Steile und flache SoFi-Zentralitätspfade

astrokluegler

Aktives Mitglied
Hallo Forum,

ich beschäftigte mich mit der Frage, wann der Zentralitätspfad einer Sonnenfinsternis auf der Erde maximal steil verläuft oder mehr oder weniger parallel zum Erdäquator. A. bedeutet Anfang im Süden, Ende im Norden oder umgekehrt (B.) mit maximalem geographischen Breitenunterschied. C. bedeutet Anfang und Ende in ungefähr gleichem Abstand vom Äquator, d.h. bei ungefähr gleicher geographischer Breite. Im Fall C. nähern sich die mittleren Teile des Pfads immer dem Äquator oder entfernen sich von ihm, laufen also nicht "parallel".

Ich wählte drei passende Finsternisse der letzten 25 Jahre: Fall A 2006MRZ29 maximal steil von S nach N. Fall B 2006SPT22 maximal steil von N nach S und Fall C 2019JUL02 ungefähr äquatorparallel. Meine Graphiken veranschaulichen die geometrischen Zwänge, drei Übersichtsbildchen der NASA (NASA Eclipse Data: Five Millennium Catalog of Solar Eclipses 2001 to 2100) zeigen den geographischen Pfad.


FÄ steht für Frühlingsäqinoktium, SS für Sommersolstitium usw.. A. gibt es nur in Nähe des FÄ und beim aufsteigenden Knoten, B. nur in Nähe des HÄ und beim absteigenden Knoten. Vier Fälle ermöglichen C: SS+13d und Auf. SS-13d und Ab. WS+13d und Ab. WS-13d und Auf. 13 Tage sind der Zeitraum, in dem sich der Winkel Erddrehachse-Ekliptik so verändert, dass die Achse die Mondbahn ungefähr normal trifft.

Ergebnis: Haupteinflussgröße auf den geographischen Verlauf eines SoFi-Pfads ist die Sonnenlänge, sprich: die Jahreszeit. Ein passender Mondknoten setzt noch einige Grad oben drauf.

Meine Graphiken sind sind geometrische Schemen und keine echten Projektionen. Sie sind mit der Ekliptik als Basis und Blick von der Sonne auf die Erde organisiert. Ekliptik: rot, Mondbahn und Mond: grün, Erde, Erddrehachse und Äquatorebene: blau. Ich halte die Ekliptik fest und erreiche damit, dass sich der tägliche Himmelsumschwung auf eine Wanderung der irdischen Kontinentkonturen, die man sich leicht hinzudenken kann, beschränkt und dass die Neigung der Mondbahn unmittelbar einsichtig ist.

Der äquatoreale Nordpol nimmt nicht am täglichen Himmelsumschwung teil, sehr wohl aber der ekliptikale und der tut dies in der gleichen Weise saisonabhängig wie alle Objekte mit einem Polabstand von 23,5°. Ich weise vorsichtshalber darauf hin, dass dieses tägliche Taumeln um den Nordpol nichts mit der Präzession zu tun. In den paar Stunden einer SoFi brauche ich über Präzession gar nicht reden und dann auch nur, wenn Sternorte im Spiel sind. Letztere kann man sich als eine Hintergrundtapete denken, die im Lauf von Jahrhunderten langsam ihre Lage ändern würde.

Meine Bilder halten die Ekliptik fest und das äquatoreale System taumelt: Beim FÄ steht der Erdäquator "auf Kante" und der Nordpol zeigt maximal nach rechts. SS: Äquator maximal nach unten gekippt, Pol zeigt nach oben und "schielt" zur Sonne. HÄ: Erdäquator auf Kante, Pol maximal nach links zeigend. WS: Äquator maximal nach oben gekippt, Pol zeigt nach oben und schielt von der Sonne weg; in meinen Bildern wäre dann der sichtbare Südpol markiert und es ist reiner Zufall, dass in allen drei hier gegebenen Bildern der Nordpol sichtbar und bezeichnet ist, denn 2006SPT22 findet wenige Stunden vor dem HÄ statt - Sonnendeklination +0,25°!

