Vorankündigung: Explore 92° Long Eye Relief

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Hallo Gerd,

ich habe mit der Sterndurchlaufmessung zunächst einmal den effektiven Feldblendendurchmesser bestätigt gefunden.

Was nun das scheinbare Gesichtsfeld angeht, so sollte man rein logisch so nicht argumentieren, weil man aus einer Sterndurchlaufmessung die Verzeichnung nicht ablesen kann.
Was ich aber aus den Messungen ersehen konnte, ist dass die Verzeichnung zum Rand hin beim ES 100° wie beim Ethos in der selben Größenordnung wie bei den Typ 5 Naglern ist. Und diese wiederum zeigen am Rand deutlich sichtbar eine Verzeichnis, den berühmten Eier-Mond.
Man kann natürlich nun sagen "das muss so sein". Und natürlich bekommt man ein Bildfeld ohne Verzeichnung nicht geebnet. Das eigentliche Problem scheint mir, dass ein solches Nachrechnen vom Leser gern aufgenommen wird als Abwertung des scheinbaren Gesichtsfeld, als Mogeln des Herstellers. Das empfinde ich nicht so. Allerdings empfinde ich das Feld auch nicht als unverzerrt ("Eier-Mond"). Die Tangens-Rechnung gibt mir also schon wieder, wie "rund" der Mond am Bildrand sein wird.

Was nun immer noch offen ist: Wir haben nun immer aus der Feldblende errechnet, wo das scheinbare Gesichtsfeld landen soll. Es hat aber noch keiner nachgemessen, ob das scheinbare Gesichtsfeld diesen Wert auch wirklich erreicht. Ich weiß nicht, ob es eine Art optisches Gesetz gibt, das erzwingt, dass 100° Feld dabei herauskommen, wenn alles sauber korrigiert wird. Denn Tassilos Angabe, das die Sterndefinition auch am Rand noch sehr gut ist, will ich auch einbeziehen.

Gerd, Dir als Rechner ist das vermutlich klar, aber über die Tangens-Rechnung bekommt man doch eigentlich einen scheinbaren Felddurchmesser heraus, unter dem wir den Mond auch am Bildrand als nicht in die Länge gezogen wahrnehmen würden. Die Winkelbedingung hingegen stellt die Forderung (Frage meinerseits), dass ein Rechter Winkel am Bildrand immer noch als rechter Winkel dargestellt wird (allerdings sind zwei Linien, die im rechten Winkel zusammenstoßen dann gekrümmt, im Treffpunkt aber stimmt der rechte Winkel wieder).

Meine ganz allgemeine Beobachtung dazu ist nun, dass es eine ganze Reihe Okulare gibt, die bezüglich Brennweite, Feldblendendurchmesser und scheinbarem Gesichtsfeld ähnliche Verhältnisse aufweisen. Das passt zu Nagler Typ 5, Ethos, Explore Scientific 100° und offensichtlich auch zu den hier genannten 92° Okularen. Abgesehen von den neuen Okularen, die ich noch nicht kenne, kann ich sagen, dass diese Okulare eine gute Randabbildung liefern. Sie Pendeln alle um einen gewissen Rest-Okularastigmatismus oder zeigen noch etwas Bildfeldwölbung, was wohl auch von der Brennweite abhängt. Zu den längeren Brennweiten hin, kommt beides stärker durch. Vermutlich gibt es da einen gewissen Zwang, das man dabei heraus kommt?

Clear Skies
Sven
 
Hallo Gerrit,

die Okulare sind in erster Linie für Geräte mit schnellem Öffnungsverhältnis gemacht - z.B. große Dobs. Binoeinsatz stand nicht auf der Liste.
Ich äußere mich zu anderen Brennweiten erst, wenn ich den Prototypen erhalten und freigegeben habe. Im Moment habe ich 12mm und 17mm.

Clear skies

Tassilo
 
Hi Günther,

es bringt nichts sich soooo unnötig aufzuregen...

Zitat von *entfernt*GMS:
und wie die Falschauslegung und Unterstellungen dann mit Auszugszitaten und kommentierenden Zwischentexten zur einzig "wahren" Sicht werden sollen. Immer wieder köstlich zu lesen ist auch die Umkehr der Kausalitäten.

Da du ein Fan der Kausalität bist, wollen wir mal deine unsachliche Polemik beiseiteschieben und der Reihe nach vorgehen:


Zitat von *entfernt*GMS:
"effektive Feldblende 27,4 mm" beim 17mm Okular reicht für etwa 78°(echtes)Feld.
Der Rest zu 92°(scheinbar)geht dann nur über Verzeichnung und Bildfeldwölbung.
(Hervorhebung von mir)

Möglichkeitsform? Falschauslegung?

Eine Auslegung, die ich teile, stammt von Refek:

Zitat von Refek:
Ein anderer sich an Zahlen hochzieht und die Teile verteufelt obwohl er noch nicht durch gesehen hat.

Die Reaktion wäre wohl nicht so deutlich, wenn dieser abgedrehte andere Threat nicht wäre, in dem Tassilo den Bresser Messier 8" Dobson vorgestellt hat. Da kann sich jeder selbst sein Bild machen...

Wie dem auch sei:
Du bist nur ein wenig kritisiert worden. Zu recht, sage ich - zu unrecht sagst du. Keine große Sache.
Da brauchst du ja keine Staatsaffäre daraus zu manchen.

Wenn die Okulare verfügbar sind, wird das wahre Feld per Durchlaufmethode bestimmt. Dann wird wohl das eintreten, was Tassilo gesagt hat:

Zitat von ESEurope:
Nachdem ich durchgeguckt habe, und im direkten Vergleich zu unseren 100°-Okularen keinen deutlich merkbaren Unterschied gesehen habe, können wir davon ausgehen, daß die 92° stimmen. Die Diskussion kommt bei jeder Neuvorstellung, zuletzt hatten wir sie beim 120°-Okular. Und jedesmal kommt nach dem Nachmessen raus, daß alles gut ist.

