0 dpt | -0,4 dpt
Delta_D | 0 dpt | 0,4 dpt | 0,8 dpt
--------+----------+----------+---------
E | unendlich| 160 m | 80 m
Würden wir jetzt einen Beobachter mit einer 6 mm Augen-
pupille annnehmen, wäre
p = 5 mm (Austrittspupille des Fernglases)
D = ± 0,2 dpt
D | +0,2 dpt | 0 dpt | -0,2 dpt
Delta_D | 0 dpt | 0,2 dpt | 0,4 dpt
--------+----------+----------+---------
E | unendlich| 320 m | 160 m
Zusammenfassend kann man sagen, daß sich die bei
Beobachtung mit einem Fernrohr ergebende Schärfentiefe
aus einem Anteil aus der Akkommodationsfähigkeit des
Auges und einem Anteil aus der zugelassenen Unschärfe
zusammensetzt. Welcher Anteil überwiegt, hängt vom
Beobachter (Akkommodationsfähigkeit), der Fernrohr-
vergrößerung und dem wirksamen Pupillendurchmesser auf
der Augenseite zusammen.
In der Regel wird bei normalsichtigen nicht zu alten
Beobachtern der Schärfentiefebereich im Wesentlichen
durch den Akkommodationsvorgang bestimmt.
Der geäußerten Meinung, daß durch die Bauart des
Okulars die Schärfentiefe beeinflußbar sei, kann ich
entsprechend meiner bisherigen Ausführungen nicht
zustimmen.
Sollten bei Ferngläsern verschiedener Hersteller,
aber mit gleicher Vergrößerung und Öffnung, z. B. 10x50,
unterschiedliche Schärfentiefen empfunden werden, so
könnte das an den vorhandenen unterschiedlichen Rest-
aberrationen liegen.
Literatur:
[1] Köhig, A.: Die Fernrohre und Entfernungsmesser
Köhler, H. Springer Verlag 1959
S. 122 - 125 $13. Die Tiefe der
scharfen Abbildung
[2] dto. S. 88 $ 9. Das Auge
Nun hoffe ich, daß ich Euch mit den nun doch recht
umfangreich gewordenen Ausführungen nicht langweile.
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Viele Grüße
Volker