Schließlich zeigen meine Bilder die zeitliche Reihung der drei Hauptereignisse, die jede Finsternis begleiten. Mondschattenachse geht nächst dem Erdmittelpunkt vorbei: Finsternis-Maximum. Mondschattenachse ist Teil der Ekliptik-Normalebene durch Sonne und Erdmittelpunkt: Neumond. Mondschattenachse ist Teil der von Erddrehachse und Sonne aufgespannten Ebene: Konjunktion in Rektaszension (Zentral im wahren Mittag).

Ralf

zweiSoFi2006.jpg
einSoFi2019_aequaparall.jpg
 
Hallo astrokluegler,

ein gutes Beispiel für eine steil verlaufende Finsternisbahn ist die totale Sonnenfinsternis am 2. August 2027. Ihre Zentrallinie verläuft von Südspanien über Marokko, Algerien, Tunesien, Libyen und Ägypten bis zur Arabischen Halbinsel und weiter Richtung Jemen. Dabei überquert sie rund 20 Breitengrade.

Eine wichtige Rolle spielt dabei die Deklination der Sonne: Anfang August steht sie noch etwa 17° nördlich des Himmelsäquators. Zusammen mit der Geometrie der Mondschattenbahn ergibt sich dadurch ein Verlauf, der deutlich von der Ost-West-Richtung abweicht.

Flacher, also eher parallel zu den Breitenkreisen, verlaufen Finsternisbahnen häufig bei Finsternissen nahe den Tagundnachtgleichen, wenn die Sonnendeklination nahe null liegt. Die Bahnen verlaufen dann tendenziell stärker in Ost-West-Richtung.

Viele Grüße
 
Hallo 2027eclipse,

Dein Text enthält genau die Denkfehler, die meinen Beitrag rechtfertigen. Ich sah schon voraus, dass die Kenner hier im Forum sich über meine handkolorierten Banalitäten lustig machen und sich an meiner ungewöhnlichen Basislinie Ekliptik stören. Alle mir bisher bekannt gewordenen "professionellen" Finsternisschemen setzen nämlich den Äquator als Basis, vergeben Anschaulichkeit und leisten Missverständnissen wie Deinen Vorschub.

Die Ekliptik, die Bahn von Erde wahlweise Sonne, musst Du in den Mittelpunkt stellen, um a. die geometrische Rolle des Mondknotens zu verstehen und b. die entscheidende Größe "Winkel, den die Erddrehachse mit der ekliptiknormalen Ebene durch den Erdmittelpunkt bildet" einzusehen. Dieser Winkel ist bei den Äquinoktien maximal und bei den Solstitien minimal. Entlang einer nach seiner Maßgabe geneigten Linie läuft der Mondschatten über die Erde: Bei den Äqus maximal schief, bei den Sols maximal eben. Die Art des Mondknotens (auf/ab) und sein Abstand (wieviel Grad vor oder nach) lösen zusätzliche Neigungen aus und bestimmen vor allem, wie weit die Mondschattenbahn von der Erdmitte absteht. Aber nochmal: die Hauptneigung ist der "Winkel, den die Erddrehachse mit der ekliptiknormalen Ebene durch den Erdmittelpunkt bildet"

Die von Dir angeführte Finsternis 2027AUG02 geht von +35 (Marokko) bis -2 (indischer Ozean hinter dem Horn von Afrika), die vom 2006MRZ29 geht von -4,5 (Atlantik) bis +51 (Kasachstan), die vom 2006SPT22 von +4,7 bis -51,5 (beides über dem Atlantik bzw. indischen Ozean).

Die Deklination der Sonne ist für den "Winkel, den die Erddrehachse mit der ekliptiknormalen Ebene durch den Erdmittelpunkt bildet" nicht maßgeblich. Das Nachgrübeln über sie führt Dich scheinbar geometrisch in die Irre. Dein letzter Textabschnitt ist völlig falsch und stellt die Tatsachen auf den Kopf.