Gruß
Matthias
 
Hallo,

@Günther und Sven: bitte leistet einen Beitrag zur versachlichung des Threads, indem Ihr die Formel angebt, mit der Ihr gerechnet habt. Gerd hat das ja ausführlich getan.

Clear skies

Tassilo
P.S: ich habe so eine Ahnung, wo die 78° herkommen: die Formel in Wikipedia / Okular ergibt das. Aber Achtung: Die Formel ist FALSCH!. Links steht ein Gesichtsfeld in Grad, rechts ein Ausdruck ohne Dimension. Kann also so nicht stimmen - ohne das jetzt im Detail zu überprüfen.
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Hallo Tassilo,

Gerd hat die Rechnung per Tangens doch schon angegeben. Wobei es darum geht, wie groß das scheinbare Gesichtsfeld wäre "ohne Eiermond". Insofern ist die Formel nicht falsch, sie wurde nur bei der Konstruktion nicht angewandt. Gerds Winkelbedingung hingegen sorgt dafür, dass ein rechter Winkel ein rechter Winkel bleibt, aber die Geraden, die vom rechten Winkel ausgehen, werden gekrümmt (und der Mond wird ein Ei). Hier gibt es einen Philosophie-Konflikt: Der Astrometriker wünscht den Erhalt der Winkel, der reine Betrachter darf sicherlich anmerken, der Mond sei rund...
Ich persönlich meine natürlich, dass der Mond eigentlich rund ist. Also... annähernd, laut Tabellenbuch.

Wobei das alles immer noch rein rechnerisch ist. Wenn die Feldblendengröße rein rechnerisch das richtige scheinbare Feld ergibt, hat immer noch keiner das tatsächliche scheinbare Feld nachgemessen. Und da eine Sterndurchlaufmessung sich nur auf die Feldblendenebene bezieht, kann diese rein logisch nicht dazu herhalten! Es sind ja noch Linsen zwischen Auge und Feldblende, die erst das scheinbare Feld aufspannen. Dies sei eine Anmerkung zur Versachlichung in Deine wie Gerds Richtung!

Clear Skies
Sven
 
Hallo Sven,

eine ganz einfache Überprüfungsmethode für Formeln ist die der Einheitenüberprüfung. Wenn links Äpfel und rechts Birnen stehen, kann die Formel nicht richtig sein. Gucken wir uns unter diesem Aspekt doch mal Gerds beide Formeln an:
1) Winkelbedingung:
SGF Winkelbedingung = Feldblende / Brennweite Okular * 180°/Pi
Links steht das scheinbare Gesichtsfeld in Grad.
Rechts stehen mm geteilt durch mm *Grad. mm kürzt sich weg - bleibt Grad übrig. Kann (muss aber natürlich nicht) richtig sein.
2) Tangensbedingung:
a) SGF = 2*arctan (D/2) / f (Gerd) // oder
b) SGF = 2*arctan (D/2*f) (Wikipedia)

Fall a)
Links steht das scheinbare Gesichtsfeld in Grad.
Rechts steht als Einheit 1/mm (arctan ist dimensionslos, f ist in mm). Da Grad ungleich 1/mm ist die Formel falsch.
Fall b)
Links steht das scheinbare Gesichtsfeld in Grad.
Rechts steht eine dimensionslose Zahl (die mmm im Zähler und Nenner des arctan kürzen sich weg)
Da Grad links und keine Dimension rechts steht, ist die Formel falsch.


Clear skies

Tassilo
 
Hallo Tassilo,

wie das mit den Formlen so ist, kann man unterschiedliche Formeln unterschiedlich anwenden, das ist ja nun geklärt.....und hilft nix.
Mach Dir doch mal die von mir angeregte kleine Mühe und mess
1. den Abstand in Grad zwischen zwei sich direkt gegenüberstehenden Sternen am Feldrand.
2. den Durchlauf eines Sterns am Himmelsäquator, also dieses Kerlchen im Orion, welches man im Winter immer nimmt.

Diese Anregungen zur Versachlichung gibts von mir schon länger. Du bist nun mal der EINZIGE der das im Moment kann und ich vertraue Dir auch, selbst wenn hier schon unsere angebliche persönliche Feindschaft hochstilisiert werden soll. Das muss halt jetzt offensichtlich sein, um diese persönlichen Anfeindungen gegen mich zu rechtfertigen.
Ich denke immer noch, wir stehen da ganz locker dürber.

Wenn wir mal diese Eindimensionalität verlassen und bei den sachlichen Kausalitäten bleiben, dann mag sich Matthias oder wer auch immer einfach vorstellen, dass wir immer wieder das Problem haben, ein Kugelsegment des Himmels z.B. auf ein Blatt Papier (Himmelskarte) zu bringen oder, was sehr ähnliche Probleme aufwirft, durch ein Okular zu betrachten.
Das lässt sich mittels einer Halbkugel aus Papier in zulässiger Näherung beschreiben.
Zwei Möglichkeiten:
1. plattklopfen bis die Ränder überall einreißen, Risse ausfüllen, fertig.
2. vorsichtig büglen sodass die Ränder bleiben wie sie sind und die ganze Halbkugel schon zusammengeknittert platt ist.
Die Erste, plattgeklopfte Fläche ist größer als die erste.
Die "Sternörter" kommen jeweils in Bewegung und Abstände werden gedehnt oder gestaucht. Gerade Linien werden zum Feldrand hin zu Bögen, ee größer das Bildfeld (SFG) um so mehr.

