Natürlich kann man auch die mittlere
Bahngeschwindigkeit einer Kepler-Ellipse berechnen:
v_m = U / T
Dabei ist U der Umfang der Bahnellipse und T die Umlaufzeit.
Die Berechnung des Umfangs einer Ellipse führt allerdings auf ein elliptisches Integral, das man nur numerisch bestimmen kann, z.B. mit einer Reihenentwicklung:
U (e) = 2 π a [ 1 - e²/4 - (3/64) e^4 - (5/256) e^6 - (175/16384) e^8 - (1323/196608) e^10 - (4851/1048576) e^12 - ...]
Dabei sind a und e die große Halbachse und die numerische Exzentrizität (0 < e < 1).
Diese Reihe konvergiert für langgestreckte Ellipsen mit großer Exzentrizität aber nur sehr langsam. Der geniale indische Mathematiker
Ramanujan hat dafür eine wesentlich effektivere Formulierung gefunden, die auch auf verschiedenen frei zugänglichen Webseiten zur Berechnung des Ellipsenumfangs Anwendung findet, z.B.
hier
Dort muss man statt a und e aber die beiden Halbachsen a und b eingeben. Das lässt sich mit b = a SQRT (1 -e²) aber schnell umrechnen.
Im vorliegenden Fall für den Stern S2
T = 16,05 a = 5,066 x 10^8 s
a = 970 au = 1,451 x 10^11 km
e = 0,885
ergibt sich ein Umfang von
U = 4,75865 a = 6,905 x 10^11 km
und somit eine mittlere Bahngeschwindigkeit von
v_m = U / T = 1363 km/s