Ralf
 
Hallo astrokluegler,

dass du Kritik am Geschriebenen von 2027eclipse vorhergesehen hast, macht sie nicht automatisch zum Beleg für deine These. Quasi: immunisierende Argumentation (Ich weiß eh, was ihr hier....), also mal reinwerfen, zurücklehnen und schauen, was passiert.

Hier sind die benannten SoFis mal im Bild, projiziert auf die Erdoberfläche.

sofi_2006_03_29_total.jpg

SoFi 2006-03-29 (T), Quelle: Alcyone Ephemeris 4

sofi_2006_09_22_annular.jpg

SoFi 2006-09-22 (A), Quelle: Alcyone Ephemeris 4

sofi_2019_07_02_total.jpg

SoFi 2019-07-02 (T), Quelle: Alcyone Ephemeris 4

sofi_2027_08_02_total.jpg

SoFi 2027-08-02 (T), Quelle: Alcyone Ephemeris 4

Was genau soll jetzt genau wo "steil" oder "flach" sein?
Aber nochmal: die Hauptneigung ist der "Winkel, den die Erddrehachse mit der ekliptiknormalen Ebene durch den Erdmittelpunkt bildet"
Aha. Und wozu das?

cs,
harald
 
Ralf, die Frage ist doch recht einfach zu beantworten: Maximale Steilheit ergibt sich, wenn der Mondschatten auf den mondnächsten Punkt der Erde fällt. In der Projektion bedeutet dass, der Mondschatten fällt in dem einen Moment kreisrund auf die Erdoberfläche. Von der Erde aus gesehen ist das der Zenit.

Du hast diese Trivialität nun in anderen Worten und zeichnerisch ausgedrückt, aber was ist die Essenz daraus, was ist Deine Erkenntnis?

Ich verstehe auch nicht, warum Du die Ekliptik auf die Erde projizierst, denn sie ist eine Projektion der Sonnenbahn vor dem Sternenhimmel. Mir ist das geometrisch nicht eingängig.

Andreas
 
Hallo Orionsieben und hcgreier,

maximale Steilheit ergibt sich, wenn das Bessel-Element Y1 (die Zuwachsrate entlang der Y-Achse) maximal verschieden von Null ist. Das hat zur Folge, dass es in den Projektionen von hcgreier keine "Buckel" gibt, wie sie die 3. und 4. Sofi zeigen. In meinem Finsterniskanon, dem ich die Bessel-Elemente entnehme, gibt es auch kleine SoFi-Bildchen, auf denen es ganz klar wird: Y1 maximal >> Linie maximal geneigt gegen Äquator (genau: gegen die Verbindungslinie der beiden Punkte, die am Erdbildchenrand den Äquator markieren).

Maximale Steilheit ergibt sich, wenn der Mondschatten auf den mondnächsten Punkt der Erde fällt. In der Projektion bedeutet dass, der Mondschatten fällt in dem einen Moment kreisrund auf die Erdoberfläche. Von der Erde aus gesehen ist das der Zenit.

Damit kann ich nichts anfangen. Irgendwie verstehst du unter Steilheit etwas, was irdisch betrachtet "nach oben" zum Zenit geht, also was total örtliches. Ich verstehe unter "steil" maximalen geographischen Breitenzu- oder -abwachs des Orts, an dem der zentrale Verfinsterungsstrahl die Erdoberfläche trifft, pro Zeiteinheit. So verstehe ich auch den Usertext
Flacher, also eher parallel zu den Breitenkreisen, verlaufen Finsternisbahnen häufig bei Finsternissen nahe den Tagundnachtgleichen, wenn die Sonnendeklination nahe null liegt. Die Bahnen verlaufen dann tendenziell stärker in Ost-West-Richtung.

Ich verstehe auch nicht, warum Du die Ekliptik auf die Erde projizierst, denn sie ist eine Projektion der Sonnenbahn vor dem Sternenhimmel.

Wenn die Ekliptik die Bahnprojektion der Sonne von der Erde aus gesehen ist, dann ist sie auch die Bahnprojektion der Erde von der Sonne aus gesehen.