Da keine der Möglichkeiten für jede Anwendung perfekt ist, mischt man, lässt auch mal beim Okular etwas Bildfeldwölbung übrig und/oder tolleriert einen leichten Verlauf der tatsächen Vergrößerung vom Rand bis zur Bildfeldmitte zu.

So Markus, nun kannst Du noch einen Beitrag zur Versachlichung leisten und z.B. einen Matthias unmissverständlich sagen, dass Verzeichnung und Bildfeldwölbung notwendige Parameter für Designer von WW-Okularen sind und ihre ganze lächerliche Aufregung um die angebliche Verteufelung des Okulars für die Katz oder eben speziell für mich ist.
Es könnte sein, dass solche Persönlichkeitsfahnder und -fehlerfinder Ruhe geben, wenn sie von "neutraler" Seite eine Ansage bekommen.

Gruß
*entfernt*
 
Zuletzt bearbeitet:
Hallo nochmal,

leider ist es für ein Edit zu spät, sodass ich diesen Satz:

Die Erste, plattgeklopfte Fläche ist größer als die erste.

gesondert korrigieren mus. Er lauter richtig:

Die erste, also die plattgeklopfte, gerissene Fläche, ist größer als die im zweiten Fall resultierende Fläche.

Gruß
*entfernt*

 
Zuletzt bearbeitet:
Hallo,

ist das Problem mathematisch nicht folgendes: Alle Formeln gelten nur unter Annahme der gaußschen Optik (paraxiale Optik), d.h. alle Winkel und Achsabstände von Strahlen sind sehr klein. Nur dann funktioniert die übliche Konstruktion von optischen Abbildern über Brennpunkte, achsparallele Strahlen und Mittelpunktsstrahlen.

In dem Fall sind die richtigen Formeln (die genau genommen nur für infinitesimal kleine Winkel und Achsabstände gelten):


tan(WGF/2) = D/(2*F)

tan(SGF/2) = D/(2*f)

Vergrößerung = tan(SGF/2)/tan(WGF/2) = F/f


Hier ist D der Durchmesser der Feldblende, F die Objektivbrennweite, f die Okularbrennweite, WGF das wahre Gesichtsfeld und SGF das scheinbare Gesichtsfeld.


Da die Winkel sehr klein sind, ist


tan(alpha) ungefähr gleich alpha*Pi/180 Grad,


wenn alpha in Grad gegeben ist (gute Näherung für sehr kleine Winkel, was wir vorausgesetzt haben).


Dann ist


WGF ungefähr gleich (D/F)*(180 Grad/Pi)

SGF ungefähr gleich (D/f)*(180 Grad/Pi)

Vergrößerung gleich F/f ungefähr gleich SGF/WGF.


Insbesondere gilt dann die Formel WGF = SGF/(F/f)=SGF/Vergrößerung.


Für WGF in der Größenordnung von ein paar Grad mag die Annahme der paraxialen Optik noch okay sein, für SGF in der Größenordnung von 100 Grad gilt sie sicher nicht mehr. Genau deshalb muss man schon bei einem SGF von ca. 20-30 Grad eigentlich Terme höherer Ordnung betrachten, d.h. Verzeichnung, etc., die nicht mehr durch die gaußsche Optik beschrieben werden.

Viele Grüße
Mark

 
Hallo,

einige Dinge sind übrigens eher Definitionssache. Die Frage ist doch, ob man WGF korrekt berechnen kann als


WGF = SGF/Vergrößerung


wobei


Vergrößerung = F/f


Das WGF ist das, was man objektiv mit Sterndurchlauf misst. Das SGF ist das, was man scheinbar im Okular sieht.

Angenommen, die Vergrößerung ist definiert als


Vergrößerung = F/f


so wie wir sie immer berechnen.

Und angenommen, das Okular ist so korrigiert, dass für großes SGF


SGF = (D/f)*(180 Grad/Pi)


was, wie Gerd gesagt hat, möglich ist.

Es gilt ohne besondere Annahmen


WGF = (D/F)*(180 Grad/Pi)


da WGF klein und paraxiale Näherung dafür okay ist.

Dann folgt tatsächlich


WGF = SGF/Vergrößerung


Es kann also schon sein, dass das wahre Gesichtsfeld trotz Verzeichnung diese Größe hat, da die tan bzw. arctan Formel für SGF nur für sehr kleines SGF gilt und die lineare Formel oben für SGF, die eigentlich nur für noch kleineres SGF gilt, für großes SGF durch die Konstruktion des Okulars künstlich erzwungen wird. A priori gibt es für großes SGF gar keine einfache Formel zur Berechnung aus D und f, das hängt in komplizierter Weise von der Okularkonstruktion ab.

Viele Grüße
Mark
 
Hallo Tassilo,

eine ganz einfache Überprüfungsmethode für Formeln ist die der Einheitenüberprüfung. Wenn links Äpfel und rechts Birnen stehen, kann die Formel nicht richtig sein. Gucken wir uns unter diesem Aspekt doch mal Gerds beide Formeln an:
1) Winkelbedingung:
SGF Winkelbedingung = Feldblende / Brennweite Okular * 180°/Pi
Links steht das scheinbare Gesichtsfeld in Grad.
Rechts stehen mm geteilt durch mm *Grad. mm kürzt sich weg - bleibt Grad übrig. Kann (muss aber natürlich nicht) richtig sein.
2) Tangensbedingung:
a) SGF = 2*arctan (D/2) / f (Gerd) // oder
b) SGF = 2*arctan (D/2*f) (Wikipedia)

