Guten Morgen,
nachdem Vodafone die Störung wohl behoben hat, kann ich wieder auf die Tastatur zurückgreifen und muss mich nicht mit dem Mobile herum plagen.
Der Median ist einfach fehlerbehaftet. Und Christian, ich kann für reduzierte Datenmenge immer Fälle konstruieren die das gewünschte Ergebnis liefern.
Für die Datenmenge {2,2,2,2,2,8,8,8,8) liegt der Median bei 2. Die einzig richtige Aussage wäre, dass die Hälfte der Daten unter 2 liegt.
Für {2,2,2,2,8,8,8,8,8} ist der Median 8. Die korrekte Aussage wäre nur, dass sicher die Hälfte der Daten unter 8 liegt. Beim verwenden des Median werden
die vorliegenden Werte der Größe nach sortiert und die in der Mitte liegende Zahl angegeben. Liegt bei den Daten ein Ungleichgewicht, kann nur die o.g.
Aussage getroffen werden. Das Galt für ungerade Anzahl von Werden. Ist die Datenmenge gerade, wird aus den beiden mittleren Werten (oberer und unterer Median)
ein Mittelwert gebildet. Für die Datenreihen {2,2,2,2,8,8,8,8} wäre das 5. Für {2,2,2,2,2,8,8,8} eine 2 und für {2,2,2,8,8,8,8,8} eine 8. Je nach Anzahl der Daten ergibt der Median einen Wert von 2, 5 oder 8. Den Median würde ich verwenden, wenn ich eine Einkommenserhebung wie in manchen Umfragen mit breiten Intervallgrenzen machen würde: 0€ - 1000€, 1001€ bis 2000€, 2001€ bis 3000€, 3001€ bis 4000€ und darüber. Der zu erwartete Fehler des Median kann je nach Qualität der Daten bis 30% um diesen abweichen.
In der Meßtechnik habe ich zur Beurteilung der Daten - vor allem wenn die Erwartung an die Meßwerte eine breite Streuung vermuten ließ - die Normalverteilung.
Mit der Kurvendiskussion findet man die Steigung Null und das wäre der mit der Unsicherheit der Intervallgrenzen erwartete Wert einer Messung x plus minus delta x
(die Kurve sieht etwa so aus die der Höcker des Dromedar, je nach Gewichtung der Daten mittig oder links bzw. rechts verschoben. Auch hier kann man das Ergebnis durch die Wahl der Intervallbreite beeinflusst werden. Bei anderen Kurvenformen (Trampeltier) gäbe es drei Steigungen mit dem Wert Null und die Kunst bestünde daran dieses Ergebnis zu interpretieren (Fehler in der Messanordnung, Prüfling, Messverfahren usw..). Es wäre aber auch möglich, dass die Messung korrekt ist wie bei Versuchen zur Heisenbergschen Unschärferelation mit mehreren Maxima und Minima (Spalt- oder Doppelspaltversuch).
Wie bereits erwähnt, liegt mein Besuch der entsprechenden Vorlesungen in Mathematik und Physik in der dunklen Ära verborgen und ich kann und darf mich auch irren.