Hallo Sebastian,
Wie kommt diese Formel zustande?
Google hilft leider auch nicht weiter..
laut Abtasttheorem werden 2 Pixel benötigt um etwas aufzulösen.
Ein Pixel darf also maximal halb so groß sein wie das kleinste Detail das die Optik zeigen kann also deren Auflösungsvermögen wenn man das Auflösungsvermögen der Optik voll nutzen möchte.
Da wir die Pixelgröße als Längenmaß haben ist es das Einfachste auch das Auflösungsvermögen der Optik im Längenmaß zu bestimmen und es dann durch 2 zu teilen um die nötige Pixelgröße zu bestimmen.
Das Auflösungsvermögen einer Optik wird durch die die Grenzfrequenz bestimmt, es ist die Ortsfrequenz bei der die MTF gegen null geht.
Es führt jetzt etwas zu weit das ausführlicher zu beleuchten.
Nur so viel, nicht Rayleigh ist hier das relevante Kriterium sondern die Grenzfrequenz.
Im Längenmaß ist sie sehr einfach zu bestimmen.
Nämlich Wellenlänge x Öffnungszahl.
Also Lambda x F
Die Öffnungszahl nicht mit dem Öffnungsverhältnis verwechseln
Das ist der Kehrwert.
Es ergibt sich also folgende Gleichung.
2 Pixel = Lambda x F also für 0,55ym Wellenlänge
2Pixel =0,55ym x F
Wenn wir nicht die Pixelgröße wissen wollen sondern die Öffnungszahl F ist die Gleichung ganz einfach nach F umzustellen.
F = 2Pixel/0,55nm
2/0,55 = 3,6
F= Pixel x 3,6
So einfach ergibt sich also der Faktor 3,6 für die Berechnung der Öffnungszahl aus der Pixelgröße.
"Beispiel:
Das Auflösungsvermögen meines Teleskops beträgt 1,386". Die Pixelgröße der EOS 6D-Kamera ist p = 6,55µm. Welche Brennweite muss nun gewählt werden, um eine optimale Anpassung von Teleskop und Aufnahmekamera zu realisieren?
f = 6,55µm / (tan(1,386"/3600) x 500) ≈ 1950mm"
So kann man es natürlich auch rechnen. Allerdings ist es sinnvoll nicht mit Rayleigh sondern mit der Grenzfrequenz zu rechnen.
Grenzfrequenz im Winkelmaß = 114/D also bei 100mm Öffnung 1,14“
f = 6,55ym / (tan(1,14"/3600) x 500) = 2370mm
Das ergibt bei 100mm Öffnung eine Öffnungszahl
F = f/D
F = 2370/100
F = 23,7
Aber warum so kompliziert wenn es auch einfach geht.
F = Pixel x 3,6
F= 6,55x 3,6
F = 23,6
Die kleine Diskrepanz in der Nachkommastelle entsteht nur wegen der Rundung.
Und wenn du de Brennweite wissen möchtest.
f= FxD
f = F x 100mm
f = 23,6x100 = 2360mm.
Das ist doch wesentlich einfacher als die umständliche Rechnung in der verlinkten Seite die du nachvollzogen hast. Das Ergebnis ist natürlich das Gleiche.
Vorausgesetzt natürlich es wird das richtige Auflösungsvermögen verwendet.
Grüße Gerd