Ralf
 
Maximale Steilheit ist nun mal ein 90° Winkel von der Bezugsebene (= Erdoberfläche) aus gesehen, was sonst? Falls Du etwas anderes meinst, musst Du das schon definieren.

Die Ekliptik ist per Definition die Sonnenbahn vor dem Hintergrund der Sterne. Diese Bahn auf die Erde zu projizieren, so wie Du es getan hat, ist grober Unfug. Wenn Du schon malst, dann eine Seitenansicht oder eine Sicht nach oben, vom Bezugspunkt aus gesehen.
 
Hallo hcgreier,

wir hatten hier im Forum doch schon x-mal die veränderliche Neigung der Ekliptik gegen den Horizont bei einem bestimmten Sonnenstand. Das ist abhängig von der Jahreszeit und geographischen Breite und führt zu verschiedenen Sichtungsmöglichkeiten und -unmöglichkeiten der inneren Planeten. Besitzer einer Armillarsphäre sind im Vorteil, dort kann man direkt einstellen und ablesen, was die Ekliptik so täglich treibt. Und genau das gleiche treibt ihr Nordpol, m.W. ohne Recherche irgendwo in den Jagdhunden: Mal oben, mal links, mal unten.

Ralf
 
Hallo Orionsieben,

Die Ekliptik ist per Definition die Sonnenbahn vor dem Hintergrund der Sterne. Diese Bahn auf die Erde zu projizieren, so wie Du es getan hat, ist grober Unfug. Wenn Du schon malst, dann eine Seitenansicht oder eine Sicht nach oben, vom Bezugspunkt aus gesehen.

Sieh Dir dieses wiki-Bild an.


Den grauen Ring nenne ich (Teil der) Ekliptik, der Beitrag nennt ihn Ekliptikebene. Die vier Erdachspfeilchen zeigen zum Himmelsnordpol, senkrecht (normal zur Ebene) über der Sonne ist der ekliptikale Nordpol, von dem hcgreier glaubt, dass es ihn nicht gibt. Irgendwie wird es immer bunter hier und mir reißt bald der Geduldsfaden.

Ralf
 
Hi,

"ich beschäftigte mich mit der Frage, wann der Zentralitätspfad einer Sonnenfinsternis auf der Erde maximal steil verläuft oder mehr oder weniger parallel zum Erdäquator."
"Ergebnis: Haupteinflussgröße auf den geographischen Verlauf eines SoFi-Pfads ist die Sonnenlänge, sprich: die Jahreszeit."

Fein, und worin genau besteht jetzt der tiefergehend-erhellende Erkenntnisgewinn für die Allgemeinheit?

Gruß
Thorsten
 
[...] über der Sonne ist der ekliptikale Nordpol, von dem hcgreier glaubt, dass es ihn nicht gibt. Irgendwie wird es immer bunter hier und mir reißt bald der Geduldsfaden.

Aha, ich glaube also, dass es den Ekliptikpol nicht gibt. Na dann.

Zu bestimmten Jahreszeiten und Mondknotenlagen bildet der Zentralitätspfad bestimmte Winkel zur projizierten Ekliptik beziehungsweise zum Äquator, oder meinst du was Anderes?

Das kann man für die drei Beispiele messen. Daraus folgt aber noch nicht, dass die Jahreszeit die Haupteinflussgröße ist oder dass die Muster nur in den genannten Zeitfenstern auftreten. Dafür müsste man die Winkel systematisch über viele Finsternisse vergleichen - und „Steilheit“ als lokalen Winkel an einer festgelegten Stelle des Pfads definieren.
 
Hallo 2027eclipse,

obwohl der thread mittlerweile durch unsachliche Einwürfe von der Seitenlinie zerstört ist und keiner mehr einen klaren Gedanken fassen kann, versuche ich, Deinen vermutlichen geometrischen Denkfehler zu beheben:

Flacher, also eher parallel zu den Breitenkreisen, verlaufen Finsternisbahnen häufig bei Finsternissen nahe den Tagundnachtgleichen, wenn die Sonnendeklination nahe null liegt. Die Bahnen verlaufen dann tendenziell stärker in Ost-West-Richtung.