Fall a)
Links steht das scheinbare Gesichtsfeld in Grad.
Rechts steht als Einheit 1/mm (arctan ist dimensionslos, f ist in mm). Da Grad ungleich 1/mm ist die Formel falsch.
Fall b)
Links steht das scheinbare Gesichtsfeld in Grad.
Rechts steht eine dimensionslose Zahl (die mmm im Zähler und Nenner des arctan kürzen sich weg)
Da Grad links und keine Dimension rechts steht, ist die Formel falsch.
alle 3 Formeln sind richtig!
Die Erste also SGF = Feldblende / Brennweite Okular * 180°/Pi gilt für die Winkelbedingung.
Das bedeutet sie gilt wenn das Okular bezüglich Winkel Verzeichnungsfrei abbildet.
Das ist bei den ES Okularen sehr gut gegeben wie meine obige Rechnung zeigt.
Winkelabstände werden hier korrekt wiedergegeben, darum kann man hier und nur hier auch mit der Formel wahres Feld = SGF / Vergrößerung arbeiten und kommt zum korrekten Winkel des wahren Feldes.
Siehe obige Rechnungen und die Messung von Sven zum wahren Feld.

Die beiden Formeln zur Tangensbedingung gelten wenn das Okular geradlinig abbildet.
Die Winkel sind dann aber verzeichnet, das bedeutet der Winkelabstand zweier Sterne wird nicht korrekt wiedergegeben.

Dein Ansatz
Da Grad links und keine Dimension rechts steht, ist die Formel falsch.
ist hier nicht zu Ende gedacht
Der Tangens also das Verhältnis Gegenkathete zu Ankathete entspricht immer einem zugehörigen Winkel.
Man kann aus einem Winkel den Tangens ermitteln und umgekehrt aus dem Tangens natürlich auch einen Winkel, das ist hier ja über die Funktion arctan geschehen.

Obige Formeln basieren ganz simpel auf dem Tangens, das ist eigentlich einfache Schulmathematik.
D/2 ist die Gegenkathete und f die Ankathete , der Tangens ist Gegenkathete zu Ankathete und darum ist hier (D/2)/ f zu rechen was man aber natürlich auch als D/ 2*f schreiben kann, das ist ja nur eine andere Schreibweise ein und derselben Formel!
Also ob ich nun reche (24,4 /2) /14 oder 24,4/2*14 ist doch nun wirklich Wurst das Ergebnis ist 0,871 und dieser Tangens entspricht nun mal einem Winkel von 41,06° und da wir mit dem Radius gerechnet hatten ist der Winkel auf den Durchmesser bezogen folglich 2* 41,06 also 82,12°

Grüße Gerd

 
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Hallo Mark,

Es kann also schon sein, dass das wahre Gesichtsfeld trotz Verzeichnung diese Größe hat,

hier kommt es drauf an was du für eine Verzeichnung meinst, bezüglich Winkel oder bezüglich Geradlinigkeit.
Beides gleichzeitig geht leider nicht.
Verzeichnungsfrei in Bezug auf Winkel wäre SGF = Feldblende / Brennweite Okular * 180°/Pi
Darum kann das wahre Feld auch ganz einfach nach der Formel SGF/ Vergrößerung ermittelt werden.
Siehe obige Rechnung und die Messung des wahren Feldes von Sven.

Sven hatte mit dem 14mm ES an seinem R200SS der ja bekanntlich 800mm Brennweite hat also ein wahres Feld von 1,75°

Bei 800mm Brennweite hatte er eine 800/14 = 57,1fache Vergrößerung.
Stellt man die Formel wahres Feld = SGF / Vergrößerung nach dem SGF um so erhält man.
SGF = wahres Feld * Vergrößerung.
SGF = 1,75° * 57,1fach
SGF = 99,9°

Damit bestätigt die Messung von Sven die Herstellerangabe von 100°!

Rechnen wir nach der Winkelbedingung dann erhalten wir bei 24,4mm Feldblende (Herstellerangabe)

SGF Winkelbedingung = Feldblende / Brennweite Okular * 180°/Pi
SGF = 24,4mm/ 14mm * 57,3
SGF = 99,87°
Verzeichnungsfrei in Bezug auf Geradlinigkeit wäre SGF= 2*arctan (D/2) / f
Hier sind die Winkel aber verzeichnet und darum kann aus dem SGF hier nicht einfach nach der Formel SGF/ Vergrößerung das wahre Feld bestimmt werden.
Siehe Beispiel.

Wer hier mit dem, Tangens rechnet kommt auf.
SGF = 2*arctan (D/2) / f
SGF = 2* arctan (24,4/2 ) / 14
SGF = 81,67°

Würde man diesen Wert zu Berechnung des wahren Feldes heranziehen dann käme man auf
wahres Feld = SGF / Vergrößerung
wahres Feld = 81,67°/ 57,1
wahres Feld = 1,43°

Sven hat aber ein wahres Feld von 1,75° gemessen!!!
Man erhält nach Tangens also das falsche wahre Feld !!!

Grüße Gerd
 
Hallo Gerd,

danke für die Klarstellung. Man kann also ein Okular z.B. in Bezug auf Winkel oder in Bezug auf Geradlinigkeit korrigieren und bekommt dann die lineare Formel bzw. die arctan Formel für SGF in Abhängigkeit von D/f auch für großes SGF?

Für ein allgemeines Okular kann man eventuell folgendes sagen: SGF ist irgendeine Funktion von D (man kann die Feldblende künstlich größer oder kleiner machen). Alles, was man a priori über die Funktion SGF(D) sagen kann, ist

SGF(0) = 0 (klar, wenn D=0 ist SGF=0)

SGF'(0) = (1/f)*(180 Grad/Pi) (damit in erster Ordnung die gaußsche Näherung gilt)

Man kennt also nur den Funktionswert und die Steigung der Tangente in 0 und es gibt viele Funktionen, die dazu passen. Die Korrektur in Bezug auf Winkel bedeutet dann vermutlich, dass die Funktion insgesamt linear ist:

SGF(D) = (D/f)*(180 Grad/Pi)

Viele Grüße
Mark

 
Hallo Gerd,

mir ist jetzt auch klar, warum die Winkelbedingung so heißt: WGF hängt linear von D ab (paraxiale Näherung okay, da kleiner Winkel). Wenn jetzt auch SGF linear von D abhängt, dann hängt SGF linear von WGF ab.

