Phasenwinkel des Mondes | Astronomie.de - Der Treffpunkt für Astronomie

Phasenwinkel des Mondes

TobeyMaguire

Mitglied
Guten Abend allerseits,

Frage zum Phasenwinkel des Mondes:
Wieso steht bei mir im Aufgabenbuch als Lösung zur Frage nach dem Phasenwinkel (Winkel dessen Scheitel im Erdmittelpunkt liegt und dessen Schenkel jeweils durch den Mond- bzw. Sonnenmittelpunkt verläuft) beim astronomischen "ersten Viertel" 89,8528° anstatt 90°? Bei Leermond ist es doch 0° und bei Vollmond 180° möcht ich meinen, dann müsste es doch beim zunehmenden Halbmond (erstes Viertel) 90° sein und beim abnehmenden Halbmond (drittes Viertel) 270°.

Danke für eure Erklärung.

Gruss

Tobey
 

P_E_T_E_R

Mitglied
Hallo Tobey,

wir hatten unlängst eine Diskussion über die genaue Definition von "Halbmond" im Zusammenhang mit der Bestimmung des Entfernungsverhältnisses von Mond und Sonne nach Aristarchos:

Entfernungsverhältnis von Mond und Sonne nach Aristarchos

Wie in dem Thread dort erklärt und gezeigt wird, gibt es einen zwar winzigen, für die Methode von Aristarchos aber wesentlichen Unterschied zwischen der kalendarischen Definition von erstem und letztem Viertel einerseits, und "Halbmond" im Sinne einer von der Erde betrachtet zu genau 50% beleuchteten Mondscheibe.

Die kalendarische Definition von erstem und letzten Viertel besagt lediglich, dass die Längenkoordinate von Mond und Sonne vom Erdmittelpunkt gesehen um genau +-90° auseinanderstehen. Das von Erde, Sonne und Mond aufgespannte Dreieck hat dann exakt einen rechten Winkel im Erdmittelpunkt. In dem Aristarchos Thread bezeichne ich diesen Winkel mit "alpha".

Die mathematische Definition von Halbmond erfordert aber, dass der gegenüber liegende Winkel "gamma" am Mondmittelpunkt zwischen den Richtungen von Sonne und Erde exakt 90° ist. Wenn "gamma" aber 90° ist, dann ist "alpha" gerade 89.85°, denn der dritte Winkel im Dreick "beta" ist der kleine Parallaxenwinkel (beta = 0.15°) unter dem der Erde-Mond Abstand aus der Entfernung der Sonne erscheint.

"alpha = 90° " und "gamma = 90° " schließen sich also gegenseitig aus, jedenfalls solange der Abstand der Sonne nicht unendlich groß ist.

Frage zum Phasenwinkel des Mondes:
Wieso steht bei mir im Aufgabenbuch als Lösung zur Frage nach dem Phasenwinkel (Winkel dessen Scheitel im Erdmittelpunkt liegt und dessen Schenkel jeweils durch den Mond- bzw. Sonnenmittelpunkt verläuft) beim astronomischen "ersten Viertel" 89,8528° anstatt 90°? Bei Leermond ist es doch 0° und bei Vollmond 180° möcht ich meinen, dann müsste es doch beim zunehmenden Halbmond (erstes Viertel) 90° sein und beim abnehmenden Halbmond (drittes Viertel) 270°.
Wie ober schon erklärt, haben wir mathematisch genau betrachtet zwei verschiedene Situationen, nämlich einmal erstes oder letztes Viertel und Halbmond:

"erstes/letztes Viertel"
alpha = 90°
beta = 0.15°
gamma = 89.85°

"Halbmond"
alpha = 89.85°
beta = 0.15°
gamma = 90°


Der gewöhnliche Betrachter wird natürlich keinen Unterschied zwischen den beiden Positionen wahrnehen können. Der zeitliche Abstand beträgt nur 18 Minuten entprechend einem Winkelinkrement von 0.15° im Mondorbit. Es dürfte auch sehr schwierig sein, den Zeitpunkt für Halbmond aufgrund der Mondgestalt minutengenau zu fixieren. Insofern hat dieser Unterschied keine praktische Relevanz. Es geht hier nur um die exakten mathematischen Definitionen.

Aber da scheint mir einiges in Deiner Anfrage verwurstelt zu sein: Die beschriebene Situation, wo der Scheitelwinkel (alpha) im Erdmittelpunkt 89.85° ist, entspricht eben NICHT erstem oder letztem Viertel, sondern zunehmendem oder abnehmendem Halbmond, und so entsteht dann das Missverständnis.

Ich hoffe, dass die Geschichte jetzt aber klar ist.

Mit freundlichen Grüßen,
Peter

 

TobeyMaguire

Mitglied
Hallo Peter

Ich denke schon dass ich die Aufgabe jetzt nochmals in Angriff nehmen kann - vorstellen kann ich mir die Situation auf jeden Fall schon mal.
Klären ob die Aufgabenstellung missverständlich ist und zu Namens-Verwirrungen führt kann ich nicht (schreibe unten die Aufgabe hin). Hab noch nicht verstanden warum 90° Phase nicht erstes astronomisches Viertel (also zunehmender Halbmond) und 270° Phase nicht letztes astronomisches Viertel (abnehmender Halbmond) sein soll. Wieso ist Viertelmond und Halbmond nicht das gleiche? Das wovon astronomisch die Rede ist von Phasenwinkel ist dann die kalendarische Definition wo dein Alpha im Erdmittelpunkt wirklich 90° ist, nicht?
Du hast oben die kalendarische Definition von Erstem und Letztem Viertel und die mathematische Definition von Halbmond erklärt. Nun aber um direkt und besser vergleichen zu können - was ist denn die kalendarische Definition von Halbmond und die mathematische Definition von Erstem und Letztem Viertel? Dieses linguistische Zeug in den Naturwissenschaften führt doch immer wieder zu Verwirrung.
Wäre es nicht einfacher Halbmond und Viertelmond per Definition gleichzusetzen und so eine Präferenz zwischen Kalender und Mathematik zu setzen? Dann müsste man nicht neben dem linguistischen Aspekt auch noch den Winkelzusammenhang immer wieder erklären?

"Der Winkel mit dem Scheitelpunkt im Erdzentrum, dessen Schenkel durch die Zentren der Sonne bzw. des Mondes gehen, heisst der Phasenwinkel des Mondes. Bei welchem Phasenwinkel haben wir (vom Erdzentrum aus gesehen) das "Erste Viertel" (d.h. zunehmenden genauen Halbmond), wobei die Resultate von Aufgabe 6 zu verwenden sind?"
Bei Aufgabe 6 wurden die Entfernungen ausgerechnet.

Danke für die Erklärungen und Gruss
Tobey
 

P_E_T_E_R

Mitglied
Hallo Tobey,

ich habe mal zum besseren Verständnis eine Zeichnung angefertigt mit den geometrischen Verhältnissen im Dreieck Erde-Sonne-Mond für Halbmond und erstes Viertel:

Mondphase

Da sind die zwar ähnlichen, aber eben nicht identischen Winkelbeziehungen noch mal dargestellt. Die Eckpunkte der Dreiecke liegen jeweils im Mittelpunkt der bezeichneten Himmelskörper. Zur Verdeutlichung des Unterschiedes ist der Sonnenabstand erheblich verkürzt dargestellt, so dass der Parallaxenwinkel beta und auch die Winkellabweichungen von 90° stark vergrößert erscheinen.

Zwischen der Mondposition im oberen und im unteren Bild besteht nur ein geringer Fortschritt im Mondorbit von 0.15° (entsprechend dem Parallaxenwinkel beta) und der Zeitpunkt von zunehmendem Halbmond liegt etwa 18 Minuten vor dem Zeitpunkt von erstem Viertel.

Der in Kalendern und Planetariumssprogrammen angegebene Zeitpunkt für erstes Viertel beschreibt also genau genommen nicht den Zeitpunkt von Halbmond, sondern den Zeitpunkt, wo Mond und Sonne (vom Erdmittelpunkt betrachtet) einen Längenunterschied von 90° haben. Zwischen diesen Zeitpunkten liegen bei einer exakten Kreisbahn etwa 18 Minuten. Wegen der Elliptizität und Bahnneigung des Mondorbits ergeben sich aber Schwankungen. Die Verhältnisse beim letztem Viertel sind natürlich spiegelsymmetrisch, der abnehmende Halbmond tritt hier etwa 18 Minuten später ein.

Dass die Unterschiede für praktische Belange völlig unwesentlich sind, hatte ich ja schon mehrfach betont. Der geringe Unterschied ist aber der Schlüssel zur Beantwotung Deiner Frage nach der Bedeutung des 89.85° Winkels, und er spielt auch eine zentrale Rolle bei der Bestimmung des Entfernungsverhältnisses nach Aristarchos.

Mit freundlichen Grüßen,
Peter

 

TobeyMaguire

Mitglied
Danke Peter für deine Erklärungen.
Dann ist aber die Aufgabe wirklich falsch gestellt! die Fragen da nach dem Phasenwinkel beim "Ersten Viertel" (also 90°) und präzisieren und setzen das mit dem "zunehmenden genauen Halbmond" gleich (also beim Phasenwinkel 89.85°).

Gruss

Tobey
 
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