Du scheinst den TÄGLICHEN und JÄHRLICHEN Gang der Sonne zu vermischen. Täglich läuft die Sonne etwa auf Parallelkreisen zum Äquator und die Deklination gibt den Abstand zu diesem. Die jährliche Bahn der Sonne ist die Ekliptik. Äquator und Ekliptik sind zwei Fundamentalebenen im Raum, die man auch als Projektionen bezeichnen kann, was aber zur Klarheit nichts beiträgt.

Es ist ein Tag um den 20. MRZ herum, du blickst nach Süden und die Sonne steht gerade im Meridian. Weil ca. Äquinoktium ist, steht die Sonne ziemlich genau auf dem Äquator bei einer äquatorealen wie ekliptikalen Länge nahe 0. Astronomisch steht sie unter dem Pegasus in den Fischen. Links unter ihr ist der Walfisch, rechts tief im Süden Fomalhaut schon verschwunden, darüber der Wassermann, links hoch über der Sonne steht der Widder. Du siehst das alles nicht, weil es hell ist, aber das mit dem Widder solltest Du im geistigen Auge behalten! Die Sonne wird in den folgenden Tagen ("jährlich") mit maximaler Geschwindigkeit nach oben klettern - dem Tierkreissternbild Widder entgegen.

Ohne Kugelgeometrie ist hier kein Durchkommen mehr und Du solltest die überall im Netz eingestellten Bildchen im Kopf haben. Die beiden Ebenen Ä und E sind tatsächlich um einen nur in Jahrtausenden minimal veränderlichen Winkel von ca. 23,5° Grad gegeneinander geneigt. Von der Erde aus gesehen erscheint uns dieser Winkel aber nur dann so, wenn wir entlang der Schnittlinie der Ebenen blicken. Blicken wir quer dazu, können uns die beiden Ebenen "parallel" vorkommen.

Um den 20. MRZ herum blicken wir entlang der Schnittlinie und der Winkel ist maximal (23,5°). Im Mai ist die Sonne in den Widder geklettert, dann geht es weiter hoch in den Stier. Blicken wir dann zur kulminierenden Sonne, steht sie maximal hoch, aber die von ihr markierte Ekliptik erscheint uns "parallel" zum Äquator zu verlaufen, weil wir quer zur Schnittlinie der beiden Ebenen blicken. Geometrisch gesprochen: Ein Grad mehr Länge bleibt Ende JUN ohne Folgen für die Deklination, die Sonne rutscht gerade auch jährlich entlang eines Parallelkreises zum Äquator.

Hauptakteur einer Sonnenfinsternis ist der Mond, wir brauchen also die Mondbahn. Diese ist Teil einer weiteren Fundamentalebene zu den zweien, die wir schon haben, und wird definiert mit Blick auf die Ekliptik (!! - nicht etwa den Äquator). Die Mondbahn ist 5,15° gegen die E geneigt und SoFi können vor oder nach dem auf- oder absteigenden Knoten stattfinden. Man braucht hier gar nicht weiter in die Details jeder Finsternis gehen - 5,15° sind weniger als 1/4 von 23,5°.

Je schiefer die Ekliptik uns erscheint (und das tut sie um die Äquinoktien herum), um so schiefer wird der Finsternispfad laufen, den der Mond über der Erdoberfläche beschreibt. Je flacher die Ekliptik uns erscheint (um die Sols herum), um so flacher (äquatorparalleler) wird der Finsternispfad laufen, den der Mond über der Erdoberfläche beschreibt. Die Verhältnisse des Mondknotens sind betragsmäßig zweitrangig.

Ich werde auf weitere Rückfragen nicht mehr reagieren und zweifle, ob ich nach dem Erlebten überhaupt noch je etwas im Forum poste.

Ralf
 
Zurück
Oben