D.h. entlang radialer Geraden von der Bildfeldmitte (optischen Achse) zum Bildfeldrand wird ein n-facher Winkel am Himmel auf den n-fachen Winkel im Okularfeld abgebildet. Die Winkelbedingung erhält radiale Winkelverhältnisse. Es ist dann auch klar, dass Geraden senkrecht zu den radialen Geraden nicht auf Geraden gehen.

Bei der Korrektur auf Geradlinigkeit, wo die arctan Formel gilt, sind vermutlich genau diese senkrechten Geraden erhalten (und damit alle Geraden, denn jede ist zu einer radialen senkrecht), so dass Rechtecke am Himmel auf Rechtecke im Okularfeld gehen.

Viele Grüße
Mark
 
Hallo Gerd,

noch eine Frage zu dem Thema: In diesem Artikel wird orthoskopisch so definiert, dass es dort keine Verzeichnung gibt. Gemeint ist damit, dass das Okular (oder das Kameraobjektiv) dann verzeichnungsfrei in Bezug auf Geradlinigkeit ist, oder?

Man kann dann folgendes zusammenfassen:



(1) Die Formeln


SGF = 2*arctan(D/(2*f))


und


SGF = (D/f)*(180 Grad/Pi)


gelten, wenn man nichts genaueres über das Okular weiß, nur für sehr kleine D (D sehr viel kleiner als f), d.h. sehr kleine SGF (max. 10-15 Grad). In diesem Fall sind beide Formeln in sehr guter Näherung identisch, da


arctan(x) näherungsweise gleich x*(180 Grad/Pi)


für |x| sehr viel kleiner als 1.



(2) Um etwas für großes SGF auszusagen, muss man etwas über die Okularkonstruktion wissen. Im allgemeinen ist SGF irgendeine Funktion von D. Es gibt insbesondere folgende zwei Fälle:


(a) Wenn das Okular in Bezug auf Winkel korrigiert ist, dann gilt


SGF = (D/f)*(180 Grad/Pi)


auch für großes D und dann


WGF = SGF/Vergrößerung


wobei


Vergrößerung = F/f.


(b) Wenn das Okular in Bezug auf Geradlinigkeit korrigiert ist, dann gilt


SGF = 2*arctan(D/(2*f))


auch für großes D und dann


WGF = (2*tan(SGF/2)/Vergrößerung)*(180 Grad/Pi)


wobei


Vergrößerung = F/f.


Man kann nicht beides gleichzeitig für großes SGF haben: Wenn das Okular in Bezug auf Geradlinigkeit korrigiert ist, verzeichnet es den Winkel von der Bildfeldmitte, und umgekehrt. Der Grund ist, dass die Näherung oben für arctan(x) für großes x nicht mehr stimmt.


Fall (a) scheint der für moderne Weitwinkelokulare zu sein, Fall (b) ist der des Orthos.


Stimmt das so?

Viele Grüße
Mark
 
Hallo Gerd,

ich bin gar nicht so tief eingestiegen. Mark hat das Missverständnis bereits per PN aufgelöst. Der Tan erzeugt aus einer Gradangabe eine dimensionslose Größe. Der Arctan erzeugt aus einer dimensionslosen Größe eine Gradangabe. Damit greift die Überprüfung nicht mehr - die Formel 3 ist von den Maßeinheiten her genauso in Ordnung wie 1.

Ich wollte eigentlich nicht von Dir hören, was Du gerechnet hast - Du hast das ja bereits sauber dokumentiert. Meine Bitte war an Günther seine Formel zu benennnen, damit wir auch wirklich wissen wie BEIDE Ergebnisse zustande kommen.

Clear skies

Tassilo
 
Hallo Günther,

um die Anwendung der Formeln ging es mir ja gerade. Hilft mir schon.
Die Okulare werden sicher demnächst von dritter Seite getestet - da findet sicher auch eine Überprüfung des Gesichtsfeldes statt. Ich sehe da kein Problem.

Clear skies

Tassilo

 
Hallo,

noch ein kleiner Kommentar zu den Orthos: Wenn für ein (perfektes) Ortho die Formel


WGF = (2*tan(SGF/2)/Vergrößerung)*(180 Grad/Pi)


stimmt, dann unterschätzt man das WGF eines Orthos etwas, wenn man es nach der (nicht korrekten) Formel


WGF = SGF/Vergrößerung


berechnet. Der Grund ist, dass


tan(x) > x*(Pi/180 Grad)


falls x > 0 (und x < 90 Grad). Die Vergrößerung wird dabei immer berechnet als


Vergrößerung = F/f


Beispiel: Ein Ortho habe ein SGF von 45 Grad.

Dann gilt


(2*tan(SGF/2))*(180 Grad/Pi) = 47.47 Grad


und daher korrekterweise


WGF = (47.47 Grad)/Vergrößerung


Die nicht ganz korrekte Formel würde


WGF = (45 Grad)/Vergrößerung


liefern. Das hängt aber an der Frage, ob die Formel oben für WGF mit dem tan für ein Ortho (geradlinig korrigiertes Okular) wirklich stimmt. (In beiden Formeln für WGF geht noch die paraxiale Näherung für WGF ein, die aber in Ordnung sein sollte.)

Viele Grüße
Mark
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Übrigens wird dieser Effekt bei den Orthos immer stärker, wenn SGF groß wird.


Beispiel: Angenommen wir haben ein hypothetisches Ortho mit SGF = 82 Grad ("Nagler-Ortho"). So ein Okular existiert nicht (physikalisch vermutlich nicht zu realisieren).


Dann ist


(2*tan(SGF/2))*(180 Grad/Pi) = 99.61 Grad


Es gilt daher korrekterweise


WGF = (99.61 Grad)/Vergrößerung ("Nagler-Ortho = Ethos")


Die nicht korrekte Formel würde


WGF = (82 Grad)/Vergrößerung


liefern. Ein "Ethos-Ortho" mit SGF = 100 Grad wäre noch krasser.


Wenn ein Nagler-Okular aber in Bezug auf Winkel korrigiert ist (was gut möglich ist) und SGF = 82 Grad hat, dann ist die korrekte Formel


WGF = (82 Grad)/Vergrößerung


Vielleicht erklärt das die Verwirrung.

Viele Grüße
Mark
 
Hallo Tassilo,

da findet sicher auch eine Überprüfung des Gesichtsfeldes statt. Ich sehe da kein Problem.
Bei genauem Nachlesen im Thread wird man finden, dass niemand da ein Problem erwartet.

Ansonsten denke ich, dass alle jetzt zur Genüge wissen, dass die 92° Okulare kommen werden und dass es für manche Brennweiten schon Prototypen gibt. HATT oder ATH werden vielleicht Gelegenheit für eine Trockenübung bieten. Ich würd's gern mal mit meiner Brille checken.

Clear Skies
Sven
 
Hallo Mark,

also mal zur Herkunft der Verwirrung: Diese für Orthos geltende Formel lässt sich ganz gut hernehmen, um grob abzuschätzen, wie stark man am Gesichtsfeldrand mit kissenförmiger oder tonnenförmiger Verzeichnung rechnen muss. Nenn es meinetwegen "Bullaugeneffekt". Man bekommt mit der Rechnung nach Tangens einen guten Anhaltswert, wie groß ein geebnetes scheinbares Gesichtsfeld werden müsste, um einen Kreis im Feld des Teleskops auch als Kreis wiederzugeben. Natürlich nur im Mittel über das ganze Feld betrachtet. Eben ein Anhaltspunkt. Wie ich schon schrieb, lassen sich da bei einigen Okularen ähnliche Verhältnisse vorfinden. Scheinen eben die zu sein, die sehr genau auf Winkelbedingung korrigiert sind - oder bei denen man die Angabe des scheinbaren Felds darauf abgestellt hat.

Klar sein sollte natürlich, dass das hier eine Art Taschenrechner-Waldlauf ist, weil man ohne eine Messung des Scheinbaren Gesichtsfelds überhaupt keinen logischen Bezug zur Feldblende und Okularbrennweite hat!

Clear Skies
Sven
 
Hallo Sven,

wir haben nur jeweils einen Prototypen da, und werden diese beiden höchstwahrscheinlich in Kürze zu einer Zeitschrift zum Test senden. Damit ist die nächste Messe, auf der 92°-Okulare zu sehen sein werden, wohl das Astrofest in London. Die erste Messe kommt ja erst Monate später.

Clear skies

Tassilo
 
Hallo Sven,

ja, das stimmt. Man hat immer (in sehr guter Näherung)


WGF = (D/F)*(180 Grad/Pi) = (D/f)*(180 Grad/Pi)/Vergrößerung


wobei


Vergrößerung = F/f


Man kann jetzt ganz unabhängig von der Okularkonstruktion einfach ein scheinbares Gesichtsfeld SGF" des Okulars definieren


SGF" = (D/f)*(180 Grad/Pi)


(hängt nur von den Okularparametern D und f ab). Dann gilt


WGF = SGF"/Vergrößerung


Genauso gut kann man WGF messen (durch Sterndurchlauf), dann


SGF" = WGF*Vergrößerung


berechnen und dann


D = (Pi/180 Grad)*f*SGF"


berechnen (die Brennweite f ist gegeben).

Das D ist dann das korrekte (physikalische), aber das SGF" stimmt mit dem realen SGF, wie man es im Okular sieht, nur überein, falls das Okular in Bezug auf Winkel korrigiert ist. Da man SGF nicht so einfach messen kann, fällt nicht auf, dass SGF und SGF" eventuell nicht übereinstimmen (was allerdings bei den modernen Weitwinkelokularen nicht passiert, da die vermutlich tatsächlich auf Winkel korrigiert sind, so dass SGF = SGF").

Man müsste daher etwas vorsichtig sein, wenn man durch Sterndurchlauf das tatsächliche SGF überprüfen will, da man mit diesen Formeln nur WGF, D und SGF" bekommt.

Ein Fehler in der Berechnung von SGF aus der Messung von WGF passiert also (etwas kontraintuitiv) eher bei den Orthos, als bei den modernen Weitwinkelokularen, die auf Winkel korrigiert sind und für die SGF = SGF". Für Orthos stimmt einfach die Formel

SGF = WGF*Vergrößerung

nicht.

Viele Grüße
Mark
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Übrigens (man kann die Formeln ja hin- und herdrehen...):

Ein ganz "übler" Fehler (der aber vermutlich nur ein paar Prozent ausmacht) wäre für ein Ortho das WGF zu messen, dann


SGF=WGF*Vergrößerung


zu berechnen und dann auch noch aus


SGF = 2*arctan(D/(2*f))


das D zu berechnen:


D = 2*f*tan(SGF/2)


Dann ist alles falsch: SGF und D.


Die richtigen Formeln für ein Ortho sind, wenn man WGF gemessen hat:


SGF = 2*arctan((Pi/180 Grad)*WGF*Vergrößerung/2)


und damit


D = 2*f*tan(SGF/2)



Wenn man nur D will, kann man auch rechnen


SGF"=WGF*Vergrößerung (das ist nicht SGF)


und damit


D = (Pi/180 Grad)*f*SGF" (das ist das richtige D).


Viele Grüße
Mark
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
...eine äquivalente Alternative für ein Ortho wäre WGF zu messen, dann zuerst


D = WGF*F*(Pi/180 Grad)


zu berechnen (F die Fernrohrbrennweite) und dann


SGF = 2*arctan(D/(2*f))


zu berechnen. Dann ist alles okay.

Sorry für die vielen Formeln, ich hoffe, sie sind für jemanden interessant oder nützlich.

Grüße
Mark

 
Hallo Mark,

du hast die Sachlage gut erfasst und noch mal sehr schön und anschaulich aufgearbeitet.

noch ein kleiner Kommentar zu den Orthos: Wenn für ein (perfektes) Ortho die Formel


WGF = (2*tan(SGF/2)/Vergrößerung)*(180 Grad/Pi)


stimmt, dann unterschätzt man das WGF eines Orthos etwas, wenn man es nach der (nicht korrekten) Formel


WGF = SGF/Vergrößerung


berechnet. Der Grund ist, dass


tan(x) > x*(Pi/180 Grad)


falls x > 0 (und x < 90 Grad). Die Vergrößerung wird dabei immer berechnet als


Vergrößerung = F/f


Beispiel: Ein Ortho habe ein SGF von 45 Grad.

Dann gilt


(2*tan(SGF/2))*(180 Grad/Pi) = 47.47 Grad


und daher korrekterweise


WGF = (47.47 Grad)/Vergrößerung
Genau dieser Punkt ist die Ursache des hier immer wieder aufkommenden Streits.
Sven und Günther argumentieren immer so das bei Okularen die nach der Winkelbedingung korrigiert sind das SGF künstlich aufgeblasen würde.
Das ist aber eindeutig nicht der Fall, es ist vielmehr anders rum, das das SGF bei einem Okular das auf Geradlinigkeit hin korrigiert wurde ist gestaucht und darum zeigt ein solches Okular bei gleichem SGF wie ein Okular das nach Winkelbedingung korrigiert wurde ein größeres wahres Feld.

Grüße Gerd
 
Hallo Sven,

Was ich aber aus den Messungen ersehen konnte, ist dass die Verzeichnung zum Rand hin beim ES 100° wie beim Ethos in der selben Größenordnung wie bei den Typ 5 Naglern ist. Und diese wiederum zeigen am Rand deutlich sichtbar eine Verzeichnis, den berühmten Eier-Mond.

die Typ 5 Nagler erfüllen nicht die Winkelbedingung!
Sie sind deutlich weiter von der Tangensbedingung entfernt als die ES oder Etos!
Sie zeigen also einen deutlicheren Eier-Mond und halten bezüglich wahren Feld auch nicht das was sie mit ihren SGF versprechen.

31mmNagler
Feldblende laut TV 42mm
Die Winkelbedingung wäre.
SGF = 42/31 *57,3 = 77,6°
Das ist deutlich unter den 82° die man angibt, hier hast du tatsächlich recht mit einem aufgeblasenen SGF, nicht aber bei den ES und Etos, die haben genau das SGF das sich nach der Winkelbedingung auch ergibt.
Darum zeigen die Nagler auch ein kleineres wahres Feld als sie vom SGF her versprechen, die ES und Etos versprechen mit ihrem SGF genau das wahre Fed das sie dann auch zeigen.

Das ist ein entscheidender Unterschied.
Als Käufer solcher Okulare zahlt man ja ne Menge Geld für das große SGF.
Da erwartet man dann natürlich auch völlig zu Recht dass man dann beim wahren Feld auch das bekommt was das SGF verspricht.
Intuitiv erwartet man einen linearen Zusammenhang zwischen SGF und wahrem Feld.
Diese Erwartung erfüllen die Nagler leider nicht, die ES und Ethos aber sehr wohl.

Misst man dann beim wahren Feld noch nach dann fragt man sich inwieweit die Angabe zur Feldblende korrekt ist denn das Nagler zeigt sogar noch weniger als die angegebene Feldblende verspricht.
Bestimmt man das SGF aus dem wahren Feld nach der Formel WGF * Vergrößerung so wie es hier getan wurde kommt man gar nur auf einen Wert von 73°

http://www.astro-okulare.de/tvnag31.htm

Zum Vergleich das 100° ES kommt hier auf.

Sven hatte mit dem 14mm ES an seinem R200SS der ja bekanntlich 800mm Brennweite hat also ein wahres Feld von 1,75°

Bei 800mm Brennweite hatte er eine 800/14 = 57,1fache Vergrößerung.
Stellt man die Formel wahres Feld = SGF / Vergrößerung nach dem SGF um so erhält man.
SGF = wahres Feld * Vergrößerung.
SGF = 1,75° * 57,1fach
SGF = 99,9°

Und damit zeigt das 100° ES genau das was es auch verspricht!
Das 31mm Nagler verspicht 82° zeigt aber wenn man das SGF auf einen linearen Zusammenhang von SGF und Vergrößerung umrechnet nur 73°

Grüße Gerd
 
Hallo Gerd,

danke für den Hinweis, dass die Nagler Typ 5 die Winkelbedingung nicht erfüllen. Das war mir so nicht klar.

Den Unterschied der Korrektur des Okulars auf Winkel und auf Geradlinigkeit kann man sich vermutlich so vorstellen:

Ein Stern erscheine mit bloßem Auge unter einem Winkel alpha gegenüber der optischen Achse und mit Teleskop und Okular unter dem Winkel beta. Der Winkel alpha sei klein, in der Größenordnung von ein paar Grad. Die Vergrößerung der Teleskop-Okular Kombination ist

Vergrößerung = F/f


Dann gilt:


(a) Bei Korrektur auf Winkel:

beta = alpha*Vergrößerung


(b) Bei Korrektur auf Geradlinigkeit:

tan(beta) = tan(alpha)*Vergrößerung


Im Fall (b) kann man die Formel so interpretieren, dass man die Strahlen mit Winkel alpha und beta vom Auge auf der optischen Achse aus auf eine beliebige Ebene, senkrecht zur optischen Achse, im Abstand x vor dem Auge verfolgt. Dann seien h(alpha) und h(beta) die Höhen der Schnittpunkte dieser Strahlen mit der Ebene über dem Schnittpunkt der optischen Achse mit der Ebene. Da


h(alpha) = x*tan(alpha) und analog für beta


folgt


h(beta) = h(alpha)*Vergrößerung


Im Fall (a) kann man entsprechend die Schnittpunkte der Strahlen mit einer Sphäre (Kugeloberfläche) vom Radius x um das Auge betrachten. Dann entsprechen die Winkel alpha und beta genau den Abständen s(alpha) und s(beta) auf der Sphäre vom Schnittpunkt der optischen Achse mit der Sphäre. Da


s(alpha) = alpha*(Pi/180 Grad)*x und analog für beta


folgt


s(beta) = s(alpha)*Vergrößerung


Im Fall (b) ist die Abbildung der gedachten Ebene auf die Ebene eine lineare, radiale Streckung vom Ursprung, gegeben durch den optischen Achsenschnittpunkt, mit Faktor gleich Vergrößerung. Diese Abbildung bildet z.B. Geraden auf Geraden und Kreise auf Kreise in der Ebene ab.


Im Fall (a) hat man eine analoge lineare Streckung auf (einem Teil) der Sphäre.


Beide Abbildungen sind daher lineare Streckungen von Abständen, nur einmal auf einer Sphäre und einmal auf einer Ebene. Wenn alle Winkel sehr klein sind, stimmen beide Abbildungen näherungsweise überein, da die Ebene im Abstand x tangential zur Sphäre vom Radius x ist.


Viele Grüße
Mark
 
Hallo,

der Unterschied zwischen der Korrektur eines Okulars auf Geradlinigkeit oder Winkel ist also, ob man sich die Sterne eher so vorstellen möchte, als lägen sie in einer Ebene senkrecht zur Blickrichtung (Geradlinigkeit) oder als lägen sie auf einer Sphäre, d.h. Kugeloberfläche (Winkel). Der erste Fall entspricht dem beim Betrachten eines ebenen Fotos, der zweite Fall eher dem im Planetarium. Vielleicht ist die Situation im zweiten Fall auch der Grund für den Spacewalk-Effekt.

Es kommt vermutlich noch ein weiterer Effekt dazu: Hier ist ein interessanter Artikel von Holger Merlitz, in dem der Unterschied zwischen Winkelbedingung, Geradlinigkeit (=Tangensbedingung) und einer weiteren Bedingung (Kreisbedingung) dargestellt wird (in dem Artikel ist A = alpha und a = beta). Es scheint so zu sein, dass das Auge selbst eine zusätzliche tonnenförmige Verzeichnung in das Bild einfügt, die durch eine kissenförmige Verzeichung wie bei der Tangens- oder Kreisbedingung kompensiert werden kann. Das Auge funktioniert nicht wie eine Kamera, die eine Ebene auf eine Ebene abbildet:

"Auf jeden Fall muessen wir festhalten: Der Bildraum des Fernglases bleibt beim Betrachten mit dem Auge nicht unveraendert, sondern wird mit einer gewissen tonnenfoermigen Verzeichnung versehen, dessen Staerke eventuell individuell unterschiedlich ist. Das endgueltige Bild, das dabei in unserem visuellen Raum entsteht, erscheint genau dann unverzeichnet, wenn die tonnenfoermige Verzeichnung dieser Transformation die kissenfoermige Verzeichnung des Bildraumes genau kompensiert." (Zitat aus dem verlinkten Artikel)

Das Bild würde dann bei einer Korrektur des Okulars auf Winkel visuell ebener erscheinen als bei einer Korrektur auf Geradlinigkeit.

Viele Grüße
Mark

ps. Kissenförmige Verzeichnung hat man, wenn man von innen auf eine Sphäre blickt, tonnenförmig wenn man von außen auf eine Sphäre blickt. Hier ein weiterer Link zu einem Artikel von Albrecht Köhler.
 
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Hallo Gerd,

also bei Nagler Typ 5 und Ethos hatte ich mal linear nachgerechnet, was ich nach Tangens-Annahme an Feld vorfinde und nach Angabe vom Hersteller an scheinbarem Feld bekomme. Das empfand ich als linear. Mag sein, dass es nicht linear sein kann.

Dann aber zu Formulierung:
Und damit zeigt das 100° ES genau das was es auch verspricht!
Wie gesagt ist das Taschenrechner-Jogging, denn es müsste heißen:
Sollte das vermessene 100° ES tatsächlich ein nach Winkelbedingung korrigiertes Feld haben, so zeigt es exakt die nach Herstellerangabe zu erwartenden 100° scheinbares Gesichtsfeld.
Zwischen den beiden Formulierungen liegt der fehlende messtechnische Nachweis, dass in der Austrittspupille 100° vorliegen. Kann ja sein. Sieht wie 100° aus, wenn man durchguckt. Jedenfalls massiv größer als 82°. Aber jetzt stell Dir mal vor es sind 105°. Nur mal so, weil Du es auch genau magst. Würde ich mich nicht drüber beschweren.

Clear Skies
Sven
 
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