Hallo.
Bleiben wir nochmal beim Farbfehler des Achromaten, und verschieben den Vergleich seiner Kontrastminderung mit der durch Obstruktion von Spiegeln auf später.
Zitat von Sven-Wienstein:
So kann ich nicht den geringen Farbfehler eines achromatischen Feldstechers loben, ohne zu bedenken, dass ich dessen Farbfehler bei 4mm bis 7mm AP betrachte, während ich vom astronomisch genutzten Teleskop einen AP-Bereich von 0,7mm bis 7mm fordere und dann z.B. in den f/5 Achromaten ein 5mm oder 6mm stecke, so dass ich bei 1mm oder 1,2mm AP beobachte. Derartige Vergleiche zu lesen, führt zu Kopfschütteln, und das sollte weder einem "Naturwissenschaftler" noch einem sorgfältigen Beobachter mal eben so aus Versehen passieren.
1. Der Farbfehler eines achromatischen Objektivs hat ursächlich nichts mit der AP zu tun, bei der ich ihn betrachte, und die AP spielt auch nicht die ausschlaggebende Rolle, wie Du hier kopfschüttelnd zu Bedenken geben willst. Auch wenn eine kleinere AP das Bild dunkler macht, ist das doch nicht der springende Punkt. Entscheidend ist vielmehr, dass der Farbfehler mit kleinerer Öffnung quadratisch abnimmt. Mit 25, 30, 40, oder 50mm Öffnung wird er so klein, dass ich mit dem für Ferngläser typischen Öffnungsverhältnis von ca. F/4,5 bei "CA-Verhältnissen" zwischen 2,3 bis 4,6 lande. Auch der untere Wert ist bei so kleinen Öffnungen schon als unkritisch einzustufen (warum, dazu siehe weiter unten).
2. Da Du die interessante CA-Ratio-Tabelle schon mehrfach hier gepostet hast, hättest auch Du als "Softwarebauer" diesen nahegeliegenden Knackpunkt eigentlich bemerken können. Ebenso hätte Dir vielleicht zu denken geben können, dass gar nicht wenige Hersteller für ihre Handferngläser kleine monokulare 2-4x verstärkende Aufsätze anbieten, mit denen man sehr gut bei entsprechend höherer Vergrößerung (also ca. 15-30fach) auch mit APs um 1-2mm beobachtet. (Soche "Booster" gibt's von Zeiss, Swarovski, Vixen u.v.a.) Weshalb Du Dich auch mit Deiner Meinung täuschst, Fernglas- und Teleskopobjektive zu vergleichen wäre ein Fehler, weil es da zu verschiedene AP-Anforderungen gäbe und das für Fernglasobjektive geringere Qualitätsanforderungen nach sich zöge. Das ist definitiv nicht der Fall. Was die Hochvergrößerungsfähigkeit bei Ferngläsern dagegen maßgeblich einschränkt und den Vergleich erschwert ist die schwieriger zu fertigende Planoptik der Prismen und deren zusätzlicher Glasweg, der den Farbfehler erhöht. (Aber da Du ja Deinen Kopf glaubtest demonstrativ und vorschnell schütteln zu müssen, war dem Kopf das vielleicht zu viel und der Inhalt geriet durcheinander.)
3. Zurück zur Tabelle "Equivalent Chromatic Aberration of Achromatic Refractors" und fragen wir uns, wie es tatsächlich mit der dort theoretisch behaupteten Äquivalenz aussieht. Wenn man sich die "CA-Ratio" als Maß für den Farbfehler anschaut, eine Maßzahl, bei der einfach die Brennweite mit dem Quadrat der Öffnung (also dem Fehlerzuwachs) ins Verhältnis gesetzt ist, hat man zu bedenken, das dieser rein geometrische Wert noch nichts darüber aussagen muß, wie das Ausmaß des Farbfehlers jeweils vom Auge empfunden wird. Man könnte eine Art umgekehrt linearen Zusammenhang von CA-Ratio und Farbfehlerintensitätsempfindung unterstellen. (Z.B. doppelte CA-Ratio gleich halbe Farbfehlerempfindung, dann wäre die Empfindung für gleiche CA-Ratios immer dieselbe und damit konstant an eine Änderung der CA-Ratio gekoppelt. Mit anderen Worten, die Farbfehlerwahrnehmung wäre äquivalent zur CA-Ratio und es gäbe für jede Wahrnehmungsanforderung demzufolge jeweils einen fixen kritischen Wert, eine Grenze der CA-Ratio, die man nicht unterschreiten dürfte, um die Wahrnehmungsbedingung zu erfüllen. So macht es auch die Tabellenunterschrift und gibt für vier Bedingungen farblich unterlegte Bereiche mit folgenden festen Mindest-Grenzen an:
(natürlich schwanken die Grenzwerte ein bisschen, aber kaum mehr als 10%, wenn man die Diagonalen in der Tabelle anschaut)
A (dunkelgrün) nicht wahrnehmbar: >/= 5 (Conrady)
B (hellgrün) minimal: >/= 3 (Sidgwick)
C (hellgelb) filterbar, tolerierbar: >/= 1,5
D (rot) inakzeptabel: </= 1,2
Wenn man aber im Hinterkopf hat, dass viele Wahrnehmungsgrößen von unserer Physiologie exponentiell/logarithmisch verarbeitet und bewertet werden (Weber-Fechner-Gesetz), liegt der Verdacht nahe, dass das mit der Äquivalenz von CA-Ratio und Farbfehlerempfindung und den daraus abgeleiteten festen Grenzwerten für bestimmte Empfindungen nicht himkommen wird. Nehmen wir als interessantestes Beispiel die Bedingung C und schauen uns die Formel an, die Taylor basierend auf historischen systematischen Untersuchungen zu dieser Bedingung (tolerierbarer Farbfehler) gefunden hat und die Roger Leifert leicht modifiziert. Dann ergibt sich für den empfundenen Farbfehler in Abhängigkeit der Öffnung D ein tolerables Niveau bei einer Öffnungszahl F (Kehrwert des Öffnungsverhältnisses) gemäß:
F = 0,003 x D exp 1,67
Das führt dann zu folgenden Zahlen (inkl. kleiner Öffnungen für Handferngläser), bei denen man laut der obigen Farbfehler-Äquivalenz-Tabelle ja postulieren müsste, dass die jeweils entsprechende CA-Ratio-Grenze einigermaßen konstant bliebe und bei ca 1,5 liegen müsste :
Öffnung/mm - tolerierbare Öffnungszahl nach Taylor - entsprechende CA-Ratio
25 - 0,65 - 0,66
30 - 0,9 - 0,76
40 - 1,4 - 0,89
50 - 2,1 - 1,07
60 - 2,8 - 1,19
70 - 3,6 - 1,3
80 - 4,5 - 1,43
90 - 5,5 - 1,55
100 - 6,5 - 1,65
120 - 8,8 - 1,86
127 - 9,8 - 1,96
152 - 13,2 - 2,2
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Wie man sieht, ist die CA-Ratio für die gleiche Empfindung bei zunehmender Öffnung mitnichten konstant (also keine Diagonale, wie in der Tabelle), nicht einmal annähernd, sondern läuft von 0,66 bis 2,2 (kurvenförmig, exponentiell fallend). Mit anderen Worten, die simple Unterstellung der Tabelle, die Wahrnehmung liefe proportional zum geometrischen Farbfehlerzuwachs stimmt für Bedingung C nicht. (Es liegt deshalb nahe, dass sie auch für die anderen Bedingungen nicht stimmt. Für eine kleine Öffnung (Handferngläser!) braucht man für die Bedingung "A farbfehlerfrei" wohl keine "Conrady-Fünf", wahrscheinlich reicht da schon eine CA-Ratio von > 2,2. Umgekehrt wird zu höheren Öffnungen hin die Conrady-Fünf vielleicht nicht genügen. Und ähnlich wird es sich vermutlich auch mit der Grenze für "B minimaler Farbfehler" verhalten.)
Fazit: Die Empirie zeigt, dass die diagonalen Farbfehlergrenzen in der Tabelle für kleine Öffnungen zu hochgelegt sind und für große Öffnungen zu niedrig. Sie verlaufen auch nicht linear diagonal mit konstanter CA-Ratio, sondern exponentiell fallend mit veränderlicher Ratio.
Berücksichtigt man das nicht, ist die CA-Ratio als Maßzahl für den empfundenen Farbfehler nicht geeignet, da ein und dieselbe CA-Ratio bei unterschiedlichen Öffnungen nicht dieselbe Farbfehlerempfindung bedeutet. In Bezug auf die Farbwahrnehmung sind also empirisch deutlich andere Öffnungen und Öffnungsverhältnisse äquivalent, als es die Tabelle theretisch fälschlich annimmt.
Man sollte daher zur Orientierung bei der Auswahl von Linsenfernrohren besser ein neues Diagramm mit entsprechenden Kurven und Farbzonen basierend auf Taylors empirischer Formel erstellen, statt dieser Tabelle mit theoretisch unzulässig vereinfachten Diagonalstreifen. Die Tabelle zieht falsche Grenzen durch die implizit falsche Annahme, die Farbfehlerwahrnehmung korrespondiere proportional zur CA-Ratio (bzw. verliefe linear analog zur Physik oder Geometrie des Farbfehlers, was sie definitv nicht tut). Ich habe für so eine Korrektur keine Zeit - vielleicht engagiert sich ja sonst jemand.
Gruß,
Mathias
PS.: Ich habe meinen Lebensmittelpunkt nicht hier im Forum. Nur für den Fall, dass jemand das trügerische Gefühl haben sollte, er könne alles mit seiner daherbehaupteten Faktenkenntnis oder dem Zitieren bestenfalls halbverstandener Quellen erschlagen und damit jeden, der lieber selber nachdenkt, mundtot machen.