Hallo Tobey,
wir hatten unlängst eine Diskussion über die genaue Definition von "Halbmond" im Zusammenhang mit der Bestimmung des Entfernungsverhältnisses von Mond und Sonne nach Aristarchos:
Entfernungsverhältnis von Mond und Sonne nach Aristarchos
Wie in dem Thread dort erklärt und gezeigt wird, gibt es einen zwar winzigen, für die Methode von Aristarchos aber wesentlichen Unterschied zwischen der kalendarischen Definition von erstem und letztem Viertel einerseits, und "Halbmond" im Sinne einer von der Erde betrachtet zu genau 50% beleuchteten Mondscheibe.
Die kalendarische Definition von erstem und letzten Viertel besagt lediglich, dass die Längenkoordinate von Mond und Sonne vom Erdmittelpunkt gesehen um genau +-90° auseinanderstehen. Das von Erde, Sonne und Mond aufgespannte Dreieck hat dann exakt einen rechten Winkel im Erdmittelpunkt. In dem Aristarchos Thread bezeichne ich diesen Winkel mit "alpha".
Die mathematische Definition von Halbmond erfordert aber, dass der gegenüber liegende Winkel "gamma" am Mondmittelpunkt zwischen den Richtungen von Sonne und Erde exakt 90° ist. Wenn "gamma" aber 90° ist, dann ist "alpha" gerade 89.85°, denn der dritte Winkel im Dreick "beta" ist der kleine Parallaxenwinkel (beta = 0.15°) unter dem der Erde-Mond Abstand aus der Entfernung der Sonne erscheint.
"alpha = 90° " und "gamma = 90° " schließen sich also gegenseitig aus, jedenfalls solange der Abstand der Sonne nicht unendlich groß ist.
Frage zum Phasenwinkel des Mondes:
Wieso steht bei mir im Aufgabenbuch als Lösung zur Frage nach dem Phasenwinkel (Winkel dessen Scheitel im Erdmittelpunkt liegt und dessen Schenkel jeweils durch den Mond- bzw. Sonnenmittelpunkt verläuft) beim astronomischen "ersten Viertel" 89,8528° anstatt 90°? Bei Leermond ist es doch 0° und bei Vollmond 180° möcht ich meinen, dann müsste es doch beim zunehmenden Halbmond (erstes Viertel) 90° sein und beim abnehmenden Halbmond (drittes Viertel) 270°.
Wie ober schon erklärt, haben wir mathematisch genau betrachtet zwei verschiedene Situationen, nämlich einmal erstes oder letztes Viertel und Halbmond:
"erstes/letztes Viertel"
alpha = 90°
beta = 0.15°
gamma = 89.85°
"Halbmond"
alpha = 89.85°
beta = 0.15°
gamma = 90°
Der gewöhnliche Betrachter wird natürlich keinen Unterschied zwischen den beiden Positionen wahrnehen können. Der zeitliche Abstand beträgt nur 18 Minuten entprechend einem Winkelinkrement von 0.15° im Mondorbit. Es dürfte auch sehr schwierig sein, den Zeitpunkt für Halbmond aufgrund der Mondgestalt minutengenau zu fixieren. Insofern hat dieser Unterschied keine praktische Relevanz. Es geht hier nur um die exakten mathematischen Definitionen.
Aber da scheint mir einiges in Deiner Anfrage verwurstelt zu sein: Die beschriebene Situation, wo der Scheitelwinkel (alpha) im Erdmittelpunkt 89.85° ist, entspricht eben NICHT erstem oder letztem Viertel, sondern zunehmendem oder abnehmendem Halbmond, und so entsteht dann das Missverständnis.
Ich hoffe, dass die Geschichte jetzt aber klar ist.
Mit freundlichen Grüßen,